Prismas e pirâmides
Prismas e pirâmides estão por toda parte. Se você já viu a capa do álbum Dark Side of the Moon do Pink Floyd , então viu um prisma em ação. As pirâmides são ainda mais difundidas. Se você tem uma nota de um dólar na carteira, está andando por aí com a imagem de uma pirâmide.
Cada uma dessas formas pode ser encontrada em diferentes formas. Vamos examinar mais de perto o que são e, em seguida, trabalhar para encontrar o volume dessas formas.
Tipos de prismas
Vamos começar com prismas. Você provavelmente já viu todos os diferentes tipos de prismas. Existem os de vidro usados para truques com luzes, como transformar a luz do sol em arco-íris. As tendas também podem ser prismas. Se você adora chocolate, sabe que a Toblerone embala seu chocolate em caixas em formato de prisma.
Um prisma é uma forma tridimensional com lados planos e duas faces paralelas. O que isso significa? Bem, os exemplos acima são todos prismas triangulares. Observe que cada face é um triângulo. Essas são as faces paralelas. E os lados? Sim, eles são planos. Eles também são paralelogramos. Uma maneira de pensar sobre os prismas é que, se você fizer um corte em qualquer lugar paralelo à face, a forma será sempre a mesma.
Nem todos os prismas são triangulares. Existem também prismas quadrados. Isso inclui cubos em que todos os seis lados são iguais, mas desde que as faces sejam quadradas, é um prisma quadrado. Veja, os prismas são definidos por essas faces. Se o rosto tiver cinco lados? É um prisma pentagonal. Além disso, um celeiro. Isso pode ser um celeiro.
Volume de Prismas
Digamos que você precise encontrar o volume de um prisma. Por exemplo, talvez você esteja acampando e queira encher a barraca do seu amigo com marshmallows. Você precisa planejar coisas assim.
Ok, o volume de um prisma é bastante simples. Comece com a área do rosto. Se for um triângulo, é 1/2 * b * h. Se for um quadrado, é s 2 e assim por diante. Então você apenas multiplica pela altura do prisma. Portanto, o volume de um prisma é a área da base (B) multiplicada pela altura entre as bases (h), que podemos escrever apenas como B * h.
Agora, de volta àquela tenda. A frente, ou rosto, é um triângulo. Se a base tiver 4 pés de comprimento e 4 pés de altura, a área será 1/2 * 4 * 4, ou 8 pés quadrados. Agora, esta tenda tem 2,10 metros de comprimento, então essa é a altura. O volume é apenas B * h, ou 8 * 7, que é de 56 pés cúbicos. Então você vai precisar de 56 pés cúbicos de marshmallows. São muitos marshmallows.
Vejamos outro exemplo. Digamos que você tenha saído das pegadinhas de acampamento e esteja dando uma festa com vinho e queijo. Você pode ter um pedaço de queijo que está tentando fatiar em cubos. Cada cubo tem um centímetro cúbico. Quantos cubos você consegue com este queijo?
Este é um prisma retangular, então você precisa saber a área do retângulo e a altura. A superfície do queijo tem 3 cm de comprimento por 7 cm de largura. A área de um retângulo é comprimento vezes largura. 3 * 7 = 21 centímetros quadrados. A altura deste bloco é de 14 cm. Portanto, o volume é B * h, ou 21 * 14, que é 294 centímetros cúbicos. Portanto, você terá 294 cubinhos de queijo. Ah, e se você for como eu, lembre-se de subtrair alguns que comerá enquanto corta.
Tipos de pirâmides
A seguir, vamos dar uma olhada nas pirâmides. As pessoas costumam confundir prismas com pirâmides. Mas você nunca verá um arco-íris se pendurar uma pirâmide em sua janela. Quando as pessoas pensam em pirâmides, elas pensam nas pirâmides do Egito. Por quê? Porque eles são totalmente incríveis!
Uma pirâmide é uma forma com uma base conectada a um vértice. Os lados de uma pirâmide sempre formam triângulos. As bases podem ter qualquer formato com três ou mais lados. As do Egito são pirâmides quadradas, o que significa que suas bases são quadradas. Você também pode ter pirâmides triangulares e aquelas com mais lados em suas bases.
Volume das Pirâmides
Ok, aposto que você sempre se perguntou quantas pedras há em uma daquelas pirâmides egípcias? Para encontrar o volume de uma pirâmide , você precisa multiplicar a área da base (B) pela altura (h) e dividir por três, ou 1/3 * B * h. Por que 1/3? Porque a base vezes a altura forneceria o volume de um prisma. Como o topo da pirâmide é um ponto, você sabe que ele tem menos volume. É 1/3 do volume.
Ok, a maior pirâmide do Egito é a Grande Pirâmide de Gizé. Esta é uma pirâmide quadrada, onde cada lado da base tem cerca de 750 pés de comprimento. Portanto, a área da base é de 750 2 , ou 562.500 pés quadrados. A pirâmide originalmente tinha cerca de 150 metros de altura. Portanto, o volume é 1/3 * B * h, ou 1/3 * 562.500 * 480. Isso significa 90.000.000 pés cúbicos.
Parece ótimo, certo? Como observação lateral, a maior pirâmide do mundo não está no Egito. É no México. É a Grande Pirâmide de Cholula, e seu volume é superior a 100 milhões de pés cúbicos. Porém, hoje está coberto de plantas e no topo há uma igreja.
Vejamos um exemplo menor. Aqui está uma pirâmide triangular. Tem apenas 15 centímetros de altura. Mas hey, é muito mais fácil de construir. A base é um triângulo. Lembre-se de que a área de um triângulo é 1/2 * b * h.
É importante não se confundir com os termos. Estamos trabalhando com duas coisas chamadas de base e duas coisas chamadas de altura aqui. Mas vamos dar um passo de cada vez e começar com o triângulo.
Sua base é de 3 polegadas. E sua altura é de 4 polegadas. Conecte-o a 1/2 * b * he você terá 1/2 * 3 * 4 ou 6 polegadas quadradas. Esse é o nosso grande B. Lembre-se da fórmula do volume: 1/3 * B * h. Isso será 1/3 * 6 * 6, o que significa 12 polegadas cúbicas. Os turistas podem não vir para ver nossa humilde pirâmide, mas é uma pirâmide.
Resumo da lição
Em resumo, os prismas podem ser triangulares, quadrados ou outras formas. O volume de um prisma é B * h, onde B é a área da base eh é a altura do prisma.
As pirâmides podem ter bases que são triângulos, quadrados ou outras formas também. O volume de uma pirâmide é 1/3 * B * h, onde B é a área da base eh é a altura da pirâmide.
Resultados de Aprendizagem
Quando esta lição terminar, você poderá:
- Crie prismas e pirâmides
- Determine o volume dos prismas
- Identifique o volume das pirâmides