Pegue uma torta de maçã fresca. Sai do forno e é cortado em oito pedaços. Se você comer quatro dessas oito peças, verá que era metade da torta, mas como descobriria com base no que comeu? As quatro peças que você comeu são colocadas no numerador ou na parte superior da fração. O número total de peças, oito, é colocado no denominador ou na parte inferior da fração. Isso mostra que, dos oito pedaços de torta que comemos, quatro foram comidos, ou 4/8.
Reduzindo Frações
O que fazemos para reduzir as frações é descobrir como diminuir o número. Olhando para o número anterior, 4/8, vemos como podemos diminuí-lo. A maneira mais fácil de fazer isso é procurar números que se dividirão em numerador e denominador . Para fazer isso, verificamos quais números podem ser divididos igualmente em ambos. 4 pode ser dividido por 1 e 4, bem como 2 e 2 (com 1 vezes 4 igualando 4 e 2 vezes 2 igualando 4). 8 pode ser dividido por 1 e 8 e 2 e 4 (com 1 vezes 8 igual a 8 e 2 vezes 4 sendo 8. Então, olhamos para os divisores que ambos os conjuntos têm. Ambos têm os números 1, 2 e 4 que pode se dividir em ambos, chamados de divisor comum . Neste ponto, você pode começar a simplificara fração. Você pega os números que ambos os conjuntos têm e divide o numerador e o denominador pelo divisor comum .
Maior Denominador Comum
Dividir 4 por 1 dá 4 e 8 por 8 dá 8, deixando a fração original de 4/8, o que não ajuda. A divisão pelo segundo divisor comum nos dá resultados ligeiramente diferentes. Dividir 4 por 2 resulta em 2 e 8 por 2 resulta em 4, reduzindo a fração para 2/4. Isso está mais próximo, mas não muito certo, pois podemos ver que tanto o 2 no numerador quanto o 4 no denominador são divisíveis por 2. Portanto, isso pode ser simplificado ainda mais. Neste ponto, examinamos o terceiro divisor comum , 4, que é chamado de máximo divisor comum (GCD) . O GCD é o maior número que pode ser dividido em dois conjuntos de números. Dividimos 4 por 4, dando um resultado de 1. Dividimos 8 por 4, dando uma resposta de 2. Isso deixa uma fração de 1/2 , que não pode mais ser reduzida.
Então, aí está. Conseguimos identificar o divisor comum para a fração 4/8, descobrir qual deles era o maior divisor comum e reduzir a fração à sua menor forma. Sem pensar em comer uma torta de maçã, não senhor!
Aqui, tente outro!
Ok, agora vamos ver outro exemplo. Uma régua é um item muito comum usado na vida cotidiana. A régua mede em polegadas, com a polegada sendo dividida em frações menores, até 16 ou 32 partes da polegada. Então, você usa uma régua para tentar medir algo como a largura de uma bateria. Você conta os pequenos carrapatos na régua e chega a 12 carrapatos, e são necessários 16 carrapatos para ser uma polegada. O 12 seria o numerador e o 16 seria o denominador
Primeiro, precisamos identificar o _grande divisor comum _ para o numerador e denominador . O numerador é o número de ticks que estou medindo, ou 12 neste caso. Os divisores para 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. O denominador é o número total de marcações igual a uma polegada, 16 neste caso. Os divisores são 1, 2, 4, 8 e 16. Os divisores comuns são 1, 2 e 4, com o maior divisor comum sendo 4. Então, dividimos o numerador e o denominador pelo maior divisor comum . Então, pegando o numerador12 e dividi-lo por 4 resultará em um novo numerador de 3. Tomando o denominador de 16 e dividindo-o por 4 resultará em um novo denominador de 4. Isso resulta em uma nova fração de 3/4.
Resumo da lição
Para fazer manipulações para reduzir frações, você precisa encontrar o máximo divisor comum para o numerador e o denominador . Divida o numerador e o denominador pelo maior divisor comum . Isso reduzirá a fração ao mais baixo possível.