O que é tendência central?
Pense em como você descreve um único dado numérico. Isso geralmente é feito em termos de seu valor. Por exemplo, para descrever o número 2, você pode colocar dois dedos ou dizer 2 = 1 + 1. Como você descreveria um grupo de dados? Não seria benéfico usar os dedos neste caso. Nem é benéfico simplesmente adicionar os dados. No entanto, você pode descrever um grupo de dados em um único valor usando medidas de tendência central.
Então, o que exatamente é uma medida de tendência central? Uma medida de tendência central é um valor único que descreve a maneira como um grupo de dados se agrupa em torno de um valor central. Em outras palavras, é uma maneira de descrever o centro de um conjunto de dados. Existem três medidas de tendência central: a média, a mediana e a moda.
Por que a tendência central é importante?
A tendência central é muito útil em psicologia. Permite-nos saber o que é normal ou ‘médio’ para um conjunto de dados. Ele também condensa os dados definidos em um valor representativo, o que é útil quando você está trabalhando com grandes quantidades de dados. Você pode imaginar como seria difícil descrever a localização central de um conjunto de dados de 1.000 itens se você tivesse que considerar cada número individualmente?
A tendência central também permite que você compare um conjunto de dados com outro. Por exemplo, digamos que você tenha uma amostra de meninas e uma amostra de meninos e esteja interessado em comparar suas alturas. Calculando a altura média de cada amostra, você pode facilmente fazer comparações entre meninas e meninos.
A tendência central também é útil quando você deseja comparar um dado com todo o conjunto de dados. Digamos que você recebeu 60% em seu último questionário de psicologia, que geralmente está na faixa D. Você vai e conversa com seus colegas e descobre que a pontuação média no questionário foi de 43%. Neste caso, sua pontuação foi significativamente mais alta do que a de seus colegas. Como o professor dá notas em uma curva, seus 60% se tornam A. Se você não conhecesse as medidas de tendência central, provavelmente ficaria realmente chateado com sua nota e presumiria que falhou no teste.
Três medidas de tendência central
Vamos falar mais sobre as diferentes medidas de tendência central. Você provavelmente já está familiarizado com a média ou média. A média é calculada em duas etapas:
- Some os dados para encontrar a soma
- Pegue a soma dos dados e divida pelo número total de dados
Agora vamos ver como isso é feito usando o exemplo de altura anterior. Digamos que você tenha uma amostra de dez meninas e nove meninos.
As alturas das meninas em polegadas são: 60, 72, 61, 66, 63, 66, 59, 64, 71, 68.
Aqui estão as etapas para calcular a altura média para as meninas:
Primeiro, você adiciona os dados: 60 + 72 + 61 + 66 + 63 + 66 + 59 + 64 + 71 + 68 = 650. Em seguida, você pega a soma dos dados (650) e divide pelo número total de dados (10 meninas): 650/10 = 65. A altura média das meninas na amostra é de 65 polegadas. Se você olhar os dados, pode ver que 65 é uma boa representação do conjunto de dados porque 65 fica bem no meio do conjunto de dados.
A média é a medida preferida de tendência central porque considera todos os valores no conjunto de dados. No entanto, a média não é sem limitações. Para calcular a média, os dados devem ser numéricos. Você não pode usar a média quando estiver trabalhando com dados nominais, que são dados sobre características como gênero, aparência e raça. Por exemplo, não há como calcular a média das cores dos olhos das meninas. A média também é muito sensível a outliers, que são números muito maiores ou muito mais baixos do que o resto do conjunto de dados e, portanto, não deve ser usada quando outliers estão presentes.
Para ilustrar este ponto, vamos ver o que acontece com a média quando mudamos de 68 para 680. Novamente, somamos os dados: 60 + 72 + 61 + 66 + 63 + 66 + 59 + 64 + 71 + 680 = 1262. Em seguida, pegamos a soma dos dados (1262) e dividimos pelo número total de dados (10 meninas): 1262/10 = 126,2. A altura média (em polegadas) para a amostra de meninas é agora de 126,2. Este número não é uma boa estimativa da altura central para as meninas. Esse número é quase o dobro da altura da maioria das garotas!
No entanto, ainda podemos usar outras medidas de tendência central, mesmo quando há outliers. No cenário acima, em que uma garota de 680 polegadas é uma exceção, poderíamos usar a mediana. Mas, primeiro, vamos explorar como encontrar a mediana.
