O que são vetores?
E se eu lhe disser para sair de casa e caminhar exatamente uma milha? Você provavelmente me perguntaria rapidamente: » Uma milha em que direção? » Claro, para realmente saber onde você terminará depois de caminhar, você precisa saber duas coisas: a distância que você precisa caminhar e a direção que você precisa ir.
Este é um exemplo de vetor , que é uma quantidade com magnitude e direção. Existem muitas quantidades físicas que são vetores, incluindo velocidade, força, momento e campo elétrico, por isso é importante saber como reconhecer e usar vetores.
Você pode representar um vetor graficamente com uma seta, como esta que você pode ver desenhada abaixo:
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Como você pode ver aqui, os vetores são designados colocando uma seta sobre o símbolo que representa o vetor. Isso permite que você saiba que essa quantidade é um vetor.
Vetores de posição
Um tipo importante de vetor é um vetor de posição que fornece a posição de um objeto em relação a algum ponto de origem. Como todos os vetores, um vetor de posição pode ser representado por três coordenadas que fornecem a posição do objeto nas direções x , y e z , respectivamente.
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Magnitude de um vetor
Vetores, incluindo vetores de posição, também podem ser representados por uma magnitude , que informa a quantidade total da quantidade que o vetor representa, e um segundo vetor, chamado de vetor unitário , que mostra apenas a direção e sempre tem uma magnitude de exatamente um .
Para encontrar a magnitude de um vetor tridimensional, eleve ao quadrado cada uma das coordenadas, some-as e encontre a raiz quadrada da soma, que você pode ver na fórmula abaixo.
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A magnitude do vetor de posição que acabamos de ver seria a seguinte:
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Vetores de Unidade
O vetor unitário , que é usado para mostrar a direção, é encontrado dividindo-se os três componentes do vetor pela magnitude do vetor. O vetor unitário sempre estará na mesma direção do vetor original e sempre terá a magnitude de um. Como você pode ver aqui:
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Multiplicar a magnitude pelo vetor unitário fornecerá as mesmas três coordenadas vetoriais com as quais você começou.
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Vetores iguais vs. paralelos
Como você pode saber se dois vetores são iguais? Para que dois vetores sejam iguais, eles devem ter a mesma magnitude e direção. Na forma de componente, isso significa que todos os três componentes do vetor devem ser iguais.
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Mesmo que dois vetores não sejam iguais, eles podem ser paralelos. Se dois vetores forem paralelos, eles nunca se cruzarão. Para que isso aconteça, os vetores paralelos terão a mesma direção ou exatamente a direção oposta. As magnitudes de dois vetores paralelos não precisam ser iguais.
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Para determinar se dois vetores são paralelos, você precisa saber seus vetores unitários. Como o vetor unitário é a parte do vetor que mostra sua direção, os vetores paralelos terão o mesmo vetor unitário.
Como você pode saber se os dois vetores mostrados abaixo são paralelos ou não?
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Para saber se eles são paralelos ou não, você precisa encontrar o vetor unitário de cada um. Já conhecemos o vetor unitário do primeiro. Para obter o vetor unitário do segundo, primeiro encontre a magnitude do vetor e, a seguir, divida os três componentes originais pela magnitude. Como podemos ver na fórmula abaixo, assim como da última vez, encontramos:
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Como você pode ver, obtemos os mesmos vetores unitários de antes. Como o vetor A e o vetor B têm o mesmo vetor unitário, isso significa que eles estão na mesma direção e, portanto, são paralelos.
Certos vetores paralelos também podem ser colineares se estiverem na mesma linha. Outros vetores podem ser coplanares , desde que estejam no mesmo plano bidimensional, mesmo que não sejam paralelos.
Resumo da lição
Um vetor é uma quantidade com magnitude e direção. Um tipo importante de vetor é um vetor de posição que fornece a posição de um objeto em relação a algum ponto de origem. Um vetor de posição e todos os outros tipos de vetores podem ser representados graficamente com uma seta, ou matematicamente com três coordenadas ou um vetor de magnitude e unidade. A magnitude informa a quantidade total da quantidade que o vetor representa, e o vetor unitário mostra apenas a direção e sempre tem uma magnitude de exatamente um.
Para que dois vetores sejam iguais, eles devem ter a mesma magnitude e direção. Os vetores paralelos terão a mesma direção ou exatamente a direção oposta. As magnitudes de dois vetores paralelos não precisam ser iguais. Certos vetores paralelos também podem ser colineares se estiverem na mesma linha. Outros vetores podem ser coplanares , desde que estejam no mesmo plano bidimensional, mesmo que não sejam paralelos.