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Usando a Base Natural e: Definição e Visão Geral

A Base Natural e

e é um número interessante. e é um número irracional que começa com 2,718281828459045 e continua indefinidamente sem padrão. Um número irracional é um número que não pode ser escrito como uma fração e, portanto, possui números que nunca se repetem. Pode ser divertido e impressionante memorizar a parte inicial de e . Alguns usam um auxílio de memória, como criar uma frase em que cada palavra corresponda a cada número de letras.

Por exemplo, a frase ‘para expressar e , lembre-se de memorizar uma frase para simplificar’ combina cada palavra com cada número. A palavra inicial tem duas letras que combinam com o primeiro número, 2. Colocamos um ponto após os dois. Então, a próxima palavra ‘expresso’ tem sete letras combinando com o segundo número, 7. As seguintes palavras continuam da mesma maneira. Se você deseja memorizá-lo e impressionar seus amigos, você pode usar este auxílio de memória ou qualquer outro auxílio de memória que você conheça.

O Logaritmo Natural

Quando o número e é usado como base para um logaritmo, chamamos o número e de base natural, e o logaritmo é chamado de logaritmo natural. Normalmente, os logaritmos são assumidos como tendo uma base de 10, então quando mudamos a base para e , escrevemos como ln (x) ou escrevemos log com um subscrito de e para mostrar que ele tem e como base em vez de 10 .

A forma como o log natural funciona é se tomarmos o logaritmo natural de x , ele será igual à potência de e que dá x . Por exemplo, o logaritmo natural de e é 1, pois e elevado à primeira potência é e . O logaritmo natural de 1, por outro lado, é igual a 0 porque e deve ser elevado à 0ª potência para ser igual a 1.

A função inversa do log natural de x é simplesmente e ^ x . O inverso é a função que inverte a função original. Então, isso significa que se ln (x) fornece y , então e ^ y fornecerá x . Eles se revertem.

O gráfico

Quando representado graficamente, o logaritmo natural das curvas x se aproxima lentamente do infinito conforme x aumenta. A função nunca toca o eixo y, mas vai para o infinito negativo quanto mais perto a função chega de x = 0.


Gráfico de ln (x).
gráfico de log natural

O eixo y é, portanto, uma assíntota da função logarítmica natural.

Usos

Esta função de log natural com seu gráfico tem um uso bastante interessante. Por exemplo, digamos que lhe disseram que você tem uma conta de poupança em que a taxa de juros composta contínua é de 5%. Você não seria capaz de usar essa porcentagem em cálculos de juros normais, pois é o seu interesse contínuo e não apenas uma taxa de juros composta.

O que significa contínuo? Contínuo significa que seus juros estão sendo calculados constantemente e você seria pago a cada momento em que seus juros ultrapassassem um centavo. Mas com o uso de e , você pode usar a fórmula e ^ r – 1, onde r é igual à sua taxa de juros composta contínua para calcular a taxa de juros composta que você pode usar em seus outros cálculos de juros.

Resumo da lição

O que aprendemos? Aprendemos que o número e é um número irracional que começa com 2,718281828459045 e continua indefinidamente sem padrão. O logaritmo que usa o número e como base é chamado de logaritmo natural. Você escreve como ln (x) ou log sub e ( x ). Alguns cálculos fáceis de lembrar incluem ln ( e ) = 1 e ln (1) = 0. O inverso do logarítmico natural é e ^ x .

O gráfico de ln ( x ) aumenta lentamente em direção ao infinito à medida que x aumenta. O eixo y é uma assíntota em que a função vai para o infinito negativo à medida que se aproxima de x = 0. O número e é usado para calcular a taxa de juros composta dada uma taxa de juros composta contínua usando a fórmula e ^ r – 1.

Resultados de Aprendizagem

Assistir e estudar esta vídeo aula pode fortalecer sua capacidade de:

  • Entenda o uso de e no ln (x) e o inverso
  • Reconhecer um gráfico de ln (x)
  • Aplicar e aos cálculos compostos