Os Tipos de Triângulo
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Você provavelmente está familiarizado com um triângulo como um polígono com três lados e três ângulos. Por exemplo, se fosse mostrado a você uma imagem como esta com duas formas, cada uma com três lados retos, você provavelmente seria capaz de identificar essas formas como triângulos.
No entanto, o que você pode não estar ciente é que existem vários tipos diferentes de triângulos. Vamos dar uma olhada neles agora:
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- Primeiro, há o triângulo equilátero . Este é um triângulo com todos os lados tendo comprimentos iguais e todos os ângulos tendo medidas iguais de 60 graus. O triângulo A é um triângulo equilátero.
- O próximo é um triângulo retângulo . Este é um triângulo com um ângulo reto (ou um ângulo que mede 90 graus) e dois ângulos agudos, onde um ângulo agudo é um ângulo que mede menos de 90 graus. O triângulo B é um triângulo retângulo.
- Depois, há o triângulo isósceles Este é um triângulo com dois lados de comprimentos iguais.
- Depois disso, vem um triângulo escaleno . Este é um triângulo com os três lados com comprimentos diferentes.
- Em seguida, há o triângulo agudo , que é um triângulo com três ângulos agudos.
- Finalmente, existe o triângulo obtuso . Este é um triângulo com dois ângulos agudos e um ângulo obtuso, onde um ângulo obtuso é um ângulo que mede mais de 90 graus.
Existem também muitas propriedades que esses diferentes tipos de triângulos satisfazem. Seria impossível listar todos eles em uma lição, então vamos nos concentrar apenas em alguns dos mais importantes que todos os triângulos têm em comum, como base, altitude, altura e área.
Base, altitude, altura e área
A base de um triângulo se refere ao lado inferior do triângulo. Qualquer lado pode ser uma base quando é considerado o lado inferior do triângulo. A altitude de um triângulo é uma linha perpendicular à base do triângulo e passa pelo canto oposto à base. O comprimento da altitude, da base ao canto oposto, é a altura do triângulo. Por último, a área é a quantidade de espaço dentro do triângulo.
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Essas quatro partes de um triângulo vêm todas juntas na fórmula para a área de um triângulo, que é:
A = (1/2) b h
onde b = comprimento da base eh = altura (ou comprimento da altitude)
Por exemplo, se um triângulo tem comprimento de base de 4 centímetros e comprimento de altitude de 10 centímetros, podemos encontrar a área do triângulo inserindo b = 4 eh = 10 na fórmula e simplificando.
A = (1/2) (4) (10) = 20
Vemos que a área do triângulo descrito é de 20 centímetros quadrados.
Quando se trata da altitude de um triângulo, existe um tipo de triângulo em que a altitude pode ser um dos lados, e esse é o triângulo retângulo. Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90 graus, então dois de seus lados são perpendiculares. Se considerarmos um dos lados perpendiculares como a base, então o outro lado perpendicular é perpendicular à base e passa pelo canto oposto à base, tornando-o a altitude.
Outro triângulo com altitude especial é o triângulo equilátero. A altitude de um triângulo equilátero divide a base exatamente ao meio e divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais
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Há também uma propriedade muito importante dos triângulos retângulos que relaciona os comprimentos dos lados do triângulo. É o chamado teorema de Pitágoras. Vamos discutir!
O Teorema de Pitágoras
Em um triângulo retângulo, chamamos o lado mais longo do triângulo de hipotenusa e os dois lados mais curtos de pernas . Os teorema de Pitágoras mostra a relação entre estes comprimentos laterais, e afirma que, se as pernas de um triângulo têm comprimentos de um e b , e a hipotenusa tem comprimento c , então
a 2 + b 2 = c 2
Por exemplo, suponha que haja um pântano cheio de crocodilos sobre o qual você deseja construir uma ponte. Você certamente não vai entrar no pântano para medir o comprimento da ponte, então você considera um triângulo equilátero tal que a altitude do triângulo é igual ao comprimento da ponte. Um lado do triângulo está completamente em terra, então você pode medi-lo até 30 metros de comprimento.
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Como é um triângulo equilátero, a base deve ter o mesmo comprimento que o lado medido (ou 100 pés) e a altitude cria dois ângulos retos dentro do triângulo. Além disso, sabemos que a altitude corta a base diretamente ao meio, então sabemos que a hipotenusa do triângulo retângulo tem 100 pés e uma das pernas tem 50 pés. Simplesmente inserimos a = 50 e c = 100 na fórmula e, em seguida, resolvemos para a , e temos o comprimento da ponte.
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O teorema de Pitágoras nos diz que a ponte terá aproximadamente 86,6 pés de comprimento.
Resumo da lição
Para recapitular, um triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Existem vários tipos diferentes de triângulos, como triângulos equiláteros , triângulos retângulos , triângulos escalenos , triângulos obtusos , triângulos agudos e triângulos isósceles . Todos esses triângulos têm quatro coisas em comum: bases, altitudes, alturas e áreas, e eles estão relacionados na fórmula para a área de um triângulo.
Outra propriedade importante dos triângulos tem a ver especificamente com triângulos retângulos, e que é o teorema de Pitágoras , que afirma que, se um triângulo retângulo tem pernas com comprimentos de um e b , e hipotenusa com comprimento c , em seguida,
a 2 + b 2 = c 2
Conhecer os tipos e propriedades dos triângulos prova ser muito útil tanto em aplicações abstratas quanto no mundo real de triângulos, então é uma boa ideia guardá-los na memória e continuar praticando com essas propriedades.