Simetria de Tesselações
Tesselações são padrões que assumem uma forma e a repetem indefinidamente. Podemos encontrar tesselações em muitos lugares, de pisos a cortinas de chuveiro e arte. No entanto, como você acha que os descrevemos? Claro, poderíamos dizer que esse mosaico tem triângulos azuis ou quadrados vermelhos, mas certamente há uma maneira de descrever como o mosaico é padronizado. Felizmente, existe. Podemos descrever um mosaico em relação à sua simetria. Lembre-se de que simetria ocorre quando uma forma é semelhante, mas em uma direção ou orientação diferente. Nesta lição, vamos dar uma olhada nos quatro tipos de simetria que uma tesselação pode ter, ou seja , simetria de linha , simetria translacional , simetria rotacional esimetria de deslizamento .
Simetria de linha
Vamos começar com a simetria de linha porque é a mais direta. Para ter simetria de linha , uma forma deve ser um reflexo de si mesma se uma linha for desenhada no meio. Por exemplo, se você desenhar uma linha de diâmetro através de um círculo, o círculo terá simetria de linha. Agora, uma tesselação não precisa ser simétrica em relação a cada linha desenhada. Na verdade, na maioria das vezes, ele só pode ser simétrico em linha se um ângulo específico de linha for traçado. Além disso, certifique-se de que é uma imagem espelhada. Isso significa que todos os pontos e características da forma estão à mesma distância da linha de simetria que seu ponto correspondente do outro lado da linha.
Simetria Translacional
Nem todo mosaico com simetria é simétrico em uma linha. Na verdade, nem mesmo a maioria deles. Em vez disso, todas as tesselações têm simetria translacional. Isso mesmo, todos eles. A simetria translacional ocorre quando você pode mover ou transladar uma forma através do plano. Observe que você não gira o ângulo da forma.
Imagine uma cortina de chuveiro de bolinhas; se você traçar uma linha no meio dela, é provável que não haja simetria de linha. Porém, terá simetria translacional, principalmente se todos os pontos tiverem o mesmo tamanho e a mesma distância entre eles. Lembre-se, para obter simetria translacional, basta arrastar uma forma. Como você está repetindo um padrão definido em uma tesselação, isso significa que qualquer tesselação que você criar terá simetria translacional.
Simetria rotacional
A simetria rotacional, por outro lado, não é tão comum quanto a simetria translacional. Ocorre quando você pode girar uma forma e ainda ter simetria. Ainda assim, isso não é tão incomum quanto você pode pensar. Vamos voltar ao nosso exemplo da cortina de chuveiro de bolinhas. Como esses pontos são circulares, eles podem ser girados e, portanto, têm simetria rotacional.
Não são apenas os círculos que têm simetria rotacional. Você pode girar um quadrado e adicionar quatro pontos dessa rotação – ele terá simetria rotacional. Um triângulo terá três, cuidado para adivinhar quantos pontos de simetria rotacional uma tesselação de pentágonos terá? Isso mesmo, cinco.
Tesselações compostas de polígonos regulares têm tantos pontos de simetria rotacional quanto o polígono tem lados.
Glide Symmetry
Existe um último tipo de simetria para as tesselações. É de longe o mais raro, mas ainda existem simetria de deslizamento e tesselações. É quando um mosaico é invertido como com a simetria de linha, mas depois movido com uma simetria translacional. Como você pode imaginar, isso é muito difícil de fazer, mas é frequentemente usado para arte.
Resumo da lição
Nesta lição, vimos diferentes tipos de simetria que ocorrem em tesselações. Lembre-se de que uma tesselação é uma forma que se repete para criar um padrão e que a simetria ocorre quando uma forma é semelhante, mas em um local ou orientação diferente. A simetria de linha ocorre quando uma linha pode ser desenhada através de um mosaico e a forma pode ser espelhada no outro lado. A simetria translacional ocorre quando uma forma pode ser movida ou transladada de uma posição para outra. Lembre-se de que a simetria translacional não envolve a mudança do ângulo do objeto. A simetria rotacional ocorre quando um objeto é girado em torno de um eixo para criar um padrão.
Lembre-se de que todas as tesselações compostas dos mesmos polígonos regulares têm tantos pontos de simetria rotacional quanto o polígono tem lados. Finalmente, a simetria de deslizamento é o tipo mais raro de simetria. Isso acontece quando uma tesselação é invertida como uma linha simétrica, mas depois movida com uma simetria translacional.