Último Teorema de Fermat
O Último Teorema de Fermat é um teorema que Pierre de Fermat escreveu nas margens de um livro que ele tinha nos anos 1600. É chamado de seu último teorema porque essa escrita foi descoberta cerca de 30 anos depois de sua morte. O que ele escreveu foi que provou que não se pode ter a soma de dois números positivos levada a uma potência maior que 2 igual a um terceiro número positivo levado a essa mesma potência. Na forma matemática, diríamos que a equação a ^ n + b ^ n = c ^ n não pode ser verdadeira para n > 2.
Por que você deve se preocupar com essas informações? Aparentemente, não fornece fórmulas ou equações úteis para usar, pois apenas informa o que não é verdade. Você deve se preocupar porque são esses tipos de problemas que levam os matemáticos a continuar pensando e descobrindo novas formas de pensamento, que permitem cálculos melhores.
Mesmo que Fermat tenha afirmado que tinha provado isso, nenhuma prova foi encontrada. Foi só na década de 1990 que uma prova bem-sucedida foi publicada. A prova do Último Teorema de Fermat foi um problema não resolvido por 300 anos, até ser resolvido na década de 1990. Para os matemáticos, o processo de provar uma afirmação como essa fornece uma maneira de criar métodos matemáticos novos e úteis.
O Teorema de Pitágoras
Agora que falamos sobre por que isso é importante, vamos voltar ao Último Teorema de Fermat. Sabemos que as letras a , b , e c representam números positivos e n é o expoente ao qual são levantadas todas as letras. De acordo com Fermat, essa equação não é verdadeira quando n > 2. Então, isso significa que a equação é verdadeira quando n = 2?
Vamos ver. Quando temos n = 2, temos a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Hmm, isso parece uma equação terrivelmente familiar, não é? Ora, é nosso teorema de Pitágoras que nos diz que, para triângulos retângulos, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Sabemos com certeza que isso é verdade porque temos prova visual com nossos triângulos retângulos. Qualquer triângulo retângulo provará que o teorema de Pitágoras é verdadeiro.
Então, realmente, o Último Teorema de Fermat é uma espécie de Teorema Pitagórico generalizado, só que está dizendo a você que qualquer expoente maior que 2 não é possível. Fermat pode ter olhado para o Teorema de Pitágoras e se perguntado se a equação funcionaria se o expoente fosse 3 ou 4 ou qualquer número maior que 2. Sabemos agora que o que ele descobriu foi que a equação não funciona para expoentes maiores que 2.
Simples, mas complexo
O Último Teorema de Fermat parece tão enganosamente simples, mas é bastante complexo de provar. A pessoa que publicou a primeira prova bem-sucedida desse teorema, Andrew Wiles, levou décadas para apresentar sua prova. Você pode imaginar o nível de matemática que isso exigiria! Em entrevista à PBS, Andrew Wiles disse que sua prova tem 150 páginas! Existe uma prova mais simples que Fermat conhecia? Possivelmente, mas até que isso seja encontrado, ninguém pode dizer com certeza.
Como funciona
Então, como funciona o Último Teorema de Fermat? O teorema em si é simples de entender. Não há cálculos necessários. A única coisa que você precisa lembrar é que equações como 2 ^ 3 + 3 ^ 3 = 1 ^ 3 não podem ser verdadeiras porque os expoentes são maiores que 2.
Resumo da lição
Então, o que aprendemos? Aprendemos que o Último Teorema de Fermat nos diz como você não pode ter a soma de dois números positivos levada a uma potência maior que 2 igual a um terceiro número positivo levado a essa mesma potência. É chamado de Último Teorema de Fermat porque Pierre de Fermat o escreveu nas margens de um livro que ele tinha antes de morrer, mas foi só depois de sua morte que foi descoberto.
Ele alegou ter uma prova da afirmação de que a ^ n + b ^ n = c ^ n não é verdadeiro para n > 2, mas a prova nunca foi encontrada. Essa prova permaneceu um mistério matemático por centenas de anos, e foi somente na década de 1990, várias centenas de anos depois, que uma prova bem-sucedida foi publicada por Andrew Wiles.
Olhando para o Último Teorema de Fermat, vemos que ele se parece com o Teorema de Pitágoras, exceto que é mais generalizado e nos diz quando a equação não é verdadeira. É uma declaração simples com uma prova complexa. A prova escrita por Andrew Wiles tem 150 páginas.
Para usar isso, tudo que você precisa lembrar é que se você vir uma equação na forma de a ^ n + b ^ n = c ^ n e os expoentes forem maiores que 2, você pode dizer que a equação é falsa por causa do último de Fermat Teorema.
Resultados de Aprendizagem
Trabalhe nesta vídeo-aula com estes objetivos em mente:
- Último Teorema de Fermat do Estado
- Use o teorema para reconhecer equações falsas
- Reconheça a simplicidade e complexidade do teorema
- Compare o Teorema de Pitágoras com o Último Teorema de Fermat