Função Um para Um Definida
O teste da linha horizontal é um método que pode ser usado para determinar se uma função é um-para-um . Isso significa que, para cada valor y na função, há apenas um único valor x . Um exemplo simples de uma função individual (geralmente chamada de função injetiva ) é com os pratos do dia em um restaurante. Digamos que os especiais sejam os seguintes:
- Domingo – Pão de Carne
- Segunda-feira – Turquia
- Terça-feira – Frango Frito
- Quarta – Bife
- Quinta-feira – costeletas de porco
- Sexta-feira – salmão
- Sábado – Pot Roast
Este exemplo representa uma função individual porque, para cada valor y (dia da semana), existe apenas um valor x exclusivo (jantar especial).
Um não-exemplo pode ser estes pratos especiais de café da manhã no mesmo restaurante:
- Domingo – Omelete
- Segunda-feira – panquecas
- Terça-feira – Ovos Mexidos
- Quarta – Waffles
- Quinta-feira – Ovos Mexidos
- Sexta-feira – rabanada
- Sábado – Ovos Benedict
Esta não é uma função injetiva porque, durante dois dias (terça e quinta), a especial são os mesmos – ovos mexidos.
O Teste da Linha Horizontal
O teste de linha horizontal é um método para determinar se uma função é um-para-um ou não. É usado exclusivamente em funções que foram representadas graficamente no plano de coordenadas. É chamado de teste de linha horizontal porque o teste é realizado usando uma linha horizontal, que é uma linha que vai da esquerda para a direita no plano de coordenadas.
Como funciona
Quando você tiver o gráfico de uma função, coloque uma linha horizontal no gráfico. Às vezes é mais fácil usar uma régua fina ou um pedaço de papel como linha e segurá-lo contra o gráfico. Certifique-se de movê-lo para cima e para baixo ao longo do eixo y para atingir todos os pontos do gráfico. É possível que a linha horizontal toque o gráfico em um lugar em algumas áreas, mas em dois lugares em outras áreas.
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Se a linha horizontal cruzar o gráfico da função apenas em um lugar, então a função é um-para-um. Isso ocorre porque há apenas um valor x para cada valor y .
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Se a linha horizontal cruza o gráfico em mais de um lugar, não é uma função um-para-um, porque há mais de um valor x para certos valores y .
Por que isso é importante?
Por que é importante saber se uma função é individual? Ao lidar com funções matemáticas, é útil compreender todas as propriedades dessa função. Ele pode fornecer uma visão sobre as melhores maneiras de resolver problemas relacionados a essa função, especialmente se forem problemas de nível superior que envolvem muitas funções diferentes trabalhando juntas. As funções injetivas também são importantes ao lidar com situações que podem precisar ser revertidas.
Por exemplo, se você percorreu um caminho na floresta, é muito importante que você possa refazer o caminho de volta para fora da floresta. Não seria muito útil ter percorrido um caminho apenas para descobrir que o caminho de volta o levava a um lugar completamente diferente. As funções injetivas também são importantes na programação de computadores. Existem alguns programas que você deseja que funcionem sempre da mesma forma. ‘Quando você digita a letra’ a ‘no teclado do computador, deseja que um’ a ‘apareça sempre, sem falha. Você não quer se surpreender com a carta que aparece. Você quer aquele relacionamento um-para-um.
Resumo da lição
Vamos revisar! O teste da linha horizontal é uma ferramenta matemática simples usada para determinar se uma função é um-para-um (função injetiva) ou não. O teste é executado segurando uma linha horizontal contra o gráfico de uma função. Se a linha horizontal tocar no gráfico apenas em um ponto ao longo do gráfico, então é uma função um-para-um