Usando tabelas bidirecionais para avaliar a independência

Probabilidade de compreensão

Miquel está conduzindo pesquisas para sua aula de nutrição. Ele está distribuindo uma pesquisa a todos os alunos de sua escola para determinar se o sorvete pode deixar você mais alto. Ele coleta todos os dados e os coloca em uma tabela como esta:

	Gosta de sorvete	Não gosta de sorvete	Totais
Alto (> 5,7)	34	14	48
Curto (<5,7)	33	39	72
Totais	67	53	120

Nesta tabela, você pode ver todos os diferentes tipos de dados que Miquel coletou e calcular probabilidades com base nessas informações. Uma probabilidade é a probabilidade ou possibilidade de um resultado. Por exemplo, qual é a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente com mais de 5 pés 7 pol. Na escola de Miquel goste de tomar sorvete? Use a tabela para encontrar sua resposta.

Você pode pegar o número total de alunos da escola de Miquel e criar uma fração com o número de pessoas com mais de 1,5 m que gosta de tomar sorvete. Quando você converte isso em uma porcentagem, você obtém sua probabilidade. Para este exemplo, pegamos 34, que é o número de pessoas com mais de 5 pés e 7 pol. Que gostam de comer sorvete, e dividimos por 120, que é o número total de alunos da escola de Miquel. 34/120 = 28%. Portanto, você tem 28% de probabilidade de encontrar uma pessoa alta que gosta de sorvete na escola do Miquel.

Portanto, a questão é: desfrutar de um sorvete o torna mais alto? Ou, se você for mais alto, isso o faz gostar de sorvete?

Para responder a essas perguntas, você precisará entender a independência e a probabilidade condicional. Nesta lição, você aprenderá como usar uma tabela bidirecional para determinar se uma probabilidade é independente. Primeiro, vamos examinar a probabilidade independente e dependente.

Probabilidade Independente e Dependente

Ao determinar a probabilidade, você precisa entender se os dados que está coletando estão sendo influenciados por outro evento. Existem dois tipos de probabilidade: independente e dependente.

Um evento dependente é quando um evento influencia o resultado de outro evento em um cenário de probabilidade. Por exemplo, se você tinha um baralho de cartas e comprou uma carta dele, então este evento afetaria a probabilidade da próxima compra porque você tem menos cartas em sua mão.

Uma probabilidade independente é quando a probabilidade de um evento não é afetada por um evento anterior. Por exemplo, se um aluno jogasse uma moeda uma vez e obtivesse cara e depois jogasse a moeda novamente, seu primeiro lance não afetaria o resultado do segundo lance. As chances de obter cara ou coroa são sempre as mesmas: 50/50.

Mesas de mão dupla

Esta é uma tabela bidirecional , que é apenas uma tabela que lista duas variáveis categóricas cujos valores foram pareados. Cada conjunto de números em uma tabela bidirecional possui um nome específico. As células do meio são os números de frequência conjunta. Ao analisar os dados em uma tabela de frequência bidirecional, você estará procurando a frequência relativa conjunta , que é a proporção da frequência em uma categoria específica para o número total de valores de dados.

Isso é chamado de frequência conjunta porque você está juntando uma variável da linha e uma variável da coluna. Neste exemplo, as variáveis de linha são as alturas e as variáveis de coluna são se o indivíduo gosta ou não de sorvete. Portanto, a quantidade de pessoas altas que gostam de sorvete seria considerada uma frequência conjunta.

Os números na coluna à direita e na linha na parte inferior são os números de frequência marginal. Ao analisar dados em uma tabela de frequência bidirecional, você estará procurando a frequência relativa marginal , que é a proporção da soma da frequência relativa conjunta em uma linha ou coluna com o número total de valores de dados. Quando você pensa em frequência marginal, pense nas margens de um jornal inglês. As margens são as áreas nas bordas do papel e os números de freqüência marginal são os números nas bordas de uma tabela.

