255 em números binários
Resumidamente, você pode chegar a 255 muito rapidamente usando números binários (base 2), porque 255 é 1 menor que 256, que é 2 elevado à oitava potência (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) . Qualquer potência de 2 é expressa em binário como 1 com um número de 0s seguintes, igual a essa potência. Por exemplo, 16 é 2 ^ 4 (ou 1 com quatro zeros em binário).
| Potência de 2 | Valor Decimal | Valor binário |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 (sem zeros) |
| 1 | 2 | 10 (um zero) |
| 2 | 4 | 100 (dois zeros) |
| 3 | 8 | 1000 (três zeros) |
| 4 | 16 | 10.000 (quatro zeros) |
| 5 | 32 | 100000 (cinco zeros) |
| 6 | 64 | 1000000 (seis zeros) |
| 7 | 128 | 10000000 (sete zeros) |
| 8 | 256 | 100000000 (oito zeros) |
Veja o padrão? Em binário, 2’s são como 10’s no sistema decimal. No sistema decimal, 9 vem antes de 10. 99 vem antes de 100. 999 vem antes de 1000. Em binário, são todos 1s e 0s. Portanto, a etapa anterior a 256 é composta de 1s. Portanto, 255 em binário é 11111111.
O passo anterior a qualquer potência de 2 é uma seqüência de 1’s. Assim como 9 vem antes de 10 em decimal, 1 vem antes de 10 em binário. Existem tantos 1 quanto o número da potência que é a próxima etapa.
| Potência de 2 | Valor Decimal | Valor decimal menos 1 | Valor binário |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 (sem 1) |
| 1 | 2 | 1 | 1 (um 1) |
| 2 | 4 | 3 | 11 (dois 1’s) |
| 3 | 8 | 7 | 111 (três 1’s) |
| 4 | 16 | 15 | 1111 (quatro 1’s) |
| 5 | 32 | 31 | 11111 (cinco 1’s) |
| 6 | 64 | 63 | 111111 (seis 1’s) |
| 7 | 128 | 127 | 1111111 (sete 1’s) |
| 8 | 256 | 255 | 11111111 (oito 1’s) |
256 seria expresso em binário por 100000000, um 1 com oito zeros, uma vez que é 2 elevado à oitava potência, então o binário 255 seria a etapa anterior, que seria 11111111 (oito zeros em uma linha). Qualquer número que seja 1 menor que uma potência de 2 será meramente uma seqüência de 1’s igual à potência desse número.
Novamente, vemos que 255 em binário é escrito como 11111111.
Métodos de conversão alternativos
As etapas gerais para converter um número decimal em um número binário são simples:
- Determine se o número é ímpar ou par. Se o número for ímpar. Se o número for ímpar , escreva 1 para o próximo dígito mais baixo e subtraia 1 do número.
- Se o número for par , escreva 0 para o próximo dígito mais baixo e não subtraia nada.
- Divida por 2.
- Continue essas etapas até chegar a 0.
Nosso 255 ficaria assim:
- 255 é ímpar, então começamos com 1, subtraímos 1 de 255 e dividimos 254 por 2.
- 127 é ímpar, então escrevemos outro 1, subtraímos 1 de 127 e dividimos 126 por 2.
- 63 é ímpar, então escrevemos outro 1, subtraímos 1 de 63 e dividimos 62 por 2.
- Faríamos as mesmas etapas para 31, 15, 7, 3 e 1.
- O número final seria 11111111.
Outra maneira de expressar decimais em binários é contar através dos números binários. Contar em binário é como contar em decimal, embora você mude as ordens de magnitude muito mais rapidamente. São necessárias dez contagens para chegar a dez, ou ’10’ em decimal, mas são necessárias apenas duas contagens para chegar a ’10’ em binário. Deve-se notar que os dois valores não são equivalentes; 10 em binário é 2 em decimal. Aqui está uma contagem até 16 em decimal, que é 10.000 em binário:
| Decimal | Binário |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10.000 |
Quando você está convertendo de volta para decimal, tudo o que você precisa fazer é somar os valores de cada um dos 1 no número binário. Por exemplo, 11001100 tem um 1 nas posições 4, 8, 64 e 128. Isso significa que 11001100 = 4 + 8 + 64 + 128 = 204 em decimal.
Resumo da lição
Os números binários são números escritos na base dois. Isso significa que qualquer potência de dois é escrita como um com um número de zeros seguindo-a e um número inteiro pode ser representado em binário. 256 é uma potência par de dez, equivalente a 100000000. Como é um a menos que uma potência par de dois, o número 255 pode ser escrito em binário como 11111111.