Configurando o problema
Você acabou de se formar no ensino médio e está trabalhando num emprego de verão como faz-tudo antes de ir para a faculdade no outono. Sua primeira tarefa é construir uma cerca para uma pequena horta. A área fechada deve ter exatamente 50 pés quadrados, e o material de vedação que você possui só permitirá que você construa um cercado que tenha ângulos retos. Você está feliz em saber que receberá um bônus se puder usar o mínimo possível de esgrima, mas como fazer isso?
Você se lembra que a maior área que você pode fazer com um perímetro limitado usando ângulos retos é um quadrado. Você também sabe que o comprimento de cada lado de um quadrado será a raiz quadrada da área. Como você sabe que a área total do jardim terá de ser de 50 pés quadrados, agora tudo o que você precisa fazer é encontrar a raiz quadrada de 50.
Passos para o problema
Etapa 1: escreva a raiz quadrada de 50
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Esta etapa é tão simples que quase a deixamos de fora! Mas precisamos começar de algum lugar, e escrever 50 abaixo do símbolo de raiz quadrada é um excelente lugar para começar. Este símbolo é usado em matemática para permitir que qualquer pessoa que o veja saiba que o que está sob o símbolo é diferente de qualquer coisa fora do símbolo da raiz quadrada.
Etapa 2: Fator 50 sob o símbolo de raiz quadrada
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O primeiro passo para simplificar a expressão da raiz quadrada de 50 envolve encontrar fatores de 50. Isso significa apenas que estamos tentando encontrar dois números inteiros que, quando multiplicados, são iguais a 50. Como 50 é um número par, 2 será um fator e, portanto, podemos reescrever 50 como 2 vezes 25. Claro, como 50 estava abaixo do símbolo da raiz quadrada, então seus fatores também devem estar abaixo do mesmo símbolo.
Etapa 3: continue a fatorar até ter todos os números primos
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Para simplificar um número abaixo do símbolo da raiz quadrada, é muito útil fatorar os fatores até que os únicos fatores restantes sejam os números primos. Neste problema, isso é apenas mais uma etapa, porque a única maneira de fatorar 25 é dividi-lo em 5 vezes 5. Ao tentar simplificar a raiz quadrada de outros números, você pode ter que continuar a fatorar para várias etapas além desta .
Etapa 4: combinar fatores usando expoentes
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Fatores repetidos podem ser reescritos de maneira mais eficiente usando expoentes. Em nosso problema, podemos combinar os dois fatores iguais a 5 em um fator que é igual a uma base de 5 com um expoente de 2. Outra maneira de dizer uma base de 5 com um expoente de 2 é apenas 5 ao quadrado.
Etapa 5: mova as bases para fora do símbolo de raiz quadrada, se possível
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Ao usar o símbolo de raiz quadrada, a regra para mover bases fora do símbolo é dividir o expoente por 2. Claro, você só deseja fazer isso para expoentes pares; caso contrário, eles não se dividirão uniformemente e você ficará com um expoente fracionário. Embora isso seja útil em algumas circunstâncias, realmente não nos ajudaria a simplificar nosso problema atual.
Temos duas bases abaixo do símbolo de raiz quadrada: 2 e 5. O 2 tem apenas um expoente de 1, então deixamos onde está. 5 tem um expoente de 2, que é igualmente divisível por 2, portanto, podemos movê-lo para fora do símbolo de raiz quadrada usando nossa regra. Quando a base de 5 se move para fora do símbolo de raiz quadrada, o expoente de 2 é dividido por 2. Como o expoente era 2, ele se torna 1 do lado de fora do símbolo de raiz quadrada. Portanto, 5 elevado à primeira potência é apenas 5.
Solução para o problema
Nossa última etapa nos dá nossa solução: 5 vezes a raiz quadrada de 2 é a versão simplificada da raiz quadrada de 50. Para ir mais longe, precisaríamos usar algo para transformar a raiz quadrada de 2 em um número decimal, tal como uma calculadora, tabela de raízes quadradas ou memorização. Em geral, lembre-se de que ao mover-se de debaixo do símbolo de raiz quadrada para fora dele, a base permanece a mesma e o expoente é dividido por 2.
Mas, essa solução não o ajuda com seu problema atual de esgrima de faz-tudo! Felizmente, você se lembra de uma de suas aulas de matemática que a raiz quadrada de 2 é igual a 1,41. Multiplicando isso por 5, você obtém uma resposta de 7,05.
Resumo da lição
Simplificar a raiz quadrada de 50 parece bastante simples, mas é um pouco mais complicado do que você imagina. Em geral, você deve se lembrar que, ao mover-se de debaixo do símbolo de raiz quadrada para fora dele, a base permanece a mesma e o expoente é dividido por 2. No entanto, o processo passo a passo inclui cinco etapas que incluem:
Etapa 1: escrever a própria raiz quadrada, que é, neste caso, a raiz quadrada de 50
Etapa 2: Fator 50 sob o símbolo de raiz quadrada
Etapa 3: continue a fatorar até ter todos os números primos
Etapa 4: combinar fatores usando expoentes
Etapa 5: mova as bases para fora do símbolo de raiz quadrada, se possível
Sua solução final deve ser 5 vezes a raiz quadrada de 2 é a versão simplificada da raiz quadrada de 50, que, quando simplificada, deve ser 7,05. Lembre-se de que essas etapas podem ser aplicadas a qualquer cálculo de raiz quadrada. Então, talvez não fosse tão complicado assim!