O que é um sistema de coordenadas?
Imagine que você está em Nova York de férias e pegou um mapa turístico. Ao procurar a localização da Estátua da Liberdade, você vê que ela tem uma designação de A3, ou o ponto de encontro da coluna A e linha 3. Quer você perceba ou não, você acabou de usar um sistema de coordenadas , que normalmente atribui números , ou coordenadas, para um ponto no espaço. Os sistemas de coordenadas usam uma, duas ou três coordenadas que representam espaços unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais.
Sistemas de Coordenadas Unidimensionais
Um sistema de coordenadas unidimensional, também conhecido como linha numérica , usa uma coordenada para dizer a que distância de zero ela está localizada. Você pode encontrar um exemplo de um sistema de coordenadas unidimensional abaixo.
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Sistemas de Coordenadas bidimensionais
Em um sistema de coordenadas bidimensional , você usa dois valores para fornecer a localização. O sistema de coordenadas mais comumente usado é chamado de grade de coordenadas xy , que consiste em duas linhas numéricas unidimensionais que se cruzam perpendiculares entre si na coordenada 0. A reta numérica horizontal é chamada de eixo x , enquanto a reta numérica vertical é conhecida como eixo y . O ponto em que as duas linhas se cruzam é chamado de origem , que usa as coordenadas de (0,0).
Todos os pontos dentro de um espaço bidimensional são dados por um par ordenado ( x, y ). O primeiro número, ou x , nos diz o quão longe devemos nos mover da origem ao longo do eixo x , tanto para a esquerda quanto para a direita. Os números positivos movem-se para a direita, enquanto os números negativos movem-se para a esquerda. O segundo número, ou y , nos diz o quanto devemos nos mover ao longo do eixo y , para cima ou para baixo. Os números positivos sobem, enquanto os números negativos caem.
O x -axis e y -axis dividir o plano de coordenadas em quatro secções conhecidos como quadrantes , que são tipicamente indicadas por algarismos romanos. No canto superior direito, ou eu quadrante , tanto a x e y valores são positivos. O quadrante II está localizado no canto superior esquerdo; aqui, os valores de x são negativos, enquanto os valores de y são positivos. Na parte inferior esquerda, ou III quadrante , tanto a x e y valores são negativos. O quadrante IV está localizado no canto inferior direito, onde o xos valores são positivos e os valores y são negativos.
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Dê uma olhada na imagem acima: você vê quatro pontos marcados com A, B, C e D? Agora, começando na origem, tente encontrar o ponto B (-3, 2). Como o primeiro número é -3, você se moverá três casas para a esquerda. Como o segundo número é 2, você se moverá duas casas até o ponto B. Você pode tentar o exercício novamente usando os pontos A, C e D.
Existem outros sistemas de coordenadas bidimensionais que não são tão comuns quanto o sistema de coordenadas xy . Estes incluem o sistema de coordenadas polares , onde o x -axis e y -axis representam a distância entre um ponto e o grau de rotação. No sistema de números complexos , um eixo representa a parte real de um número complexo, enquanto o outro eixo representa a parte imaginária de um número complexo.
Sistemas de Coordenadas Tridimensionais
Em um sistema de coordenadas tridimensional , você usa três coordenadas para nomear um ponto no espaço tridimensional. Além do x -axis e y -axis, este sistema inclui um z -axis. Ele se parece com um sistema de coordenadas bidimensional, com exceção do terceiro eixo que fica perpendicular aos outros dois eixos.
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Resumo da lição
Os sistemas de coordenadas usam coordenadas para atribuir um lugar em um espaço unidimensional, bidimensional ou tridimensional. A grade xy é a forma mais comum de um sistema de coordenadas bidimensional, onde a primeira coordenada direciona o movimento ao longo do eixo xe o segundo número direciona o movimento ao longo do eixo y . O ponto onde o x -axis e y -axis se encontram é chamado de origem .
Um gráfico xy é dividido em quatro quadrantes indicados por algarismos romanos. Em I quadrante e II quadrante , os números ao longo do x -axis e y -axis são todos positivos, ou todos negativos, respectivamente. No quadrante II , os valores de x são negativos, enquanto os valores de Y são positivos. No quadrante IV , os valores de x são positivos e os valores de y são negativos.
Sistemas de coordenadas bidimensionais menos comuns incluem sistemas de coordenadas polares e números complexos . Outros sistemas de coordenadas incluem uma linha numérica unidimensional e um sistema tridimensional com um eixo z .