Funções não lineares
Suponha que você esteja fazendo um colar de pingente e o pingente terá uma forma circular. Você está tentando decidir o tamanho que deseja que o pingente tenha e, enquanto faz isso, pensa em sua aula de matemática e lembra que a área de um círculo é uma função do raio do círculo. Esta função pode ser representada da seguinte forma: A ( r ) = π r 2 , onde r é o raio do círculo.
Esta função é um exemplo de função não linear. Uma função não linear é uma função que não é linear. Bem, então provavelmente seria útil saber o que é uma função linear! Uma função linear é uma função polinomial em que o maior expoente da variável é um. O gráfico de uma função linear é uma linha. Como uma função não linear é uma função que não é linear, o gráfico de uma função não linear não é uma reta. Por exemplo, dê uma olhada neste gráfico de nossa função de área de um círculo.
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Vemos que o gráfico definitivamente não é uma linha, portanto, é uma função não linear. Também podemos determinar que é não linear observando que o maior expoente na variável é dois, não um.
De volta ao seu colar de pingente! Você pode usar a função para determinar qual seria o raio de seu pendente para diferentes áreas ou pode usá-la para determinar a área do pendente com base em diferentes raios. Por exemplo, se você decidiu ter um pingente com raio de 3 centímetros, você pode calcular a área encontrando A (3).
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Vemos que quando o raio é de 3 centímetros, a área do pendente é de aproximadamente 28,27 centímetros quadrados.
Este é um ótimo exemplo do uso de funções não lineares no mundo real. Existem muitos cenários diferentes da vida real nos quais funções não lineares podem ser usadas! Vamos ver mais alguns!
Funções não lineares na vida real
Vamos considerar outro exemplo de função não linear que se presta a um cenário do mundo real. Suponha que o departamento de parques e recreação de sua cidade esteja construindo um parque que ocupará um terreno quadrado e terá uma trilha que margeia todo o parque.
O capataz, Larry, no projeto de construção está tentando descobrir quanto tempo a trilha terá (uma volta ao redor) dadas as diferentes opções de área do parque. Larry sabe que a área de um quadrado é encontrada ao se elevar o comprimento de um de seus lados ao quadrado. Com base nisso, ele também percebe que pode encontrar o comprimento de um dos lados (ou 1/4 da trilha) tirando a raiz quadrada da área. Em outras palavras, podemos representar o comprimento de um dos lados em função de sua área da seguinte forma: l ( A ) = √ A
Agora, você pode olhar para isso e pensar que o maior expoente da variável é um. No entanto, esse não é realmente o caso. Acontece que √ ( A ) pode realmente ser reescrito como A 1/2 , então vemos que o maior expoente é 1/2, não um, então esta é uma função não linear. Claro, podemos verificar isso olhando seu gráfico também.
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Vemos que o gráfico não é uma reta, então a função não é linear.
Agora que Larry tem essa função, ele pode determinar a extensão da trilha (uma vez ao redor do parque) com base em diferentes áreas do parque. Por exemplo, suponha que ele projete o parque para ter uma área de 640.000 metros quadrados. Então, para encontrar o comprimento de 1/4 da trilha (um lado do parque), encontramos l (640000).
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Vemos que, se a área do parque é de 640.000 metros quadrados, a trilha em um lado do parque é de 800 metros, então toda a extensão da trilha é: 800 * 4 = 3.200 metros
Isso mesmo, cerca de 2 milhas. Isso faria um passeio relaxante perfeito em um lindo dia!
Selecione Funções Não Lineares Úteis
Como as funções não lineares excluem apenas um tipo de função (funções lineares), existem muitos tipos diferentes de funções não lineares. Vimos um exemplo de função quadrática (exemplo pendente) e um exemplo de função radical (exemplo parque). Determinar que tipo de função não linear usar se resume a observar os padrões que uma situação do mundo real pode assumir.
O gráfico mostra alguns tipos diferentes de funções não lineares e o padrão que essas funções assumem. Ele também lista alguns cenários do mundo real nos quais esses tipos de funções podem ser usados com base nesses padrões.
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Este gráfico mostra quantas situações diferentes do mundo real podem ser modeladas usando funções não lineares, e isso nem chega perto de nomear todas elas!
Resumo da lição
Funções não lineares são funções que não são lineares, onde funções lineares são funções polinomiais em que o maior expoente da variável é um. Os gráficos de funções lineares são linhas, portanto, os gráficos de funções não lineares não são linhas.
Existem muitos tipos diferentes de funções não lineares. As funções não lineares podem ser usadas em muitas situações diferentes do mundo real para modelar um fenômeno, analisar uma situação e responder a perguntas sobre um determinado cenário.
Ao observar uma situação do mundo real e os padrões que ela assume, podemos determinar qual tipo de função não linear seria melhor usar nesse cenário. É fácil ver o quão valiosos esses tipos de funções realmente são!