Introdução
Temos uma aposta: vou jogar uma moeda justa e, sempre que der cara, você me deve $ 2, mas toda vez que der coroa, devo US $ 2. Com toda probabilidade, este jogo deve ser lançado, mesmo que joguemos para sempre. Mas, suponha que após 9 lançamentos, a moeda deu cara em todas as 9 vezes. Quais são as chances de a moeda dar cara na décima vez?
A resposta correta é 50%. Sempre que uma moeda justa é jogada, as chances de qualquer resultado são de 50-50, porque qualquer lance é independente de todos os outros lances. A verdadeira questão é: quais são as chances de que esta seja uma moeda justa? Em outras palavras, estamos perguntando se os resultados que estamos vendo diferem do que esperaríamos devido ao acaso aleatório, e a probabilidade de que o resultado seja diferente do acaso é chamada de valor p .
Estatísticas e o P-Value
Podemos pensar em estatísticas como a comparação entre o mundo como ele é e o mundo que esperamos se tudo fosse totalmente aleatório e governado pela probabilidade, e o valor p é nosso guia para o reino das estatísticas. Quando o valor p é alto, significa que é muito provável que o que estamos vendo seja devido ao acaso. Um valor de p baixo, entretanto, significa que a probabilidade de os resultados virem do acaso é improvável.
Retornando ao Exemplo de Moeda
No caso de uma moeda justa, a probabilidade dita que cada lance tem uma probabilidade igual de ser cara ou coroa. Se a moeda continuar dando cara, no entanto, temos que perguntar qual a probabilidade de isso acontecer com uma moeda justa. No caso acima, com 9 caras consecutivas, podemos calcular a probabilidade de obter 9 caras usando uma moeda justa, assim:
- Se você jogar uma moeda justa 1 vez, há 2 (2 ^ 1 ou 2 à 1ª potência) resultados possíveis: H (cara), T (coroa), então a probabilidade de qualquer resultado é 1 de 2, ou 1/2.
- Se você jogar uma moeda justa 2 vezes, há 4 (2 ^ 2, ou 2 elevado à 2ª potência) resultados possíveis: HH, HT, TH e TT, então a probabilidade de qualquer resultado é 1 de 4, ou 1/4.
- Se você jogar uma moeda justa 3 vezes, há 8 (2 ^ 3) resultados possíveis: HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH e TTT, então a probabilidade de qualquer resultado é 1 de 8, ou 1/8.
Estendendo esse padrão para 9 lançamentos, a probabilidade de qualquer resultado dado (neste caso, HHHHHHHHH), é 1 em 2 ^ 9, ou 1/512, que é cerca de 0,002 (0,2%).
Em outras palavras, se você lançar uma moeda justa 9 vezes, a probabilidade de dar cara em todas as nove vezes ( o valor p ) é de 0,002. Como tal, não é provável que uma moeda dê cara nove vezes devido ao acaso, então você vai querer dar uma boa olhada na moeda que estou usando antes de fazer mais apostas!
Onde mais podemos usar valores P?
Podemos usar os valores-p a qualquer momento que quisermos descobrir se o resultado de um esforço se deve ao acaso ou a algum efeito específico.
Por exemplo, suponha que uma organização que afirma ser de elite o tenha convidado para se juntar a ela, prometendo a você a oportunidade de desfrutar da companhia de elites semelhantes e outros benefícios por uma taxa anual. Você não tem certeza se a organização é realmente de elite e deseja que você contribua para o seu caráter especial, ou se eles apenas querem o seu dinheiro e estão fazendo marketing para o ego das pessoas.
Para descobrir, você pode encontrar uma medida de ‘elitismo’ e comparar uma amostra aleatória de membros existentes da organização com uma amostra aleatória de pessoas que não fazem parte da organização para ver os dois grupos diferentes. A amostra aleatória de pessoas, se for grande o suficiente, reflete o que aconteceria se a organização selecionasse pessoas por acaso. A amostra aleatória de membros da organização, se for grande o suficiente, reflete o alcance da escolha sistemática da organização.
Se o valor p for baixo o suficiente (FYI: isso envolve um teste t , um teste de hipótese estatística que não será discutido em detalhes aqui), isso significa que a escolha dos membros da organização não é aleatória e você é realmente algo especial. Caso contrário, sinta-se à vontade para relatar o golpe ao Better Business Bureau!
Resumo
O valor-p é uma medida da diferença entre o mundo que vivemos eo mundo que iria experimentar se tudo aconteceu de forma aleatória ou devido ao acaso. Em estatística, usamos o valor p para avaliar se o resultado de algum esforço é devido a um efeito real ou apenas devido ao acaso.
Resultados de Aprendizagem
Assim que terminar, você deverá ser capaz de:
- Explique o que é o valor p e seu significado nas estatísticas
- Calcule o valor p de um evento para determinar sua probabilidade