Funções Polinomiais
Esta vídeo-aula é sobre as palavras-chave associadas às funções polinomiais . Um polinômio é composto de várias combinações de constantes, variáveis e expoentes. Lembre-se de que uma constante é simplesmente um número, uma variável é uma letra e os expoentes são as potências às quais a variável é elevada. Ao representar graficamente um polinômio, você obterá uma linha que se parece com uma montanha-russa.
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Este gráfico mostra a função polinomial f ( x ) = 4 x ^ 5 – x ^ 4 – x ^ 3 + 2 x ^ 2 – 3x. Vê como fica uma montanha-russa? Eu pessoalmente não entraria nesta montanha-russa. Parece um pouco assustador para mim. Mas falarei sobre a função polinomial qualquer dia.
Esta função polinomial é escrita na forma padrão porque os expoentes vinculados às nossas variáveis são escritos de grande a pequeno. Nosso primeiro expoente é 5, seguido por 4, depois 3, 2 e 1.
Por que você deve se interessar em aprender sobre palavras-chave associadas a polinômios? Bem, porque você encontrará esses termos com cada vez mais frequência quanto mais aprender sobre polinômios. Além disso, quanto mais matemática você fizer, mais polinômios encontrará. Você verá polinômios na vida real e, se compreender esses termos, estará em uma posição melhor para falar sobre eles. Você está pronto para se aprofundar?
Coeficientes
Se você olhar para a função polinomial que acabamos de representar graficamente, você verá números na frente das variáveis. Esses números são chamados de nossos coeficientes . Se não virmos um número, teremos um 1. invisível. Portanto, nossos coeficientes da esquerda para a direita são 4, -1, -1, 2 e -3. Como nosso polinômio é escrito na forma padrão, o primeiro coeficiente é nosso coeficiente líder . É sempre o coeficiente associado à variável com o maior expoente. Para nosso polinômio, o coeficiente líder é 4.
Termos
Em seguida, temos nossos termos . Os termos são produtos de constantes e variáveis com seus expoentes. Para polinômios, os expoentes de nossos termos não podem ser negativos nem podem ser frações; os expoentes devem ser números inteiros positivos. Por exemplo, 4 x e 2 x ^ 2 são termos válidos. Mas e se você tiver 4 x ^ -1 ou x ^ (1/2)? Esses termos são válidos para polinômios? Não, eles não são.
Por que é isso? O primeiro não é válido porque tem um expoente negativo. O segundo não é válido porque tem um expoente fracionário. Olhe para trás em nosso polinômio que representamos graficamente. Este polinômio tem um total de cinco termos. Temos 4 x ^ 5, – x ^ 4, – x ^ 3, 2 x ^ 2 e -3 x. Você vê como todos os nossos termos têm expoentes que são números inteiros positivos? Você também vê como nosso polinômio é composto de termos separados separados por adição ou subtração? Se tivermos subtração, significa que o termo é negativo. Se tivermos adição, então nosso termo é positivo. Também podemos ter termos que são apenas variáveis ou mesmo apenas números. Se for apenas um número, às vezes nos referimos a ele como um termo constante.
Quando nosso polinômio é escrito na forma padrão, o primeiro termo, aquele com o maior expoente, é o termo líder . Para nosso polinômio, é 4 x ^ 5. Se você pode imaginar a montanha-russa, então os termos são os carros individuais da montanha-russa. O carro inicial com a frente sofisticada é então o termo principal.
Grau
Vejamos nosso termo principal de nosso polinômio de montanha-russa. Nosso termo principal é 4 x ^ 5. Você vê o expoente? É o maior expoente do nosso polinômio. Em matemática, chamamos isso de grau .
Também podemos descrever nosso polinômio por seu grau. Por exemplo, nosso polinômio de montanha-russa também pode ser chamado de polinômio de grau 5 porque tem um grau de 5. E este polinômio: 2 x ^ 3 – 4 x + 6? Qual você acha que é o grau desse polinômio? É 2, 3, 4 ou 6? É 3 porque 3 é nosso maior expoente.
Juntando tudo
Vamos analisar um polinômio usando todas as palavras-chave que aprendemos agora. Olhe para este polinômio: 5 x ^ 6 – 3 x + 4. Quais são os coeficientes? Lembramos que os coeficientes são os números antes de nossas variáveis. Portanto, nossos coeficientes são 5, -3 e 4. E quanto ao nosso coeficiente líder? O que é isso? Nosso coeficiente líder é o primeiro número, portanto, é 5.
E quanto aos termos? Temos três termos. O primeiro termo é 5 x ^ 6 e é positivo. O segundo termo é -3 x . Nosso último termo é 4. Nosso termo principal é 5 x ^ 6. O grau do nosso polinômio é 6 porque esse é o nosso expoente mais alto.
Resumo da lição
Nós nos saímos muito bem. Vamos revisar tudo o que aprendemos agora. Abordamos as palavras-chave mais importantes relacionadas às funções polinomiais. Polinômios são compostos de várias combinações de constantes, variáveis e expoentes. Lembre-se de que uma constante é simplesmente um número, uma variável é uma letra e os expoentes são as potências às quais a variável é elevada. Quando representado graficamente, você obterá uma linha que parece uma montanha-russa.
Agora, para as palavras-chave. Coeficientes são os números antes de nossas variáveis. O coeficiente líder é o primeiro número. Um termo é o produto de uma constante e uma variável com seu expoente. O termo principal é o primeiro termo. E, finalmente, o grau é o maior expoente do polinômio.
Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar esta lição, você deverá ser capaz de:
- Definir polinômio
- Identifique o gráfico de uma função polinomial
- Descreva as palavras-chave para polinômios: coeficientes, coeficiente líder, termo, termo líder e grau