Regras da Matemática
O estudo da matemática é universal. É estudado da mesma forma se você estiver na América, Rússia, Índia ou em qualquer outro canto do globo. Para tornar mais fácil para todos esses matemáticos que falam línguas diferentes e vêm de origens diferentes, existem regras universais que se aplicam à escrita de equações matemáticas e à maneira como toda a matemática é formatada. Dessa forma, os matemáticos da Coréia podem entender o trabalho que está sendo feito no Canadá.
Uma dessas regras relaciona-se a como as raízes quadradas de quadrados imperfeitos são escritas. A maneira matemática adequada de escrever raízes quadradas imperfeitas é simplificá-las o máximo possível, sem usar uma fração ou decimal. Isso resultará em números como o seguinte:
4√2
2√7
Antes de descobrirmos como simplificar raízes quadradas imperfeitas, precisamos fazer uma pequena revisão sobre raízes quadradas perfeitas e imperfeitas.
Quadrado perfeito
Um quadrado perfeito é um número cuja raiz quadrada é um inteiro. Um inteiro é um número que não contém uma fração ou decimal. A tabela abaixo mostra os primeiros 10 quadrados perfeitos.
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Quadrado Imperfeito
Como você pode ver, apenas alguns números são quadrados perfeitos. O resto pode ser classificado como quadrados imperfeitos. Quadrados imperfeitos são números cujas raízes quadradas contêm frações ou decimais.
Por exemplo:
√20 = 4 ½
√77 = 8,77
Avaliando a raiz quadrada de um quadrado imperfeito
Uma calculadora não simplificará a raiz quadrada de um quadrado imperfeito de maneira adequada. Ele dará um resultado, mas será na forma decimal. Portanto, para avaliar e simplificar um quadrado imperfeito, você precisa seguir estas etapas:
1. Fatore o número completamente.
Uma maneira fácil de fatorar um número é usar uma árvore de fator . Uma árvore de fator pode ser criada anotando o número que você deseja fatorar e desenhando duas linhas descendentes desse número. Em seguida, escreva dois fatores desse número sob as linhas. Continue até que apenas os números primos permaneçam. Um número primo é aquele que não pode ser reduzido a menos. O objetivo da árvore de fatores é determinar quais números podem ser removidos do símbolo de raiz quadrada.
2. Combine pares do mesmo número.
Quaisquer números com um parceiro são quadrados perfeitos e você pode obter a raiz quadrada desses números.
3. Números sem um parceiro permanecem sob a raiz quadrada.
Esses números não podem ser mais simplificados.
Por exemplo, vamos simplificar a raiz quadrada de 48. Primeiro, fatoramos 48. Em seguida, combinamos os pares. Como você pode ver abaixo, existem dois pares de 2s. Podemos simplificar ambos como 2 * 2 * 2 * 2, que é 16, e a raiz quadrada de 16 é igual a 4. Isso significa que haverá um 4 fora do símbolo de raiz quadrada quando terminarmos. O 3 não tem um parceiro, então ele permanecerá sob o símbolo da raiz quadrada. Portanto, a raiz quadrada de 48 simplifica para 4√3.
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Vamos tentar outro exemplo. Simplifique a raiz quadrada de 450. Ao escrever uma árvore de fator, você pode ver que 450 pode ser fatorado em (3 * 3) * (5 * 5) * (2). Como você pode ver abaixo, existe um par de 3s e um par de 5s. O par de 3s e o par de 5s, quando multiplicados juntos, são iguais a 225, que tem uma raiz quadrada perfeita de 15. Isso significa que um 15 será removido do símbolo da raiz quadrada. Como o 2 não tem um parceiro, ele permanecerá sob o símbolo da raiz quadrada. Portanto, a raiz quadrada de 450 simplifica para 15√2.
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Resumo da lição
A maneira matemática adequada de escrever raízes quadradas imperfeitas é simplificá-las o máximo possível, sem usar uma fração ou decimal. Isso é feito fatorando o número tanto quanto possível e, em seguida, movendo esses números com um parceiro. Isso pode ser feito porque a raiz quadrada de um número é definida como um número que, quando multiplicado por si mesmo, fornece o número original. Qualquer número sem um parceiro não pode ser simplificado e permanecerá sob o símbolo da raiz quadrada.
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Diferencie entre quadrados perfeitos e quadrados imperfeitos
- Liste as etapas para avaliar e simplificar um quadrado imperfeito