Tesselações na vida real
Barry tem cinco irmãos e irmãs. Todos os seis irmãos perguntaram à mãe se cada um poderia comer um biscoito. Havia apenas cinco biscoitos. Isso significava que uma pessoa não iria receber um biscoito.
Barry disse que trocaria seu biscoito por um dólar. Um dólar é muito para um biscoito, mas um de seus irmãos deu a ele mesmo assim. Por que seu irmão pagou tanto por um biscoito? Bem, não havia muitos deles, então cada um era muito importante, assim como as tesselações semi-regulares.
Você já ouviu falar de tesselações semirregulares? Bem, há apenas oito deles, então, assim como os cookies, eles devem ser importantes também, certo?
Tesselações
Uma tesselação é um padrão de uma forma ou formas em geometria que se repetem. Existem tantas tesselações quanto você pode imaginar.
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Tesselações Semi-Regulares
Uma tesselação semirregular é composta de dois ou mais polígonos regulares que são arranjados da mesma forma em cada vértice, que é apenas um nome matemático sofisticado para um canto. Um polígono regular é um polígono em que todos os lados e ângulos são iguais. Todos os polígonos em uma tesselação semirregular devem ter o mesmo comprimento para que o padrão funcione. Como dissemos antes, as tesselações semirregulares são especiais porque existem apenas oito delas.
Detecção de pavimentação semi-regular
Vejamos um exemplo de mosaico semirregular.
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Primeiro, identifique os tipos de polígonos no padrão. Existem triângulos regulares (mostrados em verde) e hexágonos regulares, ou figuras de 6 lados (mostrados em cinza). Até agora, a definição de um mosaico semirregular está funcionando porque existem pelo menos dois polígonos regulares. Agora, veja se eles estão dispostos da mesma maneira em todos os vértices e se todos os lados de todas as formas têm o mesmo comprimento.
Em seguida, escolha qualquer vértice ou canto. Existe um marcado para você. Conte os lados das formas em torno desse ponto.
Se você olhar as formas ao redor desse vértice e contar seus lados, obterá 3, 3, 3, 3, 6 ou 6, 3, 3, 3, 3 dependendo do seu ponto de partida. Agora escolha outro vértice e veja se os números são iguais. Cada vértice é cercado pelos mesmos tipos de formas (triângulos e hexágonos). É uma tesselação semirregular!
Existem oito tesselações semi-regulares. Por que você não tenta desenhá-los? Aqui estão as formas necessárias e o número de lados ao redor de qualquer vértice. Você já conhece o primeiro.
1. Triângulos e hexágonos: 3, 3, 3, 3, 6
2. Quadrados e triângulos: 3, 3, 3, 4, 4
3. Quadrados e triângulos novamente: 3, 3, 4, 3, 4
4. Triângulos, quadrados e hexágonos: 3, 4, 6, 4
5. Hexágonos e triângulos: 3, 6, 3, 6
6. Quadrados e octógonos: 4, 8, 8
7. Hexágonos, quadrados e dodecágonos (figuras de 12 lados): 4, 6, 12
8. Triângulos e dodecágonos: 3, 12, 12
Isso é tudo que existe! Se você encontrar qualquer outro, ficará famoso!
Resumo da lição
Uma tesselação é um padrão geométrico de formas que se repete. Existem muitas tesselações; no entanto, existem apenas oito tesselações semi-regulares. Uma tesselação semirregular é composta de dois ou mais polígonos regulares , que têm lados e ângulos iguais dispostos da mesma forma em todos os vértices.