O que é probabilidade?
Se você jogasse um conjunto de quatro moedas 100 vezes, quantas vezes esperaria que as quatro moedas caíssem em cara? A chance de que cada sorteio individual resulte em quatro caras é conhecida como a probabilidade de o evento ocorrer. Nesse caso, há realmente uma baixa probabilidade de que todas as moedas caiam em cara. Há uma probabilidade muito maior de que alguns sejam cara e alguns sejam coroa. Vamos ver se podemos determinar exatamente por que esse é o caso e como representar todos os resultados possíveis do sorteio.
Álgebra booleana
Antes que você possa entender como determinar a probabilidade de que um determinado evento ocorra, você precisa saber um pouco sobre um tipo especial de matemática chamada álgebra booleana. A álgebra booleana é um ramo da matemática que não usa números, mas sim valores que podem ser verdadeiros ou falsos.
O cara ou coroa é um ótimo exemplo de sistema que pode ser representado com a álgebra booleana, porque tem apenas dois resultados possíveis: cara ou coroa. Um desses resultados pode ser considerado verdadeiro e o outro será falso.
Espaço amostral
Em qualquer experimento, sempre há vários resultados possíveis. Cada vez que você joga a moeda, há 50% de chance de dar cara (e 50% de chance de cair na coroa, é claro).
O espaço amostral do experimento é definido como todos os resultados possíveis que podem ocorrer. Em nosso experimento de sorteio, lançamos quatro moedas. Qual é o espaço de amostra para este experimento? Deve incluir todos os resultados possíveis de cada sorteio, para um total de dezesseis possibilidades, como você pode ver listado em sua tela agora:
 |
Neste espaço amostral, podemos ver que existem 18 resultados possíveis. Destes, um resulta em quatro caras e um em zero cara (quatro coroas). Quatro resultados possíveis dão três caras e mais quatro dão uma cara. Finalmente, seis resultados potenciais diferentes dariam a você duas caras e duas coroas, tornando este o resultado mais provável do sorteio. Qual a probabilidade exata disso? Vamos examinar o espaço de probabilidade para descobrir.
Espaço de Probabilidade
Um espaço de probabilidade define a probabilidade de que cada um dos eventos no espaço amostral realmente ocorra. O espaço amostral que acabamos de determinar para o experimento de sorteio inclui todos os resultados possíveis que você poderia obter se jogasse uma moeda quatro vezes. Cada uma dessas situações tem probabilidade igual de ocorrer? Não, claro que não. É menos provável que você obtenha quatro caras ou quatro coroas do que qualquer uma das outras possibilidades.
O espaço de probabilidade dirá exatamente qual é a probabilidade de cada um desses resultados ocorrer. Lembre-se de que a soma de todas essas probabilidades deve ser uma, se você tiver considerado todos os resultados possíveis. Para encontrar a probabilidade de que um determinado resultado ocorra, divida o número total de maneiras pelas quais você pode obter esse resultado pelo número total de resultados possíveis, que neste caso é 16.
 |
Olhando para o espaço de probabilidade, você pode ver claramente que é mais provável que haja duas caras e duas coroas se você jogar uma moeda quatro vezes. Se você repetisse esse lançamento de moeda 100 vezes, esperaria obter duas caras e duas coroas cerca de 37 vezes. Em contraste, você obteria apenas quatro cabeças cerca de seis vezes em cada cem.
Resumo da lição
Vamos levar alguns minutos para revisar o que aprendemos. A álgebra booleana é um ramo da matemática que não usa números, mas sim valores que podem ser verdadeiros ou falsos. O cara ou coroa é um ótimo exemplo de sistema que pode ser representado com a álgebra booleana, porque tem apenas dois resultados possíveis: cara ou coroa.
O espaço amostral do experimento é definido como todos os resultados possíveis que podem ocorrer. Para o experimento de sorteio, o espaço amostral deve incluir todas as combinações possíveis de cara e coroa. O espaço de probabilidade define a probabilidade de que cada um dos resultados no espaço amostral realmente ocorra. Os resultados que ocorrem com frequência no espaço amostral têm uma probabilidade maior do que os resultados que ocorrem mais raramente.