Funções trigonométricas
As três funções trigonométricas mais comuns são as funções seno, cosseno e tangente.
Essas funções são todas baseadas em um triângulo retângulo. Eles relacionam a medida de um dos outros dois ângulos a uma proporção de dois dos lados do triângulo.
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Seno = oposto / hipotenusa
Cosseno = adjacente / hipotenusa
Tangente = oposto / adjacente
Dessa forma, se você conhece as medidas laterais de um triângulo retângulo, pode determinar a medida do ângulo usando as funções seno, cosseno ou tangente.
Por exemplo – Encontre a tangente do ângulo dado, (Θ), que = 30 °.
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Como tangente = oposto / adjacente, podemos substituir os números que conhecemos nessa equação para encontrar a tangente do ângulo.
Tan 30 ° = 4/7 = 0,57
Funções Inversas
Todas as funções matemáticas têm inversos. Uma função inversa permitirá que uma pessoa execute a operação oposta à função original. A função inversa da adição é a subtração porque ela inverte o que aconteceu no problema da adição.
Operação:
4 + 2 = 6
Reverter:
6 – 2 = 4
O inverso da multiplicação é a divisão, o inverso do quadrado é a raiz quadrada e o inverso da função tangente é a função tangente inversa (tan ^ (- 1)).
Tangente Inversa
A tangente inversa é o oposto da função tangente. É muito útil quando você conhece os lados de um triângulo retângulo, mas não sabe a medida do ângulo. O método para calcular a tangente inversa é tão simples quanto usar sua calculadora científica.
O botão da tangente inversa está logo acima do botão da tangente e provavelmente você terá que pressionar a tecla inversa para obtê-lo, o que o torna mais fácil de lembrar.
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Exemplos
Agora, vamos examinar alguns exemplos. Olhe para esta imagem e veja se consegue encontrar:
1.) Qual é a medida do ângulo A?
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Como você conhece a medida dos lados opostos e adjacentes ao ângulo em questão, queremos usar a equação da tangente para resolver a medida do ângulo.
tanΘ = oposto / adjacente
tanΘ = 13/9
tanΘ = 1,4444444
Para resolver esta parte, use o botão da tangente inversa em sua calculadora.
Θ = 55,3 °
2.) Encontre a medida do ângulo B
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Novamente, você conhece os lados opostos e adjacentes, então a tangente é a função a ser usada.
tanΘ = 4/7
tanΘ = 0,57
Θ = 29,7 °
A tangente inversa também pode ser útil para resolver problemas com palavras.
3.) Uma rampa de acesso para deficientes sobe 5 pés verticais a uma distância de 57 pés. Qual é o ângulo (x) da rampa?
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tan (x) = 5/57
tan (x) = 0,0877
x = 5 °
Resumo da lição
Em suma, toda operação matemática tem um inverso e a tangente não é exceção. A operação que inverte a tangente é a tangente inversa . A tangente inversa pode ser usada para encontrar a medida do grau de um ângulo em um triângulo retângulo quando os lados opostos e adjacentes ao ângulo em questão são conhecidos. A tangente inversa tem muitas aplicações práticas em arquitetura, construção, cartografia, astronomia, química e biologia.
Termos chave
- seno: oposto / hipotenusa
- cosseno: adjacente / hipotenusa
- tangente: oposta / adjacente
- função inversa: função matemática que realiza a operação oposta à função original
- tangente inversa: função matemática que inverte a tangente
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Resultados de Aprendizagem
Compartimentalize os aspectos principais desta lição para que você possa:
- Identifique as funções trigonométricas de um triângulo retângulo
- Use uma função inversa e uma tangente inversa
- Encontre a medida de um ângulo