Matemática é universal
Não importa onde você more, a linguagem da matemática é a mesma. Você pode não conseguir pedir o jantar em um restaurante na América do Sul, mas usando a linguagem única que é a matemática, você pode resolver os problemas com qualquer pessoa de qualquer país. É por isso que é muito importante que as equações matemáticas sejam tratadas da mesma forma, não importa quem as esteja escrevendo.
A linguagem dos radicais
O termo ‘ radical ‘ é apenas outra maneira de dizer ‘raiz quadrada’. Ao escrever raízes quadradas em linguagem matemática correta, é importante que cada radical seja escrito em sua forma mais simples. Isso se aplica a números e variáveis que estão sob o símbolo de raiz quadrada.
Abaixo você vê alguns exemplos de radicais que contêm números e variáveis. Alguns deles são simplificados e outros não. Você pode dizer quais exemplos precisam ser simplificados ainda mais?
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Destes quatro exemplos, os números 1, 3 e 4 podem ser simplificados ainda mais.
Simplificando as raízes quadradas dos números
Aqui estão as etapas para simplificar uma raiz quadrada com um número:
1. Primeiro, fatorar o número completamente. Uma maneira fácil de fatorar um número é usar uma árvore de fator . Uma árvore de fator pode ser criada anotando o número que você deseja fatorar e desenhando duas linhas descendentes desse número. Em seguida, escreva dois fatores desse número sob as linhas. Continue dessa maneira até que restem apenas os números primos . Um número primo é aquele que não pode ser reduzido a menos. O objetivo da árvore de fatores é determinar quais números podem ser removidos do símbolo de raiz quadrada.
2. Combine pares do mesmo número. Quaisquer números com um parceiro são quadrados perfeitos e você pode obter a raiz quadrada desses números.
3. Os números sem um parceiro permanecem sob o símbolo da raiz quadrada. Esses números não podem ser mais simplificados.
Voltemos aos exemplos anteriores e examinemos apenas a parte numérica de alguns deles.
O primeiro exemplo é √81 x ^ 4.
Olhando apenas para a parte numérica, fator 81. 9 * 9 é 81, e então 3 * 3 é 9; portanto, a fatoração de 81 é 3 * 3 * 3 * 3, que são dois grupos de 3. Cada grupo significa que um 3 será removido de baixo do radical, o que significa que a raiz quadrada de 81 é 3 * 3 ou 9.
O √13 xy é o segundo exemplo.
Como 13 é um número primo, ele não pode ser fatorado e, portanto, é tão simples quanto pode ser e nenhuma alteração pode ser feita.
Simplificando raízes quadradas de variáveis
Antes de podermos falar sobre como encontrar a raiz quadrada de uma variável, provavelmente devemos revisar o que é exatamente a raiz quadrada. A operação de raiz quadrada é o oposto do quadrado. Isso funciona para números e variáveis. Portanto, x * x = x ^ 2 e, executando a operação oposta, √ x ^ 2 = x .
A simplificação de raízes quadradas de variáveis funciona quase da mesma maneira que com números. Assim como você pode fatorar números, variáveis com expoentes também podem ser fatoradas.
Por exemplo, x ^ 4 é igual a x * x * x * x .
Em seguida, você pode proceder da mesma maneira que simplificar a raiz quadrada dos números.
1. Primeiro, combine pares da mesma variável. Usando nosso exemplo anterior, agrupar pares de x s nos dá ( x * x ) * ( x * x ) – dois grupos de x s.
2. Quaisquer letras com um parceiro são quadrados perfeitos e você pode obter a raiz quadrada deles. Nesse caso, há dois pares de x s, portanto, haverá dois x s removidos de sob o símbolo de raiz quadrada.
3. Variáveis sem parceiro permanecem sob a raiz quadrada. Eles não podem ser simplificados mais.
Voltando novamente aos nossos exemplos anteriores, vamos olhar desta vez para a parte variável.
O primeiro exemplo é x ^ 4.
Se fatorarmos x ^ 4, obtemos x * x * x * x .
Divida em pares para obter ( x * x ) * ( x * x ). Um x de cada par é retirado do símbolo da raiz quadrada. Isso nos deixa com um x ^ 2 fora da raiz quadrada.
A simplificação final de √81 x ^ 4 é 9 x ^ 2.
O segundo exemplo é √13 xy e, como você pode ver, há apenas um x e um y sob o símbolo de raiz quadrada. Isso significa que não pode ser mais simplificado; é o mais simples possível.
Juntando tudo
Vamos tentar os dois últimos exemplos para colocar tudo junto. O exemplo número 3 é √ (13 ( x ^ 6 ‘) y ^ 2).
Como antes, o primeiro passo é olhar para o número – neste caso, 13. Como 13 é um número primo, ele não pode ser fatorado.
A seguir, examinamos as variáveis. x ^ 6 pode ser fatorado em ( x * x ) * ( x * x ) * ( x * x ). Como existem três grupos de x s, três x s sairão de baixo do símbolo radical.
y ^ 2 é y * y , que é um grupo de y s. Portanto, um y pode ser removido sob o símbolo de raiz quadrada.
Então, a simplificação deste problema é ( x ^ 3) y √13
Vamos tentar o último: √ ((8 x ^ 2) ( y ^ 4) z ).
Começando com o número, fator 8 em suas menores partes, que é 2 * 2 * 2. Um par de dois significa que um 2 sairá do símbolo da raiz quadrada. Os dois solitários ficarão sob o símbolo da raiz quadrada.
Em seguida, passamos para as variáveis. x ^ 2 é x * x , que é um par de x s, o que significa que um x sairá da raiz quadrada.
y ^ 4 é y * y * y * y . Os dois pares de y s significam que 2 y s sairão da raiz quadrada.
Como o z está sozinho, ele ficará abaixo do símbolo da raiz quadrada, o que significa que a simplificação de √ ((8 x ^ 2) ( y ^ 4) z ) é 2 xy ^ 2√ (2 z ).
Resumo da lição
No mundo internacional da matemática, é importante que haja uma linguagem universal para que os problemas possam ser compreendidos em todo o mundo. Parte dessa linguagem significa que os radicais, ou raízes quadradas, são simplificados de uma certa maneira. Para simplificar uma raiz quadrada, primeiro fatorar os números ou variáveis e, em seguida, emparelhar os termos semelhantes. Finalmente, remova um de cada par sob o símbolo da raiz quadrada. Quaisquer números ou variáveis sem um parceiro permanecem sob o símbolo de raiz quadrada.
Resultado de aprendizagem
Você deve ser capaz de simplificar os radicais usando etapas ordenadas depois de assistir a esta vídeo aula.