Velocidade linear
Antes de chegarmos à velocidade angular, primeiro revisaremos a velocidade linear. A velocidade linear se aplica a um objeto ou partícula que se move em linha reta. É a taxa de variação da posição do objeto em relação ao tempo.
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Um dos exemplos mais comuns de velocidade linear é sua velocidade ao dirigir na estrada. Seu velocímetro fornece sua velocidade, ou taxa, em milhas por hora. Esta é a taxa de mudança de sua posição em relação ao tempo, em outras palavras, sua velocidade é sua velocidade linear.
A velocidade linear pode ser calculada usando a fórmula v = s / t , onde v = velocidade linear, s = distância percorrida e t = tempo que leva para percorrer a distância. Por exemplo, se eu dirigisse 120 milhas em 2 horas, então para calcular minha velocidade linear, eu adicionaria s = 120 milhas e t = 2 horas em minha fórmula de velocidade linear para obter v = 120/2 = 60 milhas por hora .
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Radianos
Temos mais uma coisa a revisar antes de chegar à velocidade angular, que são os radianos. Quando lidamos com a velocidade angular, usamos a medida em radianos de um ângulo, por isso é importante que estejamos familiarizados com a medida em radianos. A definição técnica de medida em radianos é o comprimento do arco subtendido pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo do qual o ângulo faz parte, onde subtendido significa ser oposto ao ângulo e se estender de um ponto no círculo até a outra, ambas marcadas pelo ângulo. Isso nos diz que um ângulo theta = s / r radianos, onde s = comprimento do arco correspondente a theta e r = raio do círculo do qual theta faz parte.
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Uma vez que a maioria de nós se sente confortável com a medição de graus dos ângulos, é conveniente que possamos facilmente converter a medida de graus em radianos, multiplicando a medida de graus por pi / 180. Por exemplo, um ângulo de 45 graus tem uma medida de 45 radianos (pi / 180), que é igual a pi / 4 radianos.
Velocidade angular
A velocidade angular é menos comum do que a velocidade linear, porque se aplica apenas a objetos que se movem ao longo de um caminho circular. Por exemplo, um carro de corrida em uma pista circular, uma bola de roleta em uma roda de roleta ou uma roda-gigante, todos têm uma velocidade angular.
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A velocidade angular de um objeto é o deslocamento angular do objeto em relação ao tempo. Quando um objeto está viajando ao longo de um caminho circular, o ângulo central correspondente à posição do objeto no círculo está mudando. A velocidade angular, representada por w , é a taxa de variação desse ângulo em relação ao tempo.
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Por exemplo, uma roda-gigante pode girar pi / 6 radianos a cada minuto. Portanto, a velocidade angular da roda gigante seria pi / 6 radianos por minuto.
Fórmulas de velocidade angular
Existem três fórmulas que podemos usar para encontrar a velocidade angular.
Opção 1
O primeiro vem direto da definição. A velocidade angular é a taxa de variação do ângulo de posição de um objeto em relação ao tempo, então w = theta / t , onde w = velocidade angular, theta = ângulo de posição e t = tempo.
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Por exemplo, se um carro de corrida está viajando ao longo de uma pista circular e viaja 1 volta ou 2pi radianos em 4 minutos, podemos encontrar a velocidade angular do carro inserindo theta = 2pi radianos e t = 4 minutos em nossa fórmula para obtenha w = 2pi / 4 = pi / 2 radianos por minuto. A velocidade angular do carro é pi / 2 radianos por minuto.
opção 2
Para obter nossa segunda fórmula para velocidade angular, reconhecemos que teta é dado em radianos, e a definição de medida em radianos fornece theta = s / r . Assim, podemos inserir theta = s / r em nossa primeira fórmula de velocidade angular. Isso dá w = ( s / r ) / t . Simplificando dá w = s / ( r t ), onde s = comprimento do arco, r = raio e t = tempo.
Por exemplo, se uma roda de roleta tem um raio de 10 polegadas e a bola viaja 7 polegadas ao longo de seu caminho circular em 2 segundos, podemos encontrar a velocidade angular da bola conectando s = 7 polegadas, r = 10 polegadas e t = 2 segundos em w = s / ( r t ) para obter w = 7 / (10 * 2) = 0,35 radianos por segundo. A velocidade angular da bola é de 0,35 radianos por segundo.
Opção 3
A última fórmula vem do reconhecimento de que podemos reescrever nossa segunda fórmula de velocidade angular como w = s / ( r t ) = ( s / t ) (1 / r ). Lembre-se de que s / t é a nossa velocidade linear, portanto, podemos reescrever essa fórmula como w = v (1 / r ) = v / r , onde v = velocidade linear er = raio do círculo.
Por exemplo, se um carro de corrida está viajando ao longo de uma pista circular a 110 milhas por hora e o raio da pista é de 0,2 milhas, então podemos encontrar a velocidade angular do carro plugando v = 110 milhas por hora e r = 0,2 milhas em nossa fórmula para obter w = 110 / 0,2 = 550 radianos por hora.
Resumo da lição
Revisamos a velocidade linear , a taxa de mudança da posição de um objeto viajando em linha reta em relação ao tempo e à medida em radianos de um ângulo (theta = s / r , onde s = comprimento do arco er = raio). Vimos que ambos desempenham um papel importante na velocidade angular. A velocidade angular é o deslocamento angular ao longo do tempo de um objeto ou partícula que se move ao longo de um caminho circular. Temos três fórmulas que usamos para encontrar a velocidade angular e elas são exibidas na tela.
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Essas fórmulas e definições nos equiparam com tudo de que precisamos para trabalhar com velocidade angular de forma eficiente e eficaz.