Funções
Uma função é uma regra que atribui um conjunto de entradas a um conjunto de saídas de forma que cada entrada tenha uma saída única. Ou seja, nenhuma entrada corresponde a mais de uma saída. Por causa disso, o termo 'é uma função de' pode ser considerado como 'é determinado por'. Por exemplo, se você fosse à loja com $ 12,00 para comprar algumas barras de chocolate que custavam $ 2,00 cada, seu custo total seria determinado por quantas barras de chocolate você comprou. Portanto, seu custo total é uma função do número de barras de chocolate que você compra.
As funções podem ser representadas de quatro maneiras diferentes:
- Verbalmente
- Matematicamente por uma equação
- Graficamente
- Por uma mesa de função
Vamos nos concentrar na representação de funções na forma tabular - ou seja, em uma tabela de funções.
Tabelas de funções
Uma tabela de funções exibe as entradas e saídas correspondentes de uma função. As tabelas de funções podem ser verticais (para cima e para baixo) ou horizontais (lado a lado). Nesta lição, estamos usando tabelas horizontais. Portanto, em nossos exemplos, nossas tabelas de funções terão duas linhas, uma que exibe as entradas e outra que exibe as saídas correspondentes de uma função.
Considere nosso exemplo de barra de chocolate. Vamos representar essa função em uma tabela. Reconhecemos que temos apenas $ 12,00, então, no máximo, podemos comprar 6 barras de chocolate. Colocamos todas essas informações em uma tabela:
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Olhando para a tabela, posso ver qual seria meu custo total com base na quantidade de barras de chocolate que compro. Por exemplo, se eu fosse comprar 5 barras de chocolate, meu custo total seria de $ 10,00.
Outro exemplo de função é exibido neste menu.
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Observe que o custo de uma bebida é determinado por seu tamanho. Portanto, o custo de uma bebida depende do seu tamanho. Podemos representar isso usando uma tabela. Nossas entradas são os tamanhos da bebida e nossas saídas são o custo da bebida.
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Podemos olhar nossa tabela de funções para ver qual é o custo de uma bebida com base em seu tamanho.
Regras da tabela de funções
Cada função é uma regra, portanto, cada tabela de função tem uma regra que descreve o relacionamento entre as entradas e as saídas. Às vezes, uma regra é melhor descrita em palavras e, outras vezes, é melhor descrita usando uma equação. Podemos observar isso examinando nossos dois exemplos anteriores.
Considere nosso exemplo de barra de chocolate. Observe que para cada barra de chocolate que eu compro, o custo total aumenta em $ 2,00. Ou seja, se eu deixar c representar meu custo total e deixar x representar o número de barras de chocolate que compro, então c = 2 x , onde x é maior ou igual a 0 e menor ou igual a 6 (porque temos apenas $ 12). Esta é a forma de equação da regra que relaciona as entradas desta tabela às saídas.
Agora considere nosso exemplo de bebida. Nesse caso, nossa regra é melhor descrita verbalmente, pois nossas entradas são tamanhos de bebida, não números. Portanto, nossa regra para essa tabela de funções seria que um pequeno corresponde a $ 1,19, um médio corresponde a $ 1,39 e um grande corresponde a $ 1,59.
Da mesma forma, podemos usar uma regra para criar uma tabela de funções; também podemos examinar uma tabela de funções para encontrar a regra que vem junto com ela. Considere a seguinte tabela de funções:
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Observe que para ir de -2 a 0, adicionamos 2 à nossa entrada. Da mesma forma, para ir de -1 a 1, adicionamos 2 à nossa entrada. Vemos que isso é válido para cada entrada e saída correspondente. Portanto, nossa regra da tabela de funções é adicionar 2 à nossa entrada para obter nossa saída, onde nossas entradas são os inteiros entre -2 e 2, inclusive. Também podemos descrever isso na forma de equação, onde x é nossa entrada ey é nossa saída como: y = x + 2, com x sendo maior ou igual a -2 e menor ou igual a 2.
Quando usar uma tabela de funções
Como mencionamos, existem quatro maneiras diferentes de representar uma função, então como sabemos quando é útil fazer isso usando uma tabela? Observe que tanto no exemplo da barra de chocolate quanto no exemplo da bebida, há um número finito de entradas. Por causa disso, essas são instâncias em que uma tabela de função é muito prática e útil para representar a função. Uma tabela só pode ter um número finito de entradas, portanto, quando temos um número finito de entradas, essa é uma boa representação a ser usada.
Para entender melhor isso, considere a função que é definida pela regra y = 3 x + 1, onde nossas entradas são todos números reais. Se tentarmos representar isso em uma tabela de funções, teremos que ter um número infinito de colunas para mostrar todas as nossas entradas com as saídas correspondentes. Isso é impossível de fazer manualmente. No entanto, se tivéssemos uma função definida pela mesma regra, mas nossas entradas fossem os números 1, 3, 5 e 7, então a tabela de funções correspondente a essa regra teria quatro colunas para as entradas com as saídas correspondentes. Isso é muito fácil de criar. Vemos por que uma tabela de funções é melhor quando temos um número finito de entradas.
Resumo da lição
Uma função é uma regra que atribui um conjunto de entradas a um conjunto de saídas de forma que cada entrada tenha uma saída única. Uma tabela de funções em matemática é uma tabela que descreve uma função exibindo entradas e saídas correspondentes em formato tabular. Cada tabela de funções possui uma regra que descreve a relação entre as entradas e as saídas. Vimos que é melhor usar uma tabela de funções para descrever uma função quando há um número finito de entradas para essa função. Agora você deve estar confortável em determinar quando e como usar uma tabela de funções para descrever uma função.