Os números de frequência relativa condicional são a razão de uma frequência relativa conjunta com a frequência relativa marginal relacionada. Por exemplo, digamos que você queira encontrar a porcentagem de pessoas que gostam de sorvete, já que essas pessoas são baixas, o que é uma forma matemática de dizer que você deseja apenas encontrar a porcentagem de pessoas baixas que gostam de sorvete. Você então encontrará o número de pessoas baixas que selecionaram que gostam de sorvete e dividirá pelo número total de pessoas baixas na pesquisa. Esta é uma configuração semelhante à probabilidade condicional, em que a limitação ou condição é precedida pela palavra dada.

Uma probabilidade condicional é a probabilidade de um segundo evento, dado que um primeiro evento já ocorreu. Isso significa que uma das variáveis é dependente. Por exemplo, você poderia dizer que primeiro precisa ser alto antes de desfrutar de um sorvete.

Você pode aprender mais sobre probabilidades e frequências condicionais em nossas outras lições. Agora, vamos falar sobre como usar uma tabela bidirecional para descobrir se uma variável é independente.

Avaliando a Independência

Agora que você entende as tabelas de independência, dependência e bidirecional, vamos ver como você pode usar uma tabela para determinar a independência. Dê uma olhada novamente em nossa mesa de 2 vias.

Para encontrar independência, você precisa saber quais variáveis deseja descobrir que são independentes. Duas variáveis são independentes se seus valores de frequência relativa forem iguais ou muito próximos da mesma. O fato de as duas variáveis serem iguais indica que nenhuma variável depende da outra. Se os valores de frequência relativa forem desiguais, um valor depende do outro. Você pode verificar a dependência em nossas outras aulas!

Primeiro, precisamos alterar esses valores em porcentagens. Pegue cada valor da tabela e divida por 120, que é o número total de pessoas pesquisadas.

Agora, vamos dar uma olhada nos dados e tentar responder à pergunta: se você for mais alto, isso o faz gostar de sorvete? Confira a linha de dados para pessoas altas: 28% das pessoas que são altas gostam de sorvete; 12% das pessoas altas não gostam de sorvete. Não podemos dizer que ser alto necessariamente faz você gostar de sorvete. Porém, podemos dizer que, na escola do Miquel, se você for alto, tem mais chances de gostar de sorvete do que de não gostar. Este é um exemplo de probabilidade condicional.

Então, vamos tentar responder à primeira pergunta: desfrutar de um sorvete deixa você mais alto? Dê uma olhada na coluna em ‘gosta de sorvete’. Viu algo interessante? A percentagem de alunos da escola do Miquel que é alto e gosta de gelado e a percentagem de baixa que gosta de gelado é a mesma! Isso significa que, neste estudo, a altura não influencia sua preferência pelo sorvete. Este é um exemplo de independência .

Agora, existem alguns outros dados a serem considerados. Podemos ver pelas margens que há mais pessoas baixas que foram pesquisadas do que pessoas altas. O que isto significa? Bem, talvez tenhamos que levar isso em consideração ao analisar nossos dados. Para obter mais informações sobre frequências e análises de experimentos, verifique nossas outras lições.

Resumo da lição

Miquel apresentou algumas informações interessantes sobre as preferências de sorvete em sua escola e foi capaz de analisar os dados para determinar se uma variável tinha alguma influência sobre outra. Lembre -se de que probabilidade independente é quando a probabilidade de um evento não é afetada por um evento anterior. Você pode usar uma tabela bidirecional para avaliar a independência. Uma tabela bidirecional é uma tabela que lista duas variáveis categóricas cujos valores foram pareados. As tabelas bidirecionais podem nos fornecer muitas informações, como frequências conjuntas, marginais e condicionais.

Para encontrar a independência, você precisa primeiro saber quais variáveis você deseja descobrir que são independentes. Então você pode avaliar, tendo em mente que duas variáveis são independentes se seus valores de frequência relativa forem iguais ou muito próximos a iguais. Para obter mais informações sobre frequência relativa e probabilidade condicional, verifique nossas outras lições!

Resultados de Aprendizagem

Ao terminar, você deve ser capaz de:

Explique a diferença entre probabilidade independente e dependente
Descreva uma tabela bidirecional e como ela é usada para prever a probabilidade
Avalie a independência de uma variável em uma tabela bidirecional