Qual é o problema?
Qual é a preocupação com o transporte? Não podemos simplesmente enviar nosso produto para onde ele precisa ir sem todo esse barulho? Bem, se tivéssemos apenas um produto e um cliente, seria simples. Infelizmente, se queremos ganhar dinheiro, provavelmente queremos vender (e, portanto, transportar) nosso produto para mais de um destino. Se estivermos realmente no topo de nosso jogo, poderíamos até ter várias instalações que poderiam fornecer nossos produtos. Isso pode ficar confuso e ser parecido com isto:
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Como você pode ver, cada fonte poderia fornecer potencialmente a cada destino, portanto, estamos analisando um potencial para nove rotas de transporte. Mas, no mundo real, normalmente existem muito mais possibilidades. Como um gerente de transporte pode descobrir qual fonte deve fornecer o produto para qual destino? Existem vários processos que o gerente de transporte pode usar. Vamos nos concentrar no método simplex de transporte.
Algoritmo Simplex de Transporte
O algoritmo simplex de transporte é um programa linear, um modelo matemático que representa relações lineares, como o transporte entre um fornecedor e um destino. A programação linear permite que o usuário encontre o resultado ideal ou melhor. Queremos transportar nosso produto com o mínimo de dinheiro para obter o máximo de lucro.
Primeiro, precisamos conhecer nossos parâmetros ou argumentos, essencialmente os dados de que precisamos para resolver o problema:
- Custos Unitários de Remessa : Quanto custa para enviar cada caminhão de produto?
- Fornecimento : o número de caminhões que cada instalação pode fornecer.
- Demanda : o número de caminhões que cada destino exige.
O que isso parece
Vamos começar a preencher uma matriz de transporte para que tenhamos todos os nossos dados em um só lugar. Primeiro, encontramos o custo por caminhão de cada um de nossos fornecedores para cada um de nossos destinos. Custará $ 464 por caminhão para enviar do Fornecedor 1 para o Destino 1 e $ 513 por caminhão para enviar do Fornecedor 1 para o Destino 2, e assim por diante.
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Em seguida, incluímos o número de caminhões que cada fornecedor pode fornecer e que cada destino exige. Vamos tornar isso mais fácil e ter nosso suprimento igual à nossa demanda.
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Método de Menor Custo
Queremos encontrar a solução básica viável (BFS) , ou seja, uma solução potencial para o nosso problema de transporte. Podemos usar a regra do canto noroeste, o método de menor custo ou o método de aproximação de Vogel. Como queremos maximizar nossos lucros, vamos usar o método do custo mínimo da célula.
Procuramos em nossa matriz de transporte a célula com o menor custo (anotado aqui em vermelho). Queremos atribuir o máximo de suprimento possível a essa rota de transporte. O destino 2 precisa de 85 caminhões, o fornecimento 2 tem 125, portanto, atenderemos todos os pedidos do Destino 2 do fornecimento 2 (em azul).
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Agora encontramos o próximo menor custo, Fornecedor 2 para o Destino 1 (novamente mostrado em vermelho). Já atribuímos 85 do suprimento disponível do Suprimento 2, portanto, temos apenas 40 para atribuir ao Destino 1 do Suprimento 2.
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Isso elimina o Suprimento 2, então nos livramos do Suprimento 2 para o Destino 3 e encontramos o próximo custo mais baixo, que é o Suprimento 3 para o Destino 3. Podemos preencher 100 dos 110 caminhões que exterminamos o Suprimento 3.
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O próximo custo mais baixo é Fornecimento 1 para o Destino 1.
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Isso nos deixa 10 do Suprimento 1 para preencher o Destino 3 por $ 654.
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Calcular custos
Agora vamos calcular nossos custos multiplicando o número de caminhões pelo custo da rota de transporte atribuída.
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Como sabemos que temos a melhor solução para o nosso problema de transporte? Temos que testar!
Teste de Otimidade
Poderíamos fazer muita matemática de programação linear para testar isso, mas por que fazer um monte de matemática quando temos acesso a uma ótima ferramenta do Excel chamada Solver ? O Solver está disponível como um suplemento para seu programa Excel e torna o teste de otimização muito mais fácil.
Primeiro, assim como nossa matriz de transporte, vamos configurar os dados sobre custos:
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Em seguida, configuraremos os dados de volume, incluindo fórmulas para totalizar o fornecimento e a demanda, bem como os custos totais de transporte.
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Agora estamos prontos para usar o Solver. Vamos dividir a caixa de diálogo em seções menores para que você possa ver cada uma delas claramente.
Definimos nossa célula objetivo como B17, a célula onde desejamos os custos totais de transporte e queremos que esse valor seja o menor possível. Em seguida, defina as alterações nas células que contêm o número de unidades para cada destino de cada fornecedor (B11: D13).
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Em seguida, adicionamos nossas restrições. O total fornecido não pode ser maior do que a capacidade de fornecimento e a demanda total deve ser menor ou igual à demanda necessária.
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Definimos nosso método de solução como Simplex LP (que é uma programação linear) e, em seguida, selecionamos ‘Solve’
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Como você pode ver, a solução que encontramos usando o método de menor custo provou ser a melhor solução disponível.
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Faz você se perguntar por que não usamos apenas o Solver do Excel para começar, não é?
Resumo da lição
O método simplex de transporte usa programação linear para resolver problemas de transporte. O objetivo é criar a solução ideal quando houver vários fornecedores e vários destinos. Os dados necessários incluem os custos de envio unitários, quanto cada fornecedor pode produzir e quanto cada destino precisa. Criamos uma matriz de transporte com esses dados e aplicamos um dos muitos métodos para encontrar uma solução básica viável (BFS) .
Quando você está procurando aumentar o lucro e minimizar despesas, o método mais preciso é o método de custo mínimo da célula . Os resultados são então submetidos a um teste de otimização para garantir que a melhor solução foi encontrada. A ferramenta Solver do Excel é a maneira mais eficiente de testar a solução.