Introdução à Modelagem
Olá, bem-vindo a esta lição sobre modelagem matemática. Para entender a modelagem matemática, é importante primeiro entender o termo modelagem . Na definição mais ampla da palavra, pode-se dizer que modelagem mostra um exemplo de cenário.
Quando uma modelo está na passarela, ela mostra um exemplo de como a roupa ficaria em uma pessoa. Muitas pessoas gostam de construir modelos de carros ou aviões. Novamente, esses modelos fornecem um exemplo de como são os carros e aviões reais. A modelagem matemática é a mesma – ela simplesmente se refere à criação de fórmulas matemáticas para representar um problema do mundo real em termos matemáticos. Junte-se a mim agora, enquanto examinamos mais de perto o uso da modelagem matemática em situações do mundo real.
Modelo matemático
Você provavelmente já conhece alguns modelos matemáticos muito conhecidos – aqueles que fornecem o perímetro e a área de um quadrado. Os modelos são simplesmente as fórmulas P = 2 ( L ) + 2 ( W ) e A = L * W ( P é perímetro, A é área, L significa comprimento e W significa largura). Então, sim, essas fórmulas são modelos matemáticos porque são exemplos ou representações da imagem que podem ser usados repetidamente com valores diferentes para obter resultados diferentes para o mesmo cenário. Os modelos matemáticos podem ser usados para modelar cenários do mundo real, bem como cenários de matemática pura.
Se você fosse o encarregado de comprar as frutas para o seu grupo de leitura todas as semanas, como poderia descobrir quanto dinheiro seria necessário a cada semana para sua compra? Bem, uma maneira seria resolver do zero a cada semana. Ou você pode construir um modelo matemático para ajudá-lo a obter seu total mais rápido a cada semana.
Vamos supor que você já fez isso o suficiente para saber que precisará de 3 maçãs, 2 laranjas e 4 bananas de cada vez. Mas, o preço das frutas muda ligeiramente de uma semana para outra, então você não pode simplesmente presumir de uma semana para a outra quanto custará. Você sabe que precisará multiplicar o preço das maçãs por 3, o preço das laranjas por 2 e o preço das bananas por 4 a cada semana.
Este é o começo perfeito para um modelo matemático. Aqui está uma fórmula que você pode escrever para modelar este cenário: 3 ( a ) + 2 ( o ) + 4 ( b ) = seu total. Observe que usei a primeira inicial de cada fruta para representar o preço. Em matemática, você não tem que usar x e y para variáveis, qualquer letra pode agir como um desconhecido.
Então, em nosso exemplo, se descobrirmos em uma semana que as maçãs custam $ 0,35 cada, as laranjas custam $ 0,25 cada e as bananas custam $ 0,50 cada, nosso modelo funcionaria para 3 (.35) + 2 (.25) + 4 (.5) = $ 3,55.
Se, na próxima semana, as laranjas subirem para $ 0,75 cada, então apenas substituímos esse valor em nosso modelo para calcular o novo custo. Este modelo matemático funcionará a cada semana enquanto calculamos o custo total das frutas para o grupo.
Nem sempre preciso
Uma coisa a lembrar sobre os modelos matemáticos é que eles nem sempre são precisos. Com isso, quero dizer que eles não são necessariamente precisos em cenários do mundo real. Veja o exemplo do volume de uma caixa. Sabemos que um modelo matemático simples para determinar o volume de uma caixa é L * W * H , certo?
Isso funciona bem na teoria, mas na prática (ou seja, no mundo real fazendo as contas), algo está faltando. O modelo original não leva em consideração o próprio papelão. Dependendo de sua espessura ou espessura, as medidas externas não são iguais às medidas internas; para fins de envio, as medidas externas da caixa são anotadas, mas para fins de embalagem, as medidas internas da caixa são mais importantes para o volume.
Um modelo mais preciso para o volume da caixa (para fins de embalagem) teria que levar em consideração a espessura do próprio papelão: se t for espessura, então volume = ( L – 2 t ) * ( W – 2 t ) * ( H – 2 t ).
Da mesma forma, em nosso modelo de compra de frutas, o modelo não leva em consideração com precisão todas as despesas possíveis incorridas para comprar frutas. Uma simples exclusão é o combustível necessário para viajar de e para o mercado de frutas. Outra pode ser a despesa com estacionamento (se houver parquímetros no mercado).
Então, você vê, embora um modelo seja uma representação próxima do mundo real, ele não é totalmente preciso. Quanto mais variáveis você puder pensar em adicionar ao seu modelo, mais preciso será o modelo.
Resumo da lição
Vimos que um modelo matemático é apenas uma representação de um cenário do mundo real em forma de fórmula. Segue-se de qualquer modelo , que é um cenário de exemplo. Para fazer um modelo matemático, tudo o que você precisa fazer é criar uma fórmula para representar as variáveis em seu cenário. Isso fornece um modelo para usar em todas as instâncias de um cenário semelhante (como nosso exemplo de compra de frutas).
Assim como acontece com os modelos físicos mais comuns, os modelos matemáticos não são perfeitamente precisos. Eles são representações de um cenário perfeito, mas todos sabemos que o mundo real não é perfeito. Só porque uma camisa fica bem no modelo, não significa necessariamente que ficará bem em mim no mundo real. Para combater esse problema de precisão com a modelagem, é importante adicionar o máximo possível de variáveis ao seu modelo. Quanto mais variáveis você contabilizar, mais preciso será o seu modelo. Obrigado por se juntar a mim. Tchau.
Resultados de Aprendizagem
Você poderá fazer o seguinte após esta lição:
- Defina o modelo matemático
- Explicar como fazer um modelo matemático
- Descreva as limitações dos modelos matemáticos