Transformações Rígidas Básicas
Você já se perguntou como seu videogame favorito faz seus personagens se moverem? É por meio de transformações. O computador em seu sistema de jogo interpreta a entrada do controlador e escolhe qual transformação usar.
Uma transformação é quando você toma uma forma e a move de alguma forma. Uma transformação rígida básica é um movimento da forma que não afeta o tamanho da forma. A forma não encolhe nem aumenta. Existem três transformações rígidas básicas: reflexos, rotações e translações.
Existe uma quarta transformação comum chamada dilatação. Visto que a dilatação acarreta o encolhimento ou alargamento da forma, a dilatação não é uma transformação rígida. Também é possível combinar várias transformações em um movimento.
Reflexões
Um reflexo , como o próprio nome sugere, é um movimento que resulta na inversão da forma em alguma linha. A linha funciona como um espelho. A forma geralmente é desenhada em uma grade de coordenadas x, y . Na maioria das vezes, a linha usada como espelho é o eixo x ou o eixo y , mas qualquer linha funcionará.
Imagine que você tem um retângulo desenhado em uma grade de coordenadas com os vértices de (3,5), (3,10), (6,5) e (6,10) e deseja refleti-lo no eixo x . O eixo x funcionará como o espelho. O ponto (3,5) está a 5 unidades daquele espelho, então o reflexo desse ponto será de 5 unidades no outro lado (3, -5). O valor y de cada um dos pontos mudará de sinal. A reflexão do retângulo original terá os vértices de (3, -5), (3, -10), (6, -5) e (6, -10).
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Rotações
Uma rotação gira a forma em torno de um ponto central. Cada rotação tem uma direção (sentido horário ou anti-horário), ponto central e o grau de rotação. O centro da rotação é o ponto ao redor do qual a forma girará. O centro pode ser o centro da forma, a origem da grade de coordenadas x, y ou qualquer outro ponto.
O grau de rotação é a quantidade de giro que a forma fará. Se você virar uma forma completamente até que esteja exatamente onde começou, isso é uma volta de 360 graus. O grau de rotação geralmente é de 1 a 360 graus, mas pode ser mais. Ocasionalmente, você verá um grau negativo de rotação. Isso significa que você girará a forma no sentido anti-horário.
Vamos voltar ao nosso retângulo original com vértices em (3,5), (3,10), (6,5) e (6,10). Imagine que, desta vez, você queira girar seu retângulo 180 graus no sentido horário em torno da origem (0,0). O retângulo estava originalmente no quadrante I. Noventa graus de rotação o colocam no quadrante IV. Noventa graus a mais de rotação (totalizando 180 graus de rotação no sentido horário) colocarão o retângulo no Quadrante III. Os vértices do retângulo girado serão (-3, -5), (- 3, -10), (- 6, -5) e (-6, -10). Observe que a única diferença entre esses vértices e os vértices originais é que eles são negativos. Isso significa que todos eles mantiveram a mesma distância de (0,0).
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Traduções
Uma tradução é um deslizamento da forma. Imagine que você tem uma estante encostada na parede. Você decide mover a estante de livros 18 polegadas para a direita. Este cenário seria uma tradução. Com as traduções, a direção e o comprimento do movimento devem ser fornecidos. Se a forma for colocada em uma grade de coordenadas x, y , então o movimento da coordenada x e da coordenada y devem ser dados.
Existem muitas maneiras diferentes de dar o movimento, e não existe uma maneira padrão de dar essas instruções. Você precisará ler a pergunta com atenção para determinar a distância que a coordenada x está se movendo e a que distância a coordenada y está se movendo.
Vamos visitar nosso retângulo mais uma vez com os vértices (3,5), (3,10), (6,5) e (6,10). A direção para nossa tradução é mover para a direita quatro lugares e três lugares para baixo. Todos os pontos em nosso retângulo mudariam os valores x adicionando 4 e mudariam todos os valores y subtraindo 3. Os vértices do retângulo convertido são (7,2), (7,7), (10,2), e (10,7).
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Combinando Transformações
Na verdade, é possível combinar várias transformações em um movimento. Por exemplo, um movimento pode girar o quadrado no Quadrante I 90 graus sobre a origem e, em seguida, refleti-lo no eixo x .
É importante lembrar que se você tiver mais de uma transformação, a ordem em que você executa a transformação é importante. No exemplo que mencionamos, se você girar o quadrado no quadrante I 90 graus, ele terminará no quadrante IV. Refleti-lo no eixo x o coloca de volta no quadrante I. Se a ordem das transformações fosse invertida, a forma terminaria em um local diferente. Se você refletir o quadrado do Quadrante I através do eixo x , ele termina no Quadrante IV. Girá-lo 90 graus o coloca no Quadrante III.
Resumo da lição
Tudo bem, vamos parar um momento para revisar o que aprendemos!
Nesta lição, transformações ocorrem quando você toma uma forma e a move de alguma forma. Aprendemos mais especificamente sobre transformações rígidas , que mudam a localização de uma forma sem alterar o tamanho da forma.
Existem três transformações rígidas básicas: reflexos, rotações e translações. Os reflexos, como o nome sugere, refletem a forma em uma linha fornecida. As rotações giram uma forma em torno de um ponto central que é dado, e as traduções deslizam ou movem uma forma de um lugar para outro. Também aprendemos que também é possível combinar várias transformações em um movimento, como refletir e girar um objeto em um plano de coordenadas. Esses diferentes tipos de transformações são muito importantes para obter uma compreensão sólida dos princípios geométricos.