O que são equações quadráticas?
Você já fez um cruzeiro no rio? Suponha que você e eu partamos em um cruzeiro de barco no rio juntos que leva 4 horas para ir 20 km rio acima e depois virar e voltar 20 km rio abaixo.
Quando voltamos, notamos o motorista do barco, que por acaso também é um matemático, fazendo algumas anotações em um pedaço de papel. Você pergunta o que ele está fazendo e ele diz que o velocímetro do barco não funcionou durante o cruzeiro, então ele está tentando calcular a velocidade do barco. Ele continua dizendo que, como o rio tem uma corrente de 3 quilômetros por hora, ele descobriu que pode modelar a situação com a equação mostrada aqui:
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Ele continua rabiscando e nós o vemos simplificar ainda mais a equação.
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Ele obtém a equação 4 x 2 – 40 x – 36 = 0, onde x é a velocidade do barco. Este é um exemplo de equação quadrática . Uma equação quadrática é uma equação que pode ser colocada na forma ax 2 + bx + c = 0, onde o maior expoente é 2.
Ok, ótimo, temos uma equação que representa o problema, mas como o resolvemos? Bem, acontece que temos uma fórmula muito útil que podemos usar para resolver esses tipos de equações, e é chamada de fórmula quadrática.
A Fórmula Quadrática
A fórmula quadrática é uma fórmula usada para resolver equações quadráticas:
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Para usar a fórmula quadrática, seguimos estas etapas:
- Obtenha a equação quadrática na forma ax 2 + bx + c = 0.
- Identifique a , b e c .
- Ligar um , b , e c na fórmula e simplificar.
Bem, isso não parece tão difícil! Vamos seguir em frente e usá-lo para resolver nossa equação quadrática, para que possamos encontrar a velocidade do barco.
Primeiramente, notamos que a equação 4 x 2 – 40 x – 36 = 0 já está na forma ax 2 + bx + c = 0, então o piloto do barco já deu aquele passo para nós. A segunda etapa é identificar a , b e c . Em nossa equação, a = 4, b = -40 e c = -36. Impressionante! Tudo o que precisamos fazer é inserir esses valores na fórmula e simplificar!
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Vemos que x = -0,83 ou x = 10,83. Já que estamos falando de velocidade, a resposta negativa não faz sentido, então a resposta é x = 10,83. Em outras palavras, o barco estava viajando a uma velocidade de 10,83 km / h. Resolvemos o problema! Vou deixar você contar ao motorista do barco!
Outro exemplo da vida real
Bem, isso foi divertido! Vamos considerar outra situação da vida real em que a fórmula quadrática pode ser usada. Considere uma pessoa, digamos que seu nome seja Larry, usando um trampolim para mergulhar em uma piscina.
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Acontece que a distância da cabeça de Larry à superfície da água pode ser modelada usando o modelo quadrático y = x 2 – 8 x + 7, onde x é o número de segundos que se passaram desde que ele saltou do trampolim . Queremos saber quando Larry entrará na água pela primeira vez e quando voltará à superfície da água depois de afundar. Hmmm, alguma ideia de como podemos descobrir isso?
Vamos pensar sobre isso. Quando Larry atingir a água pela primeira vez, sua cabeça estará a uma distância de 0 da superfície da água. Da mesma forma, quando Larry ressurge, sua cabeça estará a uma distância de 0 da superfície da água. Ah-ha! Podemos inserir 0 em y no modelo quadrático e, em seguida, usar a fórmula quadrática para resolver x ! Vamos fazer isso!
Primeiro, inserimos 0 para y para obter x 2 – 8 x + 7 = 0, e notamos que a etapa um já foi realizada, pois está na forma ax 2 + bx + c = 0. Em seguida, identificamos que a = 1, b = -8 e c = 7. Por fim, os inserimos em nossa fórmula quadrática e simplificamos.
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Ta-da! Vemos que x = 1 ou x = 7. Isso nos diz que Larry entra na água 1 segundo depois de mergulhar do trampolim e ressurge 7 segundos depois de mergulhar. Uau, isso é legal!
Resumo da lição
Como vemos, a fórmula quadrática , que é uma fórmula usada para resolver equações quadráticas, pode surgir facilmente em situações da vida real.
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Na verdade, ele surge sempre que algum tipo de fenômeno pode ser modelado por uma equação quadrática. Isso acontece em muitas áreas diferentes, como finanças, engenharia, construção e em eventos normais do dia a dia, como vimos.
Uma equação quadrática é uma equação que pode ser colocada na forma ax 2 + bx + c = 0, onde o maior expoente é 2. Quando essas equações se apresentam, podemos usar a fórmula quadrática para resolvê-las usando os seguintes passos;
- Obtenha a equação quadrática na forma ax 2 + bx + c = 0.
- Identifique a , b e c .
- Ligar um , b , e c na fórmula e simplificar.
Agora que vimos essa fórmula em ação, sabemos o quão útil ela realmente é!