Fechamento e subtração
Uma caixa de papelão é muito conveniente para guardar coisas. Principalmente quando os itens armazenados têm algo em comum. Então, podemos fechar a caixa e guardá-la. Mas como isso se relaciona com a propriedade de fechamento sob subtração, o tópico de nossa lição?
Começamos com um conjunto de números. É como uma coleção de coisas comuns em uma caixa. Pegamos quaisquer dois desses números da caixa, subtraímos e vemos se o resultado é um número que está na caixa. Se isso for verdade para quaisquer dois números que tentarmos, dizemos que o conjunto está fechado sob subtração . Caso contrário, o conjunto não é fechado sob subtração. Antes de fecharmos a caixa, faremos alguns exemplos.
Fechamento e o conjunto de números inteiros
Nossa primeira coleção de itens na caixa são números do conjunto de números inteiros . Este conjunto contém todos os números positivos, incluindo zero. Não inclui frações ou decimais. Para esclarecer, algumas coisas típicas na caixa de números inteiros são 2, 0, 100, 99, 42, 16, etc. Algumas coisas que não estão na caixa seriam -2, 1,3, 5/6, etc. Você vê por que ? O -2 não está na caixa porque é negativo. 1.3 é um decimal e 5/6 é uma fração, então eles também não estão na caixa.
Para ver o que está na caixa, vamos jogar o jogo de ‘encerramento’. Que tal 4 – 3? Ambos 4 e 3 estão na caixa de números inteiros. Subtraindo, 4 – 3 = 1, que também está na caixa. Ok, mas que tal subtrair 4 de 3? Bem, 3 – 4 é 1 negativo, que não está na caixa. Precisamos apenas de um exemplo que forneça um resultado fora do conjunto para provar que não está fechado. A conclusão é que o conjunto de números inteiros não é fechado por subtração. Vamos tentar outro conjunto de números e continuar esse jogo de encerramento.
Fechamento e o conjunto de inteiros
Os inteiros são todos os números positivos e negativos, incluindo zero, mas não incluindo frações e decimais. Alguns números inteiros típicos são -55, -2, 0, 10, 100, etc. Alguns números que não são inteiros são -100,1, -7/88, 1,5, etc. Você vê por quê? Certo; frações e decimais não são inteiros.
Agora, vamos pegar dois números do conjunto, subtraí-los e verificar se o resultado ainda está no conjunto. Isso mesmo, estamos fazendo o jogo de encerramento novamente. Que tal começar com dois inteiros positivos como 10 e 100? Subtraindo, 100 – 10 = 90, que é um número inteiro. Da mesma forma, 10 – 100 = -90, que também é um número inteiro. Que tal dois números inteiros negativos, como -50 e -40? Subtraindo -50 – (-40) = -10, que é um número inteiro. Então, -40 – (-50) = 10, que também é um número inteiro. Existem dois inteiros que quando subtraídos nos dão um número que não é um inteiro? A resposta é não, não podemos sair do conjunto de inteiros subtraindo, portanto, o conjunto de inteiros é fechado sob subtração. Este jogo de encerramento é divertido. É uma boa maneira de se organizar e visualizar a propriedade de encerramento da matemática.
Resumo da lição
O fechamento é uma propriedade matemática que relaciona conjuntos de números e operações. Nesta lição, vimos o conjunto de números inteiros e o conjunto de inteiros . A operação que usamos foi a subtração. Se a operação em quaisquer dois números no conjunto produz um número que está no conjunto, temos o fechamento. Descobrimos que o conjunto de números inteiros não é fechado com subtração, mas o conjunto de inteiros é fechado com subtração.