Tipos de modelos matemáticos

Modelos Matemáticos

Suponha que você esteja construindo uma caixa de areia retangular para o filho de seu vizinho brincar e tenha duas opções disponíveis com base nos materiais de construção que possui. A caixa de areia pode ter um comprimento de 8 pés e uma largura de 5 pés, ou um comprimento de 7 pés e uma largura de 6 pés, e você deseja que a caixa de areia tenha a maior área possível. Em outras palavras, você deseja determinar quais dimensões resultarão em uma área maior de um retângulo. Felizmente, em matemática, temos uma fórmula para a área ( A ) de um retângulo com base em seu comprimento ( l ) e largura ( w ).

• A = l × w

Impressionante! Podemos usar essa fórmula para descobrir quais dimensões farão uma caixa de areia maior!

Podemos calcular as duas áreas conectando nossos comprimentos e larguras para cada escolha:

• A 1 = 8 × 5 = 40 pés quadrados
• A 2 = 7 × 6 = 42 pés quadrados

Vemos que um comprimento de 7 pés e uma largura de 6 pés resultarão na área maior de 42 pés quadrados. Problema resolvido!

Aqui está algo legal! A fórmula que usamos para resolver esse problema de área é um exemplo de modelo matemático. Um modelo matemático é uma ferramenta que podemos usar para replicar situações do mundo real e resolver problemas ou analisar o comportamento e prever o comportamento futuro em cenários do mundo real.

Tipos de modelos matemáticos

Vamos primeiro dar uma olhada nas equações.

Equações

O modelo matemático que acabamos de usar estava na forma de uma fórmula ou equação . As equações são o tipo mais comum de modelo matemático.

Aqui está outro exemplo de uma equação como modelo matemático. Suponha que uma loja esteja em liquidação, em que tudo na loja está com 15% de desconto. Ou seja, se um item for x dólares, o desconto é 15% de x , ou 0,15 x . O preço de venda pode ser encontrado subtraindo o desconto (0,15 x ) do preço original ( x ), dando a seguinte equação que modela o preço de venda de qualquer item na loja com o preço original x :

• S = x - 0,15 x

Também podemos combinar termos semelhantes e escrever esta equação como:

• S = 0,85 x

Ambas as equações são modelos matemáticos, porque representam um cenário do mundo real usando uma fórmula para encontrar o preço de venda de qualquer coisa na loja. Por exemplo, se algo é originalmente $ 5, o preço de venda pode ser encontrado usando nosso modelo, conectando x = 5:

• S = 0,85 (5) = 4,25

Vemos que o preço de venda é $ 4,25.

Gráficos

Agora, vamos dar uma olhada nos gráficos.

Outro tipo de modelo matemático é um gráfico . Como acabamos de dizer, a maioria dos modelos matemáticos é expressa na forma de uma equação. As equações podem ser representadas graficamente, portanto, faz sentido que outro tipo de modelo matemático seja um gráfico. Por exemplo, poderíamos ilustrar os preços de venda de itens da loja em um gráfico, onde o eixo y é o preço de venda e o eixo x é o preço original de um item.

Um gráfico é outro tipo de modelo matemático.

Podemos determinar o preço de venda de um item localizando seu preço original ao longo do eixo x e, em seguida, encontrando o valor y correspondente , ou preço de venda, no gráfico. Conforme mostrado no gráfico, se um item tem um preço de venda original de $ 5, o preço de venda correspondente é de $ 4,25, que é o que esperávamos com base em nossas descobertas da equação. Um gráfico é outra ferramenta, ou modelo matemático, que podemos usar para entender cenários do mundo real.

Outros tipos de modelos

Embora equações e gráficos sejam os tipos mais comuns de modelos matemáticos, há outros tipos que se enquadram nessa categoria. Alguns deles incluem gráficos de pizza, tabelas, gráficos de linha, fórmulas químicas ou diagramas.

Vamos dar uma olhada nisso agora.

Fórmulas Químicas

Uma fórmula química é uma expressão que especifica os tipos e números de átomos presentes em uma molécula. Pode assumir o seguinte formato:

• (Abreviatura do átomo) N , onde N é o número dos átomos da molécula.

Um exemplo comum de uma fórmula química seria a um para a água, ou H 2 O . Isso ocorre porque o átomo de oxigênio não tem subscrito, existe apenas um desse tipo de átomo. Portanto, esta fórmula indica que uma molécula de água contém dois átomos de hidrogênio ( H 2 ) e um átomo de oxigênio ( O ). Algumas outras fórmulas químicas comuns são mostradas na tabela a seguir:

Uma fórmula química é um bom exemplo de modelo matemático que pode ter escapado à consideração. As fórmulas em si não se parecem com o que estamos acostumados a ver na matemática, mas ainda são uma forma matemática de modelar moléculas.

Resumo da lição

Vamos fazer uma revisão de alguns minutos.

Modelos matemáticos são ferramentas que podemos usar para abordar matematicamente situações do mundo real. Embora existam muitos tipos de modelos matemáticos, o mais comum é a equação. Podemos modelar um determinado cenário com uma equação ou fórmula e usar essa equação para responder a diferentes perguntas sobre o cenário. Outro modelo matemático comum é um gráfico , que pode ser usado para modelar diferentes cenários da mesma forma que usamos equações.

Alguns modelos matemáticos menos conhecidos, mas ainda igualmente importantes, são gráficos de pizza, diagramas, gráficos de linha, fórmulas químicas ou tabelas, apenas para citar alguns. Podemos usar uma fórmula química para especificar os tipos e números de átomos presentes em moléculas que encontramos na nossa vida quotidiana, tal como boa velho H 2 O .