Variáveis independentes e dependentes em matemática

Independência e Dependência

Você provavelmente está familiarizado com o que significa ser independente ou dependente de algo. A renda de uma pessoa depende do seu trabalho, porque sem ele ela não seria paga. A velocidade de um carro é independente da quantidade de fluido do limpador de para-brisa, porque isso não tem efeito sobre a velocidade. Em geral, se você é independente de algo, isso significa que não pode afetá-lo de forma alguma, e se você depende de algo, as mudanças naquilo de que você depende irão afetá-lo.

Esses conceitos de independência e dependência também têm significado em matemática, especificamente com variáveis. Nesta lição, aprenderemos o que são variáveis independentes e dependentes e como identificá-las.

Decifrando Tipos de Variáveis

Em uma equação matemática, as variáveis são os símbolos ou letras que representam números cujos valores podem mudar. As variáveis podem ser dependentes ou independentes de outras variáveis. Variáveis dependentes contam com outras variáveis para encontrar seu valor, e variáveis independentes não contam com outras variáveis para encontrar seu valor.

Portanto, para resumir, uma variável independente mudará o valor de uma variável dependente, mas uma variável dependente não pode mudar o valor de uma variável independente, e o valor da variável dependente é determinado pelo valor da variável independente.

Podemos ver melhor como os dois tipos de variáveis diferem nos problemas de palavras, então vamos examinar um deles.

Exemplo

Sarah ganha US $ 10 por hora e trabalha de 6 a 8 horas por dia. Quanto dinheiro ela ganha em um único dia?

Vamos começar analisando os componentes do nosso problema de palavras. Temos uma constante , um valor que não muda e duas variáveis. A constante é seu salário, $ 10 por hora, e as variáveis são quanto dinheiro ela ganha por dia ( m ) e quantas horas ela trabalha ( h ).

Então, agora qual variável é dependente e qual é independente? Como sabemos o que as variáveis representam fisicamente, podemos descobrir isso determinando qual variável depende da outra para encontrar seu valor. Esta será nossa variável dependente.

Sarah precisa saber quantas horas ela trabalha para descobrir quanto dinheiro ela ganha por dia

– ou –

Sarah precisa saber quanto dinheiro ela ganha por dia para descobrir quantas horas ela trabalha?

Neste problema, é a primeira opção. Como o salário de Sarah é por hora, quantas horas ela trabalha determinam quanto dinheiro ela ganha.

Portanto , m, o dinheiro ganho em um dia, é nossa variável dependente eh, horas trabalhadas, é nossa variável independente.

Para ver como a variável independente muda o valor da variável dependente, podemos configurar uma equação para este problema de palavra e resolvê-lo. Aqui, a quantidade de dinheiro que Sarah ganha é igual ao seu salário multiplicado pelas horas de trabalho.

m = $ 10 * h

Sarah pode trabalhar 6, 7 ou 8 horas por dia. Podemos ver como essa mudança de valor para a variável independente afeta o valor da variável dependente.

m = $ 10 * 6 = $ 60

m = $ 10 * 7 = $ 70

m = $ 10 * 8 = $ 80

Quando você sabe o que cada variável representa no mundo real, pode usar a lógica para descobrir se cada variável é independente ou dependente. Não existe uma fórmula única para todos que diga automaticamente que tipo de variável cada uma é; você deve descobrir sozinho.

Equações sem contexto

Então, vimos que você pode descobrir quais variáveis são independentes e dependentes quando você sabe o que elas representam, mas e se você não souber disso? Freqüentemente, em uma aula de matemática, você não recebe nada mais do que uma equação como a seguinte:

y = x + 1

a = 3 b 2 + 4 c

Quando você recebe uma equação com uma única variável autônoma em um lado do sinal de igual e uma combinação de constantes e variáveis em outros, a variável autônoma é frequentemente a variável dependente. As variáveis do outro lado do sinal de igual são independentes.

Assim como antes, uma mudança na variável independente afetará o valor da variável dependente. Você pode ver isso inserindo alguns valores diferentes para a variável independente x no primeiro exemplo de equação desta seção:

y = 2 + 1 = 3

y = 200 + 1 = 201

Infelizmente, não podemos garantir absolutamente que a variável autônoma sempre será a variável dependente. Isso pode não apenas ser falso, mas às vezes você nem mesmo recebe uma equação com uma variável autônoma em um lado do sinal de igual.

y + 2 x = 1

a + 4 b = 3 a + b

Para ter certeza absoluta de qual variável é a variável dependente em uma equação onde você não sabe o que as variáveis representam fisicamente, você precisa saber qual variável é função das outras.

Quando você diz que uma variável é função de outra, isto é, ‘ x é função de y ‘, o que você está realmente dizendo é que x depende de y . Saber disso permitiria que você reorganizasse a equação de modo que a variável dependente ficasse sozinha em um lado do sinal de igual.

y + 2 x = 1

2 x = 1 – y

x = (1 – y ) / 2

Podemos representar qual variável é uma função da outra visualmente com notação de função . Na notação de função, você substitui a variável dependente por uma única letra ou símbolo que representa o nome da função com as variáveis independentes entre parênteses ao lado dela.

f (y) = (1 – y ) / 2

g (a, b) = 5 a + b

Quando a equação fornecida usa notação de função, fica imediatamente claro qual variável é a variável dependente e quais são variáveis independentes.

Resumo da lição

Ao fazer equações matemáticas, muitas vezes você se pega trabalhando com variáveis. Variáveis são os símbolos ou letras em equações matemáticas cujos valores podem mudar. Existem dois tipos de variáveis; variáveis independentes , que não dependem de outras variáveis para encontrar seus valores, e variáveis dependentes , que devem contar com outras variáveis independentes para encontrar seus valores.

Para descobrir quais variáveis são independentes ou dependentes em uma equação matemática, precisamos saber informações sobre o que as variáveis representam fisicamente ou precisamos saber qual variável é função das outras. Se recebermos informações sobre o que representam, podemos usar a lógica para determinar quais variáveis são dependentes dos valores de outras e quais não são.

Se formos informados de qual variável é função das outras, sabemos que a variável é a variável dependente e as outras são as variáveis independentes. Podemos representar isso com notação de função . Essa notação nos permite saber imediatamente quais variáveis em uma equação são dependentes e independentes.