O que é uma taxa de mudança?
Quando você está dirigindo, o velocímetro informa a velocidade em que você está indo a qualquer momento. Você pode não ter pensado nisso antes, mas a velocidade do seu carro é uma taxa de mudança. Nesse caso, é a taxa de mudança da posição do seu carro. Uma taxa de mudança descreve o quanto uma variável muda em relação a outra, e a velocidade é um grande exemplo de taxa de mudança porque sua posição e tempo estão mudando. Se fizéssemos um gráfico da posição do seu carro ao longo do tempo que você dirigiu, ele poderia ter a seguinte aparência:
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A inclinação de uma linha em um gráfico é sempre igual à taxa de variação da variável traçada no eixo y em relação à variável traçada no eixo x. Você pode ver no gráfico, a posição é traçada no eixo y e o tempo é traçado no eixo x, então a taxa de mudança dirá a rapidez com que a posição do carro muda.
Para encontrar a inclinação de uma linha, escolha dois pontos na linha e calcule a mudança na variável y dividida pela mudança na variável x . Neste caso, vamos escolher os pontos (1 s, 10 m) e (6 s, 60 m). A inclinação é igual à mudança em y sobre a mudança em x . Vamos prosseguir e calcular:
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Então, a inclinação desta linha é a sua velocidade, 10 m / s. Embora a velocidade seja uma taxa importante de mudança, certamente não é a única taxa de mudança que você encontrará. Sempre que algo muda, você pode determinar a rapidez com que está mudando e expressar isso como uma taxa de mudança. Por exemplo, você pode medir quanto dinheiro coloca em sua conta poupança e expressar isso também como uma taxa de variação. Se você economizar $ 300 por mês, a taxa de variação do dinheiro em sua conta poupança será de $ 300 / mês.
Taxas de mudança positivas versus negativas
Agora que você sabe o que é uma taxa de mudança, vamos falar sobre o que significa uma taxa de mudança ser positiva ou negativa. Para ter uma ideia do que isso significa, levante-se e caminhe até o outro lado da sala. Suponha que o seu ponto de partida estava na posição zero. Então, conforme você anda, sua posição continua aumentando. Lembre-se de que a taxa de mudança de sua posição indica o quão rápido você está caminhando – sua velocidade. Portanto, neste caso, você terá uma taxa de variação positiva ou uma velocidade positiva.
Agora, volte para onde você começou. Enquanto você faz isso, sua posição está cada vez mais perto de zero. Isso significa que a taxa de mudança de sua posição é negativa e você tem uma velocidade negativa. Uma velocidade negativa não significa que você está diminuindo a velocidade! Significa apenas que você está se movendo em uma direção negativa. Isso é verdade não apenas para velocidades, mas para todas as taxas de mudança. Uma taxa de mudança positiva significa que a quantidade que você está medindo está aumentando com o tempo, e uma taxa de mudança negativa significa que está diminuindo com o tempo.
Gráfico de taxas de mudança
Já vimos que você pode calcular uma taxa de variação fazendo um gráfico das duas grandezas que está medindo e, em seguida, calculando a inclinação da reta. Mas, como você pode saber pelo gráfico se a taxa de mudança é positiva ou negativa? Tudo que você precisa fazer é determinar se a inclinação é positiva ou negativa.
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Aqui estão dois gráficos da posição de um objeto em relação ao tempo. No gráfico superior, a posição aumenta à medida que o tempo aumenta, de modo que a inclinação da linha é positiva, indicando que a velocidade, ou taxa de mudança de posição, é positiva. No gráfico inferior, a posição diminui à medida que o tempo aumenta, então a inclinação da linha é negativa, indicando que a taxa de mudança também é negativa. Se você pensar no exemplo da conta poupança, se você está colocando dinheiro em sua conta, a taxa de variação é positiva, e se você está retirando dinheiro, então a taxa de variação é negativa.
Resumo da lição
Uma taxa de alteração informa a rapidez com que uma quantidade muda em relação a outra (geralmente o tempo). Você pode calcular uma taxa de variação fazendo um gráfico das duas quantidades e, em seguida, calculando a inclinação da linha.
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Se a inclinação da linha for positiva, significa que a taxa de variação também é positiva e, se a inclinação for negativa, a taxa de variação é negativa.