Introdução
Então você provavelmente já falou sobre reagrupamento antes, ao subtrair dois números de vários dígitos. Digamos que você tivesse 53 dólares e gastou 25 deles. A fim de ver quanto você ainda tem, subtraia 25 de 53. Para fazer isso manualmente, basta escrever 53 no topo com 25 embaixo.
Você sempre começa subtraindo a casa das unidades que é 3 menos 5 ... uh oh! Como 3 é menor do que 5, você deve pegar emprestado da coluna das dezenas. Esse processo de empréstimo também é conhecido como reagrupamento . Temos um 5 na casa das dezenas, o que significa 5 conjuntos de dez. Tomaremos emprestado um desses conjuntos de dezenas, trazendo-o para a casa das unidades. Um um na casa das dezenas é igual a 10 na casa das unidades! Isso transforma o 3 na casa das unidades em 13 (10 + 3 = 13) e a casa das dezenas em 4. Agora, podemos subtrair corretamente a casa das unidades (13 - 5 = 8). Colocamos aquele 8 abaixo da linha na casa das unidades e agora podemos subtrair a casa das dezenas (4 - 2 = 2). Portanto, nossa resposta final é 28!
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Frações Mistas
Ao subtrair frações, precisamos reagrupar se estamos lidando com números mistos. Números mistos são simplesmente números inteiros e frações juntas. Números mistos são a maneira 'adequada' de representar uma fração imprópria maior que um.
Por exemplo, a fração imprópria de 7/4 pode ser representada como o número misto de 1 e 3 / 4. Isso ocorre porque 4/4 é igual a um. Você pode extrair essa fração de 7/4, deixando 3/4 para trás e transformando para 4/4 em seu número inteiro equivalente a 1!
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Subtraindo Frações
Vamos começar com um mais fácil primeiro. Digamos que você precise subtrair 1 e 1/4 de 3 e 3/4. Primeiro, comece subtraindo as frações, garantindo que tenham o mesmo denominador antes de fazer isso. Como ambos têm um denominador 4, podemos prosseguir e subtrair os numeradores (3 - 1 = 2). Isso nos deixa com 2/4. Mas, não se esqueça de que 2/4 pode ser simplificado para 1/2. Em seguida, podemos subtrair os números inteiros (3 - 1 = 2). Portanto, nossa resposta final é 2 e 1/2.
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Reagrupando Frações
Agora é hora de colocar tudo junto! Vejamos alguns exemplos em que realmente precisamos reagrupar nossas frações. Faremos isso pegando emprestado do número inteiro desta vez (em vez da casa das dezenas, como no primeiro exemplo). Usaremos o que pegamos emprestado do número inteiro para tornar nossa fração maior para que possamos realmente subtrair as frações. Não se preocupe, tudo fará mais sentido em um minuto!
Exemplo 1
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Comece subtraindo as frações como fizemos anteriormente. Quando tentamos fazer isso, vemos que os denominadores são os mesmos, então procuramos subtrair os numeradores. Temos 1 - 3, o que é um problema porque 3 é maior que 1. Portanto, precisamos tomar emprestado o número inteiro de 6! Para fazer isso, transformamos 6 em 5 tomando emprestado um 1.
Mas, quando trazemos o 1 emprestado para a fração, precisamos lembrar que 1 é igual a 4/4. Portanto, não podemos simplesmente escrever 1 como fizemos em nossa introdução e transformar 1/4 em 11/4 (porque 1 não é igual a 10/4!). Temos que adicionar 1/4 a 4/4 para obter 5/4 (porque 1 é igual a 4/4!). Agora, podemos subtrair 5/4 e 3/4 para obter 2/4, o que simplifica para 1/2. Então, podemos subtrair os números inteiros de 5 e 3 para obter 2. Portanto, nossa resposta final é 2 e 1/2!
Exemplo 2
Mais uma vez, olhamos primeiro para nossas frações e vemos que precisaremos reagrupar todo o número 7 para completar a subtração. Então, pegamos emprestado um 1 de 7, transformando-o em 6. 1 é igual a 7/7, o que significa que adicionaremos 7/7 a 3/7 para nos dar 10/7 para fins de subtração. Então, podemos subtrair nossas frações subtraindo 6 de 10 nos numeradores. Isso nos deixa com 4/7 e podemos passar para os números inteiros. Como não há número inteiro no segundo número misto, 6 simplesmente permanece como está. Isso significa que nossa resposta final é 6 e 4/7.
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Conclusão
Não tem dinheiro suficiente para pagar seu ingresso de cinema? Tudo bem! Apenas reagrupe pedindo dinheiro emprestado de alguém que tem mais do que você! Esse é o mesmo conceito que usamos ao subtrair números mistos . Quando a primeira fração não é grande o suficiente para subtrair a segunda, simplesmente reagrupamos os números tomando emprestado do número inteiro para tornar a fração maior. E você nem precisa pagar o número inteiro de volta!