Uma Grande Decisão
Justin é um grande vendedor de uma empresa de tecnologia. Os negócios estão crescendo e ele foi abordado por outras empresas sobre a mudança de empregos. Ele tem duas ofertas interessantes sobre a mesa. Sua esposa, Maria, manda que ele escolha o emprego que lhe ofereça mais dinheiro. Mas para Justin, não é tão simples.
A primeira oferta de trabalho é com uma empresa que fabrica robôs. A tecnologia é muito avançada, então eles pagam um salário aos vendedores. Eles vão começar com Justin com US $ 6.000 por mês, o que é mais do que ele ganha agora. A outra empresa vai pagar US $ 2.000 por mês de salário, mas tem um sistema de bônus: se Justin vender sua cota de sistemas de software, o pagamento sobe para US $ 10.000 por mês. ‘Uau!’ diz Maria. ‘Poderíamos tirar férias incríveis com esse dinheiro!’
Agora Justin e Maria têm uma decisão a tomar. Justin aprendeu muito sobre estatística e matemática quando estava na faculdade, mas precisa da ajuda de Maria para fazer os cálculos em que está pensando. Ele quer fazer uma abordagem analítica para tomar essa decisão.
Valor esperado e utilidade esperada
Justin acha que há 50% de chance de ganhar o bônus a cada mês. Ele deseja abordar isso em termos do valor esperado do que fará. Ele acha que ganhará $ 2.000 por mês na metade do tempo e $ 10.000 na outra metade com o trabalho de software. Eles podem ser ponderados igualmente e ele pode apenas tirar uma média. $ 2.000 + $ 10.000 = $ 12.000. Divida isso por dois e sua receita esperada é $ 6.000, que é exatamente a mesma que sua receita esperada da empresa de robôs.
Maria acha que algo está faltando, no entanto. Se medirmos isso apenas em dólares, estaremos perdendo a parte em que os dólares não têm o mesmo valor. Os primeiros dólares que Justin ganha vão para pagar o aluguel e comprar comida, tornando-os dólares extremamente valiosos.
Depois disso, o princípio de diminuir a utilidade marginal se estabelece. Dólares adicionais serão usados para coisas como jogos de bola e férias. As férias podem ser divertidas, mas não são tão importantes quanto pagar o aluguel e comer! Portanto, o valor dos dólares adicionais ganhos diminui.
Teoria da Utilidade Esperada
Justin e Maria podem trazer o conceito de utilidade esperada para resolver melhor seu dilema. Ao enfrentar uma decisão com incerteza, a teoria da utilidade esperada afirma que eles devem escolher a alternativa que oferece mais utilidade. Usar a utilidade, ou satisfação que receberão, em vez de apenas dólares, permitirá uma decisão mais precisa.
Para determinar isso, Justin e Maria podem pegar os valores de pagamento desses empregos e decidir quanto valem os diferentes valores para eles e, em seguida, aplicar a fórmula para obter a utilidade esperada de cada emprego. Utilidade é um conceito subjetivo: todos podem atribuir um valor diferente a quanta satisfação, ou utilidade, um determinado resultado proporcionará. Assim, Justin e Maria podem adaptar isso à sua própria situação.
Os primeiros $ 2.000 são muito valiosos, diz Maria, porque vão para pagar o aluguel e comprar comida. Iremos atribuir-lhe 20 unidades de utilidade. Os dólares adicionais de até $ 6.000 valem um pouco menos, então atribuiremos $ 6.000 a um total de 45 unidades. Finalmente, os dólares adicionais de $ 6.000 a $ 10.000 valem ainda menos, então faremos $ 10.000 no valor de 60 unidades de utilidade.
Fórmula de utilidade esperada e cálculo
Justin deseja inserir suas ideias na fórmula de utilidade esperada agora e ver qual trabalho maximizará sua utilidade. A fórmula para a utilidade esperada da escolha (C) é:
EU (C) = (PA * UA) + (PB * UB) ……. (PZ * UZ)
PA é a probabilidade do resultado A e UA é a utilidade do resultado A. É o mesmo para PB, etc. Isso pode ser usado para tantos resultados quanto desejado, desde que o total das probabilidades (P) seja igual a 1,0, ou 100%.
A utilidade esperada do trabalho de robótica é de 45 unidades de utilidade, já que há 100% de chance de Justin ganhar seu salário. Para o trabalho de software, é a probabilidade de 50% de ganhar apenas $ 2.000, que tem 20 unidades de utilidade, mais a probabilidade de 50% de que ele ganhe o bônus e receba $ 10.000, que tem 60 unidades de utilidade.
Vamos inserir isso em nossa fórmula:
(0,50 * 20) + (0,50 * 60) = 10 + 30 = 40 unidades de utilidade
Então, para maximizar sua utilidade, Justin aprenderá sobre robótica!
Resumo da lição
A teoria da utilidade esperada afirma que, em condições de incerteza, a escolha correta entre as alternativas é aquela que maximiza a utilidade. É diferente do valor esperado , que usa absolutos para medir os resultados. Em vez disso, usar o conceito de utilidade permite que valores subjetivos sejam usados para a satisfação que será derivada de cada um desses resultados. Também permite que o conceito de utilidade marginal decrescente seja incluído.
A fórmula da utilidade esperada é usada para calcular a utilidade esperada para uma escolha alternativa. A utilidade esperada da alternativa C é:
EU (C) = (PA * UA) + (PB * UB) ……. (PZ * UZ)
PA é a probabilidade do resultado A e UA é a utilidade do resultado A, etc. Isso pode ser usado para tantos resultados quanto desejado, desde que o total das probabilidades (P) seja igual a 1,0 ou 100%.