Equações Cúbicas
Equações cúbicas, equações com grau 3, são tipos úteis de equações. Uma das aplicações mais úteis é a de volumes. É por isso que os matemáticos ao longo dos anos criaram vários métodos para resolvê-los, e é por isso que também é importante que você aprenda como resolvê-los. Mas, como os matemáticos anteriores já lhe deram uma vantagem inicial, dando-lhe algumas ferramentas que funcionam, seu trabalho se tornou muito mais fácil.
Nesta vídeo-aula, vamos aprender como fatorar o maior fator comum para nos ajudar a resolver equações cúbicas. No entanto, também precisamos relembrar nossas habilidades para encontrar o maior fator comum, bem como nossas habilidades para resolver equações quadráticas. Se você sentir que está um pouco enferrujado, pare um momento para pausar este vídeo enquanto você atualiza. Volte quando estiver pronto e estaremos prontos para prosseguir!
Fatorando o maior fator comum
Quero dar a você uma breve visão geral desse método. Seu primeiro passo é identificar o maior fator comum. Lembre-se de que seu maior fator comum é um valor que você pode retirar de cada termo da equação.
Depois de identificar seu maior fator comum, a próxima etapa é fatorar sua equação cúbica usando-a. Você ficará com seu maior fator comum multiplicado por um quadrático.
Neste ponto, você usará suas habilidades de resolução de equação quadrática para terminar de encontrar suas outras duas soluções. Defina seu maior fator comum que você acabou de fatorar igual a zero para encontrar uma das soluções para sua equação cúbica.
Porém, apenas certos tipos de equações cúbicas são adequadas para usar esse método. É o tipo que não tem termo constante. Por exemplo, a equação cúbica x ^ 3 + 2 x ^ 2 + 4 x = 0 pode ser resolvida fatorando o maior fator comum, enquanto a equação cúbica x ^ 3 + 4 x + 3 = 0 precisa de um método diferente para resolver isto. Observe como aquele onde você pode usar este método não tem um termo constante, enquanto aquele que precisa de um método diferente tem?
Usando o Método do Maior Fator Comum
Portanto, agora vamos ver como usar esse método para nos ajudar a resolver uma equação cúbica. Vamos resolver a equação x ^ 3 + 5 x ^ 2 + 6 x = 0. Primeiro identificamos o maior fator comum. Vemos que é um x , então vamos fatorar isso. O que nós temos?
Temos o seguinte: x ( x ^ 2 + 5 x + 6) = 0. Você vê como agora temos o maior fator comum multiplicado por um quadrático? Podemos definir nosso maior fator comum ( x ) para zero para encontrar nossa primeira solução. Fazendo isso, vemos que zero é nossa primeira solução.
Encontrando as Soluções
Para encontrar as outras duas soluções, recorremos à nossa quadrática. Usamos nossas habilidades de resolução de equações quadráticas para encontrar os outros. Vemos que podemos fatorar este quadrático para resolver. Vamos em frente e fatorar para obter ( x + 3) ( x + 2) = 0. Isso significa que nossas duas outras soluções são -3 e -2. Portanto, nossa resposta final é x igual a 0, -2 e -3. E nós terminamos!
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que as equações cúbicas – equações com grau 3 – podem ser resolvidas usando vários métodos. As equações cúbicas que não têm um termo constante são aquelas em que você pode fatorar o maior fator comum para ajudá-lo a resolver. Defina o maior fator comum como zero para encontrar sua primeira resposta. Depois de fatorá-lo, você usa suas habilidades de resolução de equação quadrática para encontrar o resto de suas respostas.
Resultado de aprendizagem
Ao final desta lição, você deverá ser capaz de resolver uma equação cúbica fatorando o maior fator comum e a equação quadrática restante.