Suavizando um gráfico de tempo – movimento de uma nanopartícula através de um campo elétrico
Digamos que uma nanopartícula, por exemplo, um isótopo de prata, seja exposto a um campo elétrico sempre flutuante ao longo de 15 segundos, de modo que a nanopartícula se mova para cima e para baixo verticalmente em 1 micrômetro. Se nos for dada uma tabela da altura vertical da nanopartícula dada em incrementos de um décimo de um micrômetro por 15 segundos , como podemos suavizar o gráfico de tempo da tabela usando um 3-mean smooth ou 5-mean smooth?
Antes de podermos realizar essa suavização do gráfico de tempo que representa o movimento vertical da nanopartícula, vamos olhar a tabela de dados que fornece sua posição ao longo do tempo.
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Se tivéssemos que plotar esses dados, teríamos um gráfico parecido com o seguinte, onde nosso eixo x representa o tempo em segundos e nosso eixo y é representativo da posição da nanopartícula por meio de 1 micrômetro numerado em 1/10 de um micrômetro .
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Suavização do gráfico de tempo de média 3 e 5 média
Observe como o gráfico de tempo acima, representando o movimento vertical da nanopartícula através de um campo elétrico, produz picos e vales agudos. Pode ser difícil detectar quaisquer tendências gerais neste gráfico de tempo ou, talvez, possamos extrapolar mais informações deste gráfico de tempo desta série de dados. Em ambos os casos, o processo de suavização desse gráfico de tempo pode expor tendências gerais ou tendências em intervalos menores.
3-Suavização Média
Vejamos a tabela abaixo, mostrando as operações de suavização numérica de posição versus tempo. No caso da operação de suavização de 3 médias na coluna 3, meramente tomamos a média (ou média) de cada grupo de 3 medições de altura ou distância vertical da coluna 2.
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Como visto na coluna de 3 médias abaixo, nosso primeiro valor médio é (0 + 2 + 1) / 3 = 1 e nosso segundo é (2 + 1 + 4) / 3 = 2,33, etc. Nós meramente continuamos fazendo a média dos grupos de 3 até que não tenhamos mais grupos de 3 para fazer a média. Nosso gráfico de tempo original com o gráfico de tempo suavizado de 3 médias em laranja (série 1 rotulada, sobreposta) é mostrado como:
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Suavização de 5 médias
Com a suavização de 5 médias , fazemos essencialmente a mesma coisa que fazemos com a suavização de 3 médias; no entanto, ao contrário de grupos de 3, queremos dizer grupos de 5. Por exemplo, nossa primeira média é (0 + 2 + 1 + 4 + 2) / 5 = 1,8 e nossa segunda é (2 + 1 + 4 + 2 + 5) / 5 = 2,8, etc. Sobrepondo o gráfico de 5 médias (série 2 rotulada) em nosso último gráfico, vemos
- o gráfico de tempo original da distância vertical ou altura da nanopartícula medida em 1/10 de um micrômetro ao longo do tempo em segundos (representado pela série 3 em verde)
- o gráfico suave de 3 médias da altura da nanopartícula em 1/10 micrômetros ao longo do tempo em segundos (representado pela série 1 em laranja) e
- o gráfico suave de 5 médias da altura da nanopartícula em 1/10 micrômetros ao longo do tempo em segundos (representado pela série 2 em amarelo),
onde obteremos um gráfico de tempo da série que se parece com isto:
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Dadas essas representações gráficas da altura da nanopartícula ao longo do tempo, podemos ver mais facilmente tendências simples em relação à posição em relação ao tempo, que originalmente não podíamos ver. Com o gráfico suavizado de 5 médias, por exemplo, vemos a representação mais plana disponível da posição da nanopartícula. Com um aumento quase uniforme ou constante na posição vertical até um ápice em cerca de 7 segundos, seguido por uma diminuição constante no restante do tempo (para 8-15 segundos). Com o gráfico suavizado de 3 médias, vemos quase a mesma representação, mas com picos e vales menores por toda parte.
Resumo da lição
Dado um problema, onde queríamos fazer a tendência da altura de uma nanopartícula medida em 1/10 micrômetro por 1 micrômetro por um período de 15 segundos, olhamos para uma tabela de altura x tempo e traçamos sua série de dados. Em seguida, usamos a suavização do gráfico de tempo por meio da suavização de médias 3 e 5. Com a suavização de média 5, podemos ver duas tendências gerais ou um aumento e diminuição na altura ao longo do tempo; entretanto, com a média 3, fomos capazes de detectar esse aumento e diminuição com mais definição, ou seja, mais picos e vales.