Volume
Nesta lição, falaremos sobre como você pode usar o volume para resolver problemas no mundo real. Mas, primeiro, vamos aquecer com uma breve revisão de algumas fórmulas de volume. Em uma forma tridimensional, o volume descreve a quantidade de espaço que a forma envolve. Em outras palavras, quão grande é o espaço dentro da forma?
O volume de um cubo é igual ao comprimento de um lado até a 3ª potência. Por exemplo, se você tivesse uma caixa cúbica com bordas de 2 pés de comprimento, o volume seria de 8 pés cúbicos.
O volume de um prisma retangular é igual ao comprimento vezes a largura vezes a altura. Digamos que sua caixa não esteja perfeitamente quadrada. Tem 2 pés de comprimento, 3 pés de largura e 4 pés de altura. Nesse caso, o volume seria 2 * 3 * 4, ou 24 pés cúbicos.
O volume de um cilindro é a área da base vezes a altura. Um exemplo disso é uma lata de sopa. Se o raio da lata de sopa for de 2 polegadas e a altura de 4 polegadas, o volume da lata será pi x 2 ^ 2 * 4, ou aproximadamente 50,24 polegadas cúbicas.
O mesmo vale para uma forma 3-D em que um dos lados é um triângulo, como aquelas caixas que você ganha ao comprar apenas uma fatia de pizza. Basta pegar a área da base do triângulo vezes a altura.
Se você ainda está confuso com eles, você pode querer revê-los em outras lições antes de prosseguir com esta, porque agora vamos ver como podemos aplicá-los na vida real.
Problema 1
Primeiro, vamos encher uma piscina no quintal.
Anastasia paga 50 centavos por pé cúbico de água. Ela quer encher sua piscina, que tem a seguinte aparência. A piscina tem 4,5 metros de largura por 9 metros de comprimento. Tem a forma de um retângulo, com uma profundidade que varia de 3 pés na parte rasa a 10 pés na parte funda, como mostrado na imagem. Quanto Anastasia vai pagar para encher a piscina?
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Você pode ver no diagrama que a piscina tem 3 pés de profundidade em 5 de seu comprimento e, em seguida, desce continuamente até uma profundidade de 10 pés nos próximos 25 pés de seu comprimento. Podemos dividir essa piscina em duas formas diferentes: há um prisma retangular, acima da linha pontilhada, e um prisma triangular, abaixo da linha pontilhada. Para tomar nosso exemplo, é basicamente uma caixa retangular em cima de uma caixa de fatia de pizza. Para encontrar o volume de toda a piscina, vamos encontrar o prisma retangular e, em seguida, adicioná-lo ao prisma triangular.
Começaremos com o retângulo. Este retângulo tem 3 pés de profundidade, 15 pés de largura e 9 metros de comprimento. Portanto, seu volume é 3 * 15 * 30, ou 1.350 pés cúbicos.
Agora vamos encontrar o volume do prisma triangular. Para fazer isso, vamos pegar a área da base triangular e multiplicá-la pela distância entre cada base. Nesse caso, a base é 7 * 25/2 pés quadrados, ou 87,5 pés quadrados. Multiplique isso por 15 para encontrar o volume total do prisma: 1.312,5 pés cúbicos.
Agora adicionamos 1.350 + 1.312,5 para obter 2.662,5 pés cúbicos para o volume de toda a piscina. Anastasia paga 50 centavos por pé cúbico de água, então teremos que multiplicar por 0,50 para obter o preço total que ela paga: $ 1.331,25.
Problema 2
Agora você está com a piscina cheia, mas se quiser uma festa na piscina, você precisa de alguns drinks! Então, vamos direto ao segundo problema.
Anastasia tem muitos amigos, então para a festa na piscina de Anastasia, o Classic Catering tem que entregar 500 galões de refrigerante, o que equivale a 115.500 polegadas cúbicas de refrigerante. O refrigerante é todo em latas com altura de 5 polegadas e diâmetro de 3 polegadas. A empresa de refrigerantes está entregando as latas em carrinhos com uma área embalável de 30 centímetros de largura por 30 centímetros de comprimento por 90 centímetros de altura. De quantos carrinhos a Classic Catering precisa para entregar todo o refrigerante?
Isso parece complicado, mas vamos decompô-lo e dar um passo de cada vez. Primeiro, descobriremos de quantas latas estamos realmente falando.
Cada lata tem um diâmetro de 4 polegadas e uma altura de 4 polegadas. Usando essas informações, podemos descobrir o volume de cada lata. O volume de um cilindro é a área da base vezes a altura. Como o diâmetro é de 4 polegadas, cada lata tem um raio de 2 polegadas. O volume de cada lata é pi * 2 ^ 2 * 4. Isso nos dá 16 * pi. Arredondando esse resultado para o número inteiro mais próximo, temos aproximadamente 50 polegadas cúbicas para o volume de cada lata.
Sabemos que precisamos encaixar 115.500 polegadas cúbicas de refrigerante no total, então precisaremos de 115.500 / 50, ou 2.310 latas para armazenar tudo.
Agora sabemos quantas latas temos e precisamos descobrir quantos carrinhos serão necessários para carregar todas elas.
Começaremos descobrindo quantas latas cabem em um carrinho. Cada lata tem um diâmetro de 4 polegadas, então se você fizesse uma linha de latas ao longo do comprimento de um carrinho de 1 pé, você poderia caber 3 latas. Isso significa que você poderia colocar 9 latas no fundo do carrinho no total . O carrinho tem 3 pés, ou 36 polegadas de altura, e as latas têm 4 polegadas de altura. Isso significa que podemos colocar 9 camadas de latas em cada carrinho.
9 latas por camada vezes 9 camadas de latas equivalem a 81 latas por carrinho. Como precisamos entregar 2.310 latas no total, precisaremos de um grande desfile de carrinhos. Tecnicamente, dividindo 2.310 por 81 teremos cerca de 28,52 carrinhos, o que significa que na vida real, teremos 29 carrinhos: 28 que estão completamente cheios mais 1 que está cerca de metade.
Resumo da lição
Nesta lição, você aprendeu que o volume descreve a quantidade de espaço que a forma abrange. Resolvemos dois problemas de volume do mundo real usando fórmulas de volume.
O volume de um cubo é igual ao comprimento de um lado até a 3ª potência.
O volume de um prisma retangular é igual ao comprimento vezes a largura vezes a altura. Digamos que sua caixa não esteja perfeitamente quadrada. Tem 2 pés de comprimento, 3 pés de largura e 4 pés de altura. Nesse caso, o volume seria 2 * 3 * 4, ou 24 pés cúbicos.
O volume de um cilindro é a área da base vezes a altura.
O volume de uma forma 3-D em que um lado é um triângulo, como aquelas caixas que você ganha ao comprar apenas uma fatia de pizza, é a área da base do triângulo vezes a altura.
O conceito básico para resolver todos os problemas de geometria do mundo real é o mesmo: dividir os problemas difíceis em partes gerenciáveis. Você não precisa fazer tudo de uma só vez. Observe o problema conceitualmente e resolva-o passo a passo.
Fórmulas de Volume
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O volume refere-se à quantidade de espaço contida em uma forma específica.
Resultados de Aprendizagem
Depois de estudar esta lição, aplique seu conhecimento de volume e demonstre o processo de encontrar o volume de uma determinada forma.