O Teorema da Proporcionalidade do Triângulo
Definido, o teorema da proporcionalidade do triângulo afirma que se você desenhar uma linha paralela a um dos lados de um triângulo que também cruza os outros dois lados, essa linha dividirá os dois lados de forma proporcional. Se os dois lados foram divididos proporcionalmente, as proporções das divisões serão iguais para ambos os lados.
Podemos escrever isso matematicamente assim: para um triângulo ABC com a linha DE paralela à linha BC, o teorema da proporcionalidade do triângulo afirma que AD / DB = AE / EC.
 |
Aplicando o Teorema
Você pode estar pensando como isso se aplica a você agora. Deixe-me apresentar um cenário onde você pode realmente usar esse teorema na vida real.
Imagine que você é um engenheiro e foi contratado para ajudar a terminar a construção de uma estrada em uma montanha. Você recebe um desenho da montanha que mostra onde as estradas já foram construídas. Ele também mostra as distâncias de cada segmento da estrada. Resta construir um segmento e seu trabalho é descobrir a distância desse último segmento. A montanha em questão está localizada em um país distante e, infelizmente, você não pode ir e medir fisicamente a distância necessária. O que você pode fazer? Bem, você vai usar o teorema da proporcionalidade do triângulo para ajudá-lo em seu trabalho.
 |
Desenhando uma Linha Paralela
A primeira coisa a fazer é encontrar um lugar para traçar sua linha paralela de modo que ela divida dois lados do triângulo proporcionalmente. Nesse caso, seu triângulo é sua montanha. Você verá que se desenhar uma linha conectando as duas aldeias, Woo e Roo, juntas, isso lhe dará uma linha paralela ao lado inferior da montanha, seu triângulo. Então, você vai em frente e traça uma linha para ajudá-lo com seus cálculos.
 |
Este trabalho parece muito mais fácil de terminar agora. Você tem sua linha paralela e vê seu triângulo. Essa linha paralela informa que as proporções das divisões nos lados esquerdo e direito do triângulo são iguais.
Lados Proporcionais
Sim, suas divisões laterais são proporcionais entre si. Você usa esse conhecimento para ajudá-lo no cálculo final.
A proporção da divisão superior para a divisão inferior no lado esquerdo é 7,5 / x . Você pode usar x para sua distância desconhecida – ou qualquer outra variável, nesse caso – contanto que você se lembre de resolver para essa variável. A proporção da divisão superior para a divisão inferior no lado direito é 5 / 2. O teorema da proporcionalidade do triângulo diz que essas duas proporções são iguais entre si: 7,5 / x = 5/2.
Isso parece algo que você pode usar álgebra para ajudar a resolver para x . Você vai em frente e multiplica ambos os lados por x , e então multiplica ambos os lados por 2. Então, você divide por 5 para obter x sozinho.
- 7,5 / x = 5/2
- 7,5 = 5 x / 2
- 7,5 * 2 = 5 x
- 15 = 5 x
- 15/5 = x
- 3 milhas = x
E você tem sua resposta como três milhas. Então, você precisa de cinco quilômetros de estrada para concluir o projeto de construção de estradas naquela montanha!
Resumo da lição
Vamos revisar: o teorema da proporcionalidade do triângulo afirma que se você desenhar uma linha paralela a um dos lados de um triângulo que também cruza os outros dois lados, essa linha dividirá os dois lados de forma proporcional. Você pode usar essas informações para ajudá-lo a encontrar a distância dos segmentos laterais ausentes de um triângulo.
O teorema informa que a proporção da divisão superior para a divisão inferior é a mesma para os lados esquerdo e direito. Você pode criar uma equação algébrica, que pode ser resolvida para uma variável desconhecida, se souber a distância de três das divisões. Portanto, lembre-se: a divisão superior dividida pela divisão inferior no lado esquerdo é igual à divisão superior dividida pela divisão inferior no lado direito de um triângulo com uma linha paralela através dele.
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Descreva o teorema da proporcionalidade do triângulo
- Explique como este teorema pode ser usado para resolver problemas do mundo real