Qual é o Teorema do Ponto Médio?
Um ponto médio é um ponto em um segmento de linha igualmente distante dos dois pontos finais. O Teorema do Ponto Médio é usado para fazer uma afirmação em negrito sobre os lados do triângulo e seus comprimentos. Dado um triângulo, se conectarmos dois lados com um segmento de linha, e este segmento de linha unir cada um dos dois lados nos centros, ou pontos médios de cada lado, podemos conhecer dois aspectos muito importantes sobre o triângulo e as relações entre os lados .
O Teorema do Ponto Médio afirma que o segmento que une os dois lados de um triângulo nos pontos médios desses lados é paralelo ao terceiro lado e tem metade do comprimento do terceiro lado.
Sempre que houver um segmento de linha que conecta dois lados de um triângulo nos pontos médios, você saberá automaticamente que os lados estão cortados ao meio e que o segmento é paralelo ao terceiro lado do triângulo. Os lados paralelos são mostrados usando este símbolo ||. Você também sabe que o segmento de linha tem metade do comprimento do terceiro lado.
Dê uma olhada nesta figura:
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Isso indica que os pontos R e S são os pontos médios dos lados AT e AV , respectivamente. Do Teorema do Ponto Médio, uma vez que o segmento RS conecta os dois lados nos pontos médios, então RS || TV e RS têm metade do comprimento da TV lateral .
Este teorema nos permite provar algumas coisas sobre o triângulo. Primeiro, se sabemos a duração da TV , então podemos descobrir a duração do RS , e vice-versa, uma vez que RS = ½ ( TV ). Também nos permite encontrar os comprimentos de AS, VS, TR e AR . Como RS é paralelo a TV , também sabemos que a distância entre esses dois segmentos de linha é igual.
Aplicação do Teorema do Ponto Médio
Vamos ver o que podemos descobrir sobre o triângulo BCD e cada um de seus lados. Dado que o segmento de linha TS liga os dois lados BC e DC , nos respectivos pontos médios, T e S .
- Se BD = 26 cm , encontre o comprimento do segmento TS .
- Se BT = 15 cm , qual é o comprimento do segmento CT ?
- Se CD = 20 cm , quais são os comprimentos de ambos os segmentos SD e CS ?
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- Se BD = 26 cm , TS tem metade desse comprimento. TS = 1/2 x 26 = 13 cm
- Se BT = 15 cm , e dado T é o ponto médio de BC , então CT também é 15 cm .
- Se CD = 20 cm , e dado S é o ponto médio de CD , então CS e SD têm 10 cm .
Vamos tentar outro:
Dado:
- YZ || WS
- Y e Z são pontos médios de WX e SX , respectivamente.
- WY = 7 cm
- XS = 18 cm
- YZ = 10 cm
O que você pode dizer sobre XY , ZS e WS ?
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Como Y é o ponto médio de XW e WY = 7 cm , então XY também deve ser 7 cm .
Como XS = 18 cm e Z é o ponto médio de XS , então ZS deve ser a metade de XS , então ZS = 9 cm .
Usando o Teorema do Ponto Médio, uma vez que Y e Z são pontos médios e YZ || WS , sabemos que YZ tem metade do comprimento de WS . YZ é 10 cm , então o dobro desse valor é 20 cm . WS = 20 cm .
Resumo da lição
Vamos revisar:
O Teorema do Ponto Médio é usado para encontrar informações específicas sobre os comprimentos dos lados dos triângulos. O Teorema do Ponto Médio afirma que o segmento que une os dois lados de um triângulo nos pontos médios desses lados é paralelo ao terceiro lado e tem metade do comprimento do terceiro lado.
Podemos usar essas informações para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo.
Termos chave
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Ponto médio – um ponto em um segmento de linha igualmente distante dos dois pontos finais
Teorema do Ponto Médio – teorema que afirma que o segmento que une os dois lados de um triângulo nos pontos médios desses lados é paralelo ao terceiro lado e tem metade do comprimento do terceiro lado
Resultados de Aprendizagem
Determine se você pode fazer o seguinte após revisar esta lição sobre o Teorema do Ponto Médio:
- Localize o ponto médio em um segmento de linha
- Enuncie o Teorema do Ponto Médio
- Encontre o comprimento do lado de um triângulo usando o Teorema do Ponto Médio