A mediana é o valor que corta o conjunto de dados pela metade. Se você tiver um número ímpar de dados, é o valor que está bem no meio. Vamos praticar as alturas dos meninos já que são nove meninos. Existem duas etapas para encontrar a mediana em uma amostra com um número ímpar de dados:
- Liste os dados em ordem numérica
- Localize o valor no meio da lista
Agora vamos encontrar a altura mediana para nossa amostra de meninos. As alturas dos meninos em polegadas são: 66, 78, 79, 69, 77, 79, 73, 74, 62. Então, primeiro listamos os dados em ordem numérica: 62, 66, 69, 73, 74, 77, 78 , 79, 79. Em seguida, localizamos o valor no meio da lista: 62, 66, 69, 73, 74 , 77, 78, 79, 79. Em um conjunto de dados que consiste em nove itens, o dado no o quinto lugar é a mediana. A altura média para os meninos é de 74 polegadas.
Mas existem etapas extras que precisam ser executadas ao trabalhar com um número par de dados. Para encontrar a mediana de um conjunto par, você deve encontrar a média dos dois números do meio. Vamos calcular a altura mediana das meninas. Lembre-se de que há dez garotas nesta amostra, que é um número par.
Começaremos novamente listando os dados em ordem numérica: 59, 60, 61, 63, 64, 66, 66, 68, 71, 72. Agora, localizamos os dois valores no meio da lista: 59, 60 , 61, 63, 64, 66 , 66, 68, 71, 72. Em seguida, encontramos a média dos dois números do meio: 64 + 66 = 130; 130/2 = 65. A altura mediana para as meninas é 65 polegadas .
Vamos ver como a mediana muda quando mudamos 68 para 680 como fizemos com a média. Liste os dados em ordem numérica: 59, 60, 61, 63, 64, 66, 66, 71, 72, 680. Localize os dois valores no meio da lista: 59, 60, 61, 63, 64, 66 , 66, 71, 72, 680. Encontre a média dos dois números do meio: 64 + 66 = 130; 130/2 = 65.
Você notará que, em ambos os casos, a altura média para as meninas era de 65 polegadas. A mediana não foi alterada com a adição de um outlier. Isso ocorre porque a mediana só é calculada usando os valores do meio, o que a torna extremamente útil ao trabalhar com dados distorcidos. A mediana, como a média, não pode ser usada para descrever dados nominais.
Esses gráficos visualizam porque a mediana é a mais útil para a tendência central quando há outliers. O gráfico à esquerda apresenta dados distorcidos positivamente. Você pode ver aqui que a média está perto da extremidade certa. No entanto, a maioria dos dados está à esquerda. A mediana está em uma localização mais central do que a média e a moda.
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O gráfico à direita apresenta dados distorcidos negativamente. A média está próxima à extremidade esquerda da cauda. Você pode ver aqui que a mediana está em uma localização mais central do que a média e a moda.
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Modo
Nossa última medida de tendência central é o modo. O modo é a única medida de tendência central que pode ser usada com dados nominais e numéricos. O modo é definido como o valor que aparece com mais frequência. Se cada valor aparecer apenas uma vez, não há modo. Vamos encontrar o modo para as alturas das meninas.
As alturas são: 60, 72, 61, 66, 63, 66, 59, 64, 71, 68. O número 66 aparece duas vezes. Todos os outros números aparecem apenas uma vez. Portanto, o modo é de 66 polegadas.
Agora vamos dar uma olhada na altura dos meninos. As alturas são: 66, 78, 79, 69, 77, 79, 73, 74, 62. O número 79 aparece mais vezes do que qualquer um dos outros números da lista. A altura modal para os meninos é de 79 polegadas.
Digamos que você também esteja interessado no tamanho de camisa mais comum das meninas. Os tamanhos das camisas para cada menina são: pequeno, pequeno, médio, extragrande, extragrande, pequeno, grande, pequeno, grande, médio. Quatro meninas usam uma pequena, uma garota usa uma média, duas usam uma grande e três usam uma extragrande. O tamanho da camisa da moda para as meninas seria pequeno, uma vez que pequeno ocorre com mais frequência do que qualquer outro tamanho.
Resumo da lição
Vamos revisar.
Medidas de tendência central são usadas para descrever o que é normal para um conjunto de dados. Média, mediana e moda são as três medidas de tendência central. A média e a mediana só podem ser usadas para dados numéricos; no entanto, a média é mais sensível a outliers do que a mediana. O modo pode ser usado com dados numéricos e nominais. Portanto, lembre-se da próxima vez que obtiver uma nota da qual não goste, olhe para as pontuações de seus colegas de classe para ver se consegue calcular a média. Em seguida, veja onde sua pontuação cai em relação aos seus colegas. Você pode descobrir que não se saiu tão mal quanto pensa.
Resultados de Aprendizagem
Quando terminar, você deverá ser capaz de:
- Indique para que serve uma medida de tendência central
- Nomeie e descreva as três medidas de tendência central
- Descreva como calcular cada medida de tendência central e quando cada uma é mais apropriada