Números mistos e reagrupamento
A tia e o tio de Jamie são donos e operam a loja de costura » Regrouping Mixed Numbers » no centro da cidade. Eles compram seu tecido em parafusos de 40 metros por 1 metro e, geralmente, sobras de material. Em vez de descartar esse material, eles o entregam a Jamie. Na semana passada, Jamie recebeu 8 5/9 jardas de material com um padrão para fazer um vestido que precisa de 6 1/9 jardas. Ela precisa saber quanto material sobrará. Isso é ótimo para Jamie porque ela sabe como subtrair números mistos.
Um número misto é um número que contém um número inteiro e uma fração. 8 5/9 e 6 1/9 são números mistos. Nesta lição, subtrairemos números mistos e, quando necessário, usaremos o método de reagrupamento . No reagrupamento, escrevemos um número misto equivalente, pegando um da parte do número inteiro e adicionando-o à parte da fração. Então, vamos ver se Jamie terá sobra de material suficiente para fazer uma blusa.
Não é necessário reagrupamento
Se as partes da fração de um número misto têm o mesmo denominador e se estamos subtraindo uma fração menor de uma fração maior, a subtração é direta: subtraia as frações e depois subtraia os números inteiros.
Por exemplo,
 |
As frações 5/9 e 1/9 têm o mesmo denominador, 9, e estamos subtraindo a fração menor, 1/9, da fração maior, 5/9. Assim, 5/9 menos 1/9 é 4/9 e 8 – 6 é 2. A resposta é 2 4/9 e pronto.
Reagrupamento: números grandes menos números pequenos
Uma pequena mudança nos planos. Jamie está recebendo 8 1/9 jardas de tecido para um vestido que precisa de 6 5/9 jardas. Ainda querendo saber quanto tecido sobrará, Jamie é apresentado com o seguinte problema de subtração:
 |
As frações têm o mesmo denominador, mas a fração maior, 5/9, está sendo subtraída da fração menor, 1/9. O que fazer? A resposta é reagrupar o número misto 8 1/9. Vamos dar uma olhada nas etapas de reagrupamento.
Primeiro, tire um do número inteiro 8 para torná-lo um 7. Depois, adicione este 1 à parte da fração. Não apenas 1, mas 1 escrito como 9/9. O ‘novo’ número misto superior ainda tem o mesmo valor do número misto ‘original’ porque reduzimos o número inteiro pela mesma quantidade que então adicionamos à fração.
 |
A nova fração para o número misto superior é 1/9 + 9/9 = 10/9. O novo número inteiro para o número misto é 8 – 1 = 7. Assim, 8 1/9 é equivalente a 7 10/9. Agora podemos fazer a subtração.
10/9 menos 5/9 é 5/9, enquanto 7 menos 6 é 1:
 |
Reagrupamento: números inteiros
Isso não acontece com frequência, mas às vezes Jamie recebe um grande número de jardas para trabalhar. Hoje, ela recebeu 8 jardas de material e um padrão de vestido que precisa de 6 1/4 jardas.
 |
O 8 não tem uma parte fracionária, a menos que você pense na fração como sendo 0/4. Ainda precisamos de uma fração maior como o número superior. Mais uma vez, aplicamos o método de reagrupamento.
Tire um de 8 para obter 7 para a parte do número inteiro. Adicione este 1 na forma de 4/4 à parte da fração: 0/4 + 4/4 é 4/4.
 |
Assim, 8 tornou-se o equivalente 7 4/4 e agora podemos subtrair as partes da fração: 4/4 menos 1/4 é 3/4, enquanto para as partes inteiras, 7 menos 6 é 1. A resposta é 1 3/4 .
 |
É final de mês e Jamie recebe um último presente de tecido.
Reagrupamento: Denominadores Diferentes
Um padrão de blusa especifica 2 2/3 jardas de material. O último presente em tecido tem 5 1/4 jardas. Quanto material sobrará?
Jamie agora aborda o seguinte problema de subtração:
 |
As frações têm denominadores diferentes, um 4 e um 3. Felizmente, Jamie sabe como encontrar denominadores comuns para escrever frações equivalentes. Ambos 4 e 3 se dividem igualmente em 12. Assim, 3/12 é equivalente a 1/4, enquanto 8/12 é equivalente a 2/3. Portanto, 5 1/4 torna-se 5 3/12 e 2 2/3 torna-se 2 8/12. Se você precisar de mais informações sobre como encontrar denominadores comuns, dê uma olhada nesta lição: Como encontrar menos denominadores comuns.
 |
Aguente! A fração inferior não é menor que a fração superior. Mais uma vez, usamos o método de reagrupamento.
O 5 torna-se 4 e o 1 emprestado torna-se 12/12 para ser adicionado a 3/12 para dar 15/12.
 |
Agora podemos fazer a subtração! 15/12 menos 8/12 é 7/12, enquanto 4 menos 2 é 2.
 |
O tecido restante tem 2 7/12 jardas. Não é o suficiente para outra blusa com o mesmo padrão, porque o padrão pede 2 2/3, que é o mesmo que 2 8/12. Restam apenas 2 7/12 jardas. Ainda assim, talvez um novo padrão ou uma blusa de manga curta? Jamie gosta das possibilidades.
Resumo da lição
Um número misto é um número que combina uma parte do número inteiro com uma parte fracionária. Ao subtrair números mistos, precisamos que uma fração menor seja subtraída de uma fração maior. Se não for esse o caso, o número misto é reescrito usando um método chamado reagrupamento . Para criar um número misto equivalente, o reagrupamento reduz a parte do número inteiro em 1 e, em seguida, adiciona este 1 à parte da fração, tornando efetivamente a parte da fração maior e permitindo que a subtração prossiga.