Usando o modelo Black Scholes Merton para avaliação

fundo

Antes de 1973, a maioria dos investidores não sabia o valor de uma opção e como deveria ser determinado. Era difícil dizer se os preços de mercado das opções de venda e compra eram realmente precisos. Junto vieram três economistas da Universidade de Chicago, que desenvolveram o primeiro modelo acadêmico real para determinar esse valor. Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton receberiam mais tarde o Prêmio Nobel por seu trabalho, comumente conhecido como o modelo Black-Scholes para avaliação de opções.

O modelo

O modelo Black Scholes Merton determina especificamente o valor das opções de venda e de venda. Para revisar um pouco, uma opção de compra dá ao detentor o direito de comprar as ações subjacentes a um preço acordado, e uma opção de venda é exatamente o oposto, o direito de vender a um preço acordado. O modelo Black-Scholes determina o valor dessas opções sob essas suposições e condições muito específicas:

O modelo só funciona para opções de estilo europeu , o que significa que a opção só pode ser exercida na data de vencimento. A maioria das opções é do estilo americano , o que significa que podem ser exercidas a qualquer momento até a data de vencimento. Com a evolução da teoria financeira, os modelos subsequentes tentaram corrigir essa deficiência no Black-Scholes e incorporar opções de estilo americano.
Também assume que não há dividendos pagos ou custos de transação.
O modelo assume que os retornos são normalmente distribuídos, uma premissa simplificada, uma vez que foi comprovado que os retornos dos títulos não são distribuídos dessa forma.
A taxa livre de risco e a volatilidade do ativo subjacente são conhecidas e permanecem constantes, outra premissa simplificadora. A volatilidade ou desvio padrão dos retornos estão sujeitos a mudanças, assim como a taxa livre de risco, que muda devido a forças macro. Quanto mais longo for o período de tempo até a expiração, maior será a probabilidade de alteração.

Nessas condições, tudo que o modelo precisa é de algumas informações sobre a opção de venda ou opção de compra que você deseja definir como preço, e ele a processará por meio de uma matemática complicada e chegará a um prêmio ou preço.

Exemplo

Fred trabalha para um banco de investimentos na mesa de operações. Ele usa uma calculadora Black-Scholes online para encontrar um ponto de partida para os valores das opções. Ele precisa inserir as cinco variáveis a seguir para obter suas respostas:

O preço do ativo subjacente, o estoque
O preço de exercício, ou o preço acordado estabelecido no contrato de opção
O tempo (em dias) até que a opção expire e possa ser exercida
A taxa de juros livre de risco, normalmente uma taxa de títulos do Tesouro dos EUA
A volatilidade ou desvio padrão dos retornos das ações subjacentes

Fred usa uma calculadora Black-Scholes online e insere esses valores para uma opção de compra que ele está precificando:

preço das ações = $ 105
preço de exercício = $ 100
tempo = 60 dias
taxa livre de risco = 2%
volatilidade = 15%

O modelo da calculadora retorna um preço para a opção de compra de $ 6,00.

A utilidade do modelo

O modelo de Black Scholes foi o primeiro a identificar os determinantes ou motivadores reais dos preços das opções: as cinco variáveis que Fred acabou de inserir. O modelo permite-lhe determinar o quão sensível é o preço das opções às mudanças nas diferentes variáveis. Fred está trabalhando em vários cenários do tipo » e se » com o modelo, e aqui está o que ele está descobrindo:

Se o preço da ação subir para $ 106 amanhã, a opção de compra acima valerá $ 6,83. As opções de compra ganham valor à medida que o spread entre o preço da ação e o preço de exercício aumenta e as outras variáveis permanecem as mesmas. Da mesma forma, se o preço das ações cair para $ 104, o preço da opção de compra cai para $ 5,21.
Se todas as variáveis permanecerem inalteradas, a opção valerá $ 5,42 daqui a trinta dias com base na redução do número de dias até o vencimento. O modelo mostra que as opções de compra do estilo europeu perdem valor com o passar do tempo.
A taxa livre de risco usada também afeta o preço da chamada. No exemplo acima, se a taxa livre de risco aumentar de 2% para 3%, o preço da opção de compra aumentará de $ 6,00 para $ 6,13.
A volatilidade do preço das ações subjacentes é um dos principais impulsionadores do preço da opção. Se aumentarmos a volatilidade das ações subjacentes de 15% para 25%, o preço da opção de compra sobe para $ 7,45! O aumento da volatilidade significa preços das opções de compra mais altos devido às maiores chances de aumentos no preço das ações. Fred aprende que sua capacidade de estimar a volatilidade das ações subjacentes permitirá que ele identifique opções com precificação incorreta e, portanto, oportunidades de negociação. Fred comprará essas opções porque acredita que a volatilidade correta está mais perto de 25% do que de 15%.

Fred agora acredita muito no modelo Black-Scholes!

Resumo da lição

O modelo Black-Scholes Merton determina especificamente o valor das opções de venda e compra. Funciona para opções de estilo europeu , que só podem ser exercidas na data de vencimento. Não produzirá um número preciso para as opções do estilo americano , que podem ser exercidas até e incluindo a data de vencimento. Existem também várias suposições simplificadoras. Para usar o modelo, cinco variáveis são necessárias: o preço da ação subjacente, o preço de exercício da opção, os dias até o vencimento, a taxa de juros livre de risco e uma estimativa da volatilidade da ação subjacente.

O valor real do modelo era permitir aos investidores uma visão de como as opções são precificadas, permitindo que qualquer número de cenários fosse inserido no modelo para determinar seu impacto no preço da opção.