Raízes quadradas
Ao trabalhar em um problema matemático com expoentes, você já deve saber que elevar um número a uma potência exponencial é o mesmo que multiplicar esse número por si mesmo tantas vezes quanto o expoente indica.
Isso faz sentido para números inteiros, mas o que você faz quando seu expoente é uma fração? Quando isso acontece, o que você realmente tem é uma raiz ou um expoente na forma fracionária.
Nesta lição, vamos nos concentrar em um tipo de raiz, raízes quadradas, e aprender como subtraí-las. Embora estejamos nos concentrando nas raízes quadradas, a abordagem usada aqui funcionará para todos os tipos de raízes, desde que as duas raízes que estão sendo subtraídas tenham o mesmo índice.
Subtraindo com radicandos semelhantes
Uma raiz quadrada consiste em três partes:
- O índice fracionário
- Símbolo radical ou de raiz quadrada
- Radicand, ou o número sob o símbolo radical
Para raízes quadradas, é prática padrão sugerir, mas não mostrar o índice.
Para subtrair raízes quadradas, devemos prestar atenção em seus radicandos. Se os radicandos forem iguais, podemos subtrair as raízes quadradas combinando os termos.
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Aqui, nossa resposta está na forma de um número multiplicado por uma raiz quadrada. Esta é a forma mais simples que este problema de subtração de amostra pode assumir, desde que estejamos procurando uma resposta exata.
Subtraindo com Radicandos Diferentes
Quando as raízes quadradas têm radicandos diferentes, a primeira etapa é ver se algum dos radicandos pode ser fatorado.
Ao fazer isso, esteja atento para quaisquer quadrados perfeitos. Um quadrado perfeito é qualquer número que resulta da multiplicação de outro número por si mesmo. Isso significa que podemos simplificar nossos radicandos tirando as raízes quadradas de qualquer um de seus fatores quadrados perfeitos.
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Uma vez que as raízes quadradas da equação têm os mesmos radicandos, podemos subtrair da mesma maneira que fizemos na seção anterior. A resposta exata para nossa equação já está em sua forma mais simples.
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Aproximação e decimais
Até agora, trabalhamos apenas com números inteiros, o conjunto de números que consiste em zero e todos os inteiros positivos. Ao trabalhar com decimais, podemos usar uma calculadora para obter uma aproximação da raiz quadrada de números quadrados não perfeitos.
Resolver raízes quadradas permite o uso da ordem normal de operações, assim como faríamos com qualquer problema matemático padrão. Mesmo a solução para um problema em sua forma mais simples pode ser ainda mais aproximada com decimais. No entanto, lembre-se de que usar esse método para subtrair raízes quadradas sempre resultará em uma aproximação em vez de uma resposta exata. É por isso que entender as regras para subtrair raízes quadradas que discutimos antes ainda é importante.
Resumo da lição
Vamos revisar. Uma raiz é um expoente na forma fracionária. As raízes quadradas têm três partes:
- O índice fracionário, que geralmente está implícito
- Símbolo radical ou de raiz quadrada
- Radicand, ou o número sob o símbolo radical
Ao subtrair raízes quadradas com radicandos semelhantes, combine os termos. Ao subtrair raízes quadradas com radicandos diferentes, veja se o radicandos pode ser ainda mais simplificado encontrando seu quadrado perfeito ou qualquer número que resulte da multiplicação de outro número por si mesmo. Se o resultado for uma equação com os mesmos radicandos, subtraia combinando os termos novamente. Na ausência de quaisquer radicandos semelhantes, a subtração não resultará em uma resposta exata. Se a resposta a um problema de subtração envolvendo raízes quadradas resultar em uma resposta aproximada em vez de exata, use uma calculadora para encontrar o valor aproximado das raízes quadradas. Em seguida, use a ordem normal de operações para resolver o problema.