Soma de uma série
Em matemática, além dos números em si, também temos uma série de números onde você tem uma sequência de números. Algumas dessas cadeias de números terminam após apenas alguns números, enquanto outras cadeias nunca acabam. Você pode ter sequências de números com um padrão, bem como sequências aleatórias.
Nesta vídeo-aula, falaremos sobre as sequências de números que possuem um padrão. Se houver um padrão, podemos escrever o padrão como uma fórmula. Assim que tivermos uma fórmula, podemos usar nossa notação especial quando quisermos somar nossa cadeia de números, nossa série.
Por exemplo, digamos que temos 2, 4, 6, … para nossa série. Vemos que temos um padrão. Nosso padrão é adicionar dois toda vez que passarmos para o próximo número. Nosso terceiro número é 2 + 2 + 2 ou 2 + 2 * 2. Nosso quarto número é 2 + 2 + 2 + 2 ou 2 + 2 * 3. Podemos escrever esse padrão como uma fórmula, como:
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Esta fórmula nos dará os números em nossa seqüência. Por exemplo, o quarto termo será um sub 4 = 2 + (4 – 1) 2; um sub 4 representa o quarto termo. Portanto, para nossa série atual de 2, 4, 6, nosso quarto termo será 2 + (4 – 1) ou 3 * 2. Portanto, temos 2 + 6, que é 8. Nosso quarto termo é 8.
Notação Sigma
Como estamos lidando com matemática, às vezes queremos somar nossos termos para ver que tipo de totais obtemos. Normalmente estamos interessados no total de um número limitado de termos. Por exemplo, podemos querer saber o total apenas dos primeiros seis termos ou dos primeiros 20 termos. Para nosso padrão de 2, 4, 6, etc, podemos somar nossos primeiros cinco termos escrevendo 2 + 4 + 6 + 8 + 10 e, em seguida, realizando essas adições.
É claro que, sendo matemática, gostamos de escrever as coisas da forma mais concisa possível. Gostamos de substituir os símbolos por coisas mais complicadas para facilitar o trabalho. Para nosso resumo, temos nossa notação Sigma , que se parece com um grande M. lateral
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Essa notação nos diz para somar nossa série.
Usando Notação Sigma
Vejamos como usar essa notação.
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Notamos que nossa notação Sigma, nosso M lateral, tem um n = 1 na parte inferior e um 5 na parte superior. Isso está nos dizendo para inserir nosso valor de n na fórmula à direita da notação Sigma começando com n = 1, então movendo para n = 2, n = 3, todo o caminho até o número superior, n = 5.
Inserimos nosso valor de n para cada n e, em seguida, adicionamos todos os termos resultantes. Para n = 1, temos 2 + (1 – 1) 2 ou 2. Para n = 2, temos 2 + (2 – 1) 2 ou 4. Para n = 3, temos 2 + (3 – 1) 2 ou 6. Para n = 4, temos 2 + (4 – 1) 2 ou 8. E, por último, para n = 5, temos 2 + (5 – 1) 2 ou 10.
Agora vamos adicionar todos esses termos. Temos 2 + 4 + 6 + 8 + 10, que é igual a 30. Encontramos o total para os cinco primeiros termos de nossa série.
Um exemplo
Vamos tentar outro exemplo.
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As informações na parte inferior e superior da notação Sigma indicam que você deve calcular a soma da fórmula à direita da notação para n = 1, n = 2, n = 3 e n = 4. Escrevendo tudo e conectando dentro, nós temos isso.
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Veja como conectamos n = 1, n = 2, n = 3 e n = 4 e depois adicionamos todos eles? Agora vamos em frente e avaliamos o que temos. Acabamos com 6 + 8 + 10 + 12, que é igual a 36. E pronto.
Resumo da lição
Agora vamos revisar o que aprendemos. Aprendemos que a notação para soma é chamada de notação Sigma e se parece com um M. lateral. Esta notação terá pequenos números na parte inferior e superior dizendo para você inserir esses valores na fórmula para a série o direito da notação. Você começa com o número de baixo e sobe para o número de cima. Depois de inserir cada um desses pequenos valores em sua função, você soma todos esses termos para chegar à sua resposta final.
Resultados de Aprendizagem
Estude esta vídeo-aula e teste sua capacidade para:
- Calcule o próximo número em uma sequência
- Explique o propósito da notação sigma
- Use a notação sigma
- Interprete e resolva uma equação que usa a notação sigma