SohCahToa e o Teorema de Pitágoras
 |
Vamos dar mais uma olhada na trigonometria. Lembre-se de que há duas coisas que você precisa ter em mente em relação à trigonometria. Você precisa se lembrar de SohCahToa – sin ( theta ) é igual ao oposto sobre a hipotenusa, cos ( theta ) é igual ao adjacente sobre a hipotenusa e tan ( theta ) é igual ao oposto sobre o adjacente. Então aqui está nosso triângulo retângulo. Temos teta , a perna adjacente, a perna oposta e a hipotenusa.
A segunda coisa que você precisa lembrar é o teorema de Pitágoras . Isso indica que, se você tiver esse triângulo retângulo abc , a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Com essas duas coisas, você pode fazer muitos cálculos importantes em cálculo e geometria.
Inverso e Reciprocidade
Quais são algumas das coisas que você precisa saber? Bem, 1 / sin ( theta ) é conhecido como csc ( theta ). É igual à hipotenusa do lado oposto. Nunca escreveremos isso como sin ^ -1 ( theta ). Por que é que? Bem, sin ^ -1 ( theta ) é realmente a função inversa de sin ( theta ); não é 1 / sin ( theta ). Portanto, isso significa que sin ^ -1 (sin ( theta )) dará a você theta , assim como f ^ -1 ( f (x) ) dará x . Essa é a definição da função inversa aqui. Isso também significa que se o pecado ( theta) é o oposto sobre a hipotenusa, a cossecante sen ^ -1 do oposto sobre a hipotenusa é igual a teta .
 |
Usando trigonometria e geometria
Certo, então qual é um exemplo de uso do Teorema de Pitágoras, senos e cossenos de uma forma significativa? Digamos que você tenha a função sin ( y ) = x . Isso pode vir de ter a equação csc ( x ) = y . É como dizer sin ^ -1 ( x ) = y . Portanto, sin ( y ) = x . Sin ( y ) também é igual ao oposto dividido pela hipotenusa. Então, vamos desenhar um triângulo retângulo e fazer nosso ângulo y . Aqui tenho o lado oposto e aqui tenho a hipotenusa. Eu sei que o oposto dividido pela hipotenusa é igual ax, então por que eu simplesmente não chamo a hipotenusa 1 e este lado oposto igual a x ? Oposto sobre a hipotenusa é igual ax dividido por 1, então esse triângulo faz sentido com nossa equação sin ( y ) = x .
A partir do teorema de Pitágoras, podemos descobrir o que esse outro lado é igual. Eu sei que x ^ 2 mais o comprimento deste lado ao quadrado tem que ser igual a 1. Isso significa que este lado é igual à raiz quadrada de 1 – x ^ 2, então vamos colocar isso em nosso triângulo. Agora, este triângulo representa sin ( y ) = x . Agora que sabemos disso, podemos descobrir quais são o cosseno e a tangente de y . O cosseno de y é igual ao lado adjacente dividido pela hipotenusa. O lado adjacente é a raiz quadrada de 1 – x ^ 2 e a hipotenusa é apenas 1, então aqui está meu cosseno de y . Da mesma forma, a tangente de yé igual ao oposto sobre o adjacente, que é apenas x dividido pela raiz quadrada de 1 – x ^ 2. Todos esses representam este triângulo retângulo.
 |
Você pode fazer a mesma coisa se tiver cos ( y ) = x. Isso pode ter vindo de sec ( x ) = y , então se cos ( y ) = x é como dizer que x é igual ao adjacente sobre a hipotenusa. Portanto, vamos fazer a hipotenusa 1 novamente, e o lado adjacente igual ax . O lado oposto, pelo teorema de Pitágoras, é igual à raiz quadrada de 1 – x ^ 2, e posso encontrar o seno de y e a tangente de y com base apenas nisso.
Resumo da lição
Isso será muito útil se você puder se lembrar disso durante todo o cálculo. Na verdade, são apenas duas regras: 1) SohCahToa e 2) o Teorema de Pitágoras. Lembre-se disso e pronto.