O que é simetria?
Você já se olhou no espelho? A menos que você seja um vampiro, é provável que você se veja no reflexo. Mova a mão para o rosto e a imagem no espelho faz o mesmo. Faça uma cara engraçada e você receberá uma de volta para você. O que você está vendo no espelho é uma simetria sua. Simetria é a palavra usada para definir quando exatamente a mesma coisa ocorre do outro lado de um ponto de referência. Por ponto de referência , quero dizer apenas algo entre você e o reflexo. Nesta lição, veremos os dois tipos mais comuns de simetria: simetria de linha e simetria rotacional.
Simetria de linha
Quando você se olha no espelho, está obtendo uma imagem refletida de si mesmo. Os matemáticos têm um nome para esse tipo de simetria. Eles chamam isso de simetria de linha . A simetria da linha tem esse nome porque a simetria ocorre através de uma linha. Não é apenas um ponto ultracurvado seu que é refletido, mas todos vocês e tudo dentro do alcance do espelho. Tudo se reflete em toda a extensão da linha desse espelho. Na verdade, algumas pessoas até se referem a esse tipo de simetria como simetria de espelho.
Exemplos de simetria de linha
Um espelho é um ótimo exemplo de imagem de simetria de linha, mas está longe de ser o único. Tente isso, por exemplo. Desenhe um rosto sorridente. Nada muito detalhado, na verdade, quanto mais básico melhor. Agora desenhe uma linha vertical bem no meio dela. Você poderia dobrar o papel ao meio e fazer o desenho do rosto sorridente se encontrar com outras partes do desenho perfeitamente em frente a ele? Provavelmente você pode. Este também é um exemplo de simetria de linha.
Simetria rotacional
Há outro tipo básico de simetria que vale a pena mencionar, chamado simetria rotacional. A simetria rotacional acontece quando você pode girar uma imagem em torno de um ponto e ela mantém a simetria. Isso é diferente da simetria de linha que discutimos anteriormente, pois essa simetria não envolvia mover a imagem. A simetria rotacional, por outro lado, exige isso.
A simetria rotacional vem em diferentes variedades e, para entendê-las, precisaremos da ajuda de uma hélice e de uma estrela. Imagine uma hélice com duas pás presas a um avião. Agora, em sua mente, gire essa hélice. Alguma vez ele se ajusta exatamente a onde estava antes, sem girar completamente? Sim, depois de girá-lo até a metade do ponto, você verá que ele se encaixa perfeitamente. Nós nos referimos a isso como uma simetria rotacional de ordem 2 , porque é simétrica duas vezes em uma volta. Da mesma forma, se você adicionar uma terceira pá a essa hélice, assumindo que todas estejam espaçadas igualmente umas das outras, ela terá uma simetria de ordem 3.
Exemplos de simetria rotacional
As hélices são provavelmente a coisa mais fácil de imaginar a simetria rotacional, mas isso não significa que eles sejam os únicos a possuí-la. Pegue uma flor, por exemplo. Claro, é improvável que uma orquídea ou uma íris tenham simetria rotacional, mas uma margarida poderia muito bem. Lembre-se, para cada confronto, o número da ordem de simetria aumenta. Portanto, é possível que uma flor tenha uma ordem muito alta de simetria rotacional, bem acima de 20 ou mesmo 30. Na verdade, os círculos têm uma ordem infinita de simetria porque é perfeitamente simétrica em torno de seu centro. Obviamente, tudo isso depende do ponto de rotação. Um círculo não seria simétrico se o ponto de rotação estivesse na borda do próprio círculo.
Resumo da lição
Nesta lição, vimos dois dos tipos mais comuns de simetria. Lembre-se de que simetria é a palavra dada para definir quando a mesma forma exata aparece em uma linha ou ponto.
A simetria de linha é talvez a mais fácil de entender, pois envolve uma imagem espelhada. Assim como você olhando em um espelho apresenta uma imagem espelhada de você do outro lado do vidro, o mesmo ocorre com a simetria das linhas. Além de se olhar no espelho, uma pintura que se dobra ao meio ainda molhada também produzirá uma imagem com simetria de linhas.
Simetria rotacional refere-se àquele tipo de simetria que é girada em torno de um ponto. A hélice de um avião é um exemplo óbvio desse tipo de simetria, assim como certas flores como margaridas. Lembre-se de que a simetria rotacional é medida por números de ordem , que indicam quantas vezes uma imagem é rotacionalmente simétrica em uma rotação em torno de um ponto.
Termos chave
- simetria : quando exatamente a mesma forma ocorre do outro lado de um ponto de referência
- ponto de referência : em simetria, algo entre você e o reflexo
- simetria de linha : simetria que ocorre através de uma linha; uma imagem no espelho
- simetria rotacional : simetria que é girada em torno de um ponto
- ordem : quantas vezes uma imagem é rotacionalmente simétrica em uma rotação em torno de um ponto
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Resultado de aprendizagem
Ao concluir esta lição, você será capaz de descrever a simetria da linha e a simetria rotacional de formas 2-D.