Matemática é uma linguagem de símbolos
Imagine que você tem um hamster de estimação que não parou de crescer desde o dia em que o adquiriu. Para rastrear e analisar seu incrível crescimento, você precisará usar uma variedade de símbolos matemáticos. Em matemática, os símbolos são formas concisas de mostrar relações e operações matemáticas.
Nesta lição, ficaremos com os símbolos que você verá com mais frequência. Lembre-se, se tudo mais falhar, você sempre pode escrever as coisas em palavras, mas certifique-se de perguntar a alguém sobre o símbolo correto mais tarde.
Símbolos de Relação
Para ter uma ideia real da escama do seu hamster gigante, você precisará mostrar como seu tamanho se relaciona com outras quantidades. Os símbolos de relação nos dizem como uma expressão , uma representação matemática de uma quantidade, se relaciona com outra expressão. Você provavelmente conhece o sinal de igual: =. Diz-nos que as expressões em ambos os lados são exatamente iguais umas às outras. Então, você poderia dizer que o peso do seu hamster é igual a 93 kg.
Embora isso forneça um valor exato para seu peso, você pode usar este sinal, o que significa que as expressões são apenas aproximadamente iguais:
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Por exemplo, seu hamster pode ter aproximadamente o mesmo tamanho de um elefante bebê.
Quando as coisas não são iguais, uma é maior que a outra, então usamos sinais de maior e menor.
- >
- <
Eles mostram qual expressão é menor: cada símbolo aponta para a expressão menor.
Esses símbolos, que são semelhantes aos sinais de maior e menor, são maiores ou iguais a e menores ou iguais aos sinais:
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Esses sinais incluem o próprio valor, enquanto maior ou menor que se referem a números até, mas não incluindo, esse valor exato. Pense na diferença entre seu hamster ter pelo menos 90 quilos e mais que 90 quilos.
Aritmética Básica
À medida que seu hamster continua seu crescimento alarmante, você precisará conhecer os símbolos aritméticos básicos. Sabemos que + significa adição e – significa subtração, e você pode usar esses símbolos para mostrar como seu tamanho mudou.
Mas, e se você quisesse converter seu peso de libras para outra unidade de medida? Nesse caso, você usaria multiplicação ou divisão. No entanto, nem sempre podemos usar este símbolo de multiplicação comum porque às vezes pode ser confundido com a variável x :
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Em vez disso, usamos o asterisco: *
Ou podemos usar um ponto:
Da mesma forma, podemos usar este símbolo para representar a divisão: ÷ ou uma barra /.
Junto com isso vai este símbolo que representa a adição ou subtração do valor que vem depois dele: ±. Se você notou que seus hamsters comem cerca de 18 kg de repolho por dia, mas às vezes ele come 15 ou 15 kg, então você poderia dizer que ele come 40 ± 5 kg por dia.
Símbolos de agrupamento
Conforme os cálculos do seu hamster se tornam cada vez mais complexos, você precisará de símbolos de agrupamento para ajudá-lo a descobrir a ordem das operações.
- Os parênteses têm a seguinte aparência: ().
- Os colchetes têm a seguinte aparência:
- Os colchetes encaracolados têm a seguinte aparência: {}
Todos eles são usados para agrupar itens. Os símbolos de agrupamento são usados para dizer que você deve primeiro fazer a matemática dos itens do grupo. Os colchetes e os colchetes são geralmente usados para agrupar itens que já estão entre parênteses. Os símbolos de agrupamento também podem ser usados para indicar a multiplicação.
Os parênteses também têm alguns significados especializados. Quando escrevemos f ( x ), isso não significa f vezes x . Significa o valor da função f quando o valor de entrada é x . Os parênteses também são usados para mostrar as coordenadas de um ponto em um gráfico, como este: (3,2). Quando escrevemos 3,2, estamos fazendo uma pequena lista com os números 3 e 2.
Poderes e raízes
Felizmente, seu hamster não está experimentando um crescimento exponencial. Por precaução, podemos elevar uma expressão a qualquer potência usando o símbolo expoente, que se parece com este:
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O pequeno número é o expoente. Este exemplo significa x -quared.
As raízes são o oposto dos poderes: 3 é a raiz quadrada de 9 porque 3 ^ 2 = 9, -2 é a raiz cúbica de -8 porque (-2) ^ 3 = -8 e 2 é a quinta raiz de 32 porque 2 ^ 5 = 32. A imagem da raiz quadrada tem esta aparência:
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E a raiz cúbica se parece com isto:
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Também podemos ter quarta raízes, quinta raízes e assim por diante.
Números Especiais
Pode ser que seu hamster nunca pare de crescer. Esperançosamente, não é o caso, mas mesmo que seja, temos um símbolo para um número infinitamente grande. Nós o chamamos de infinito:
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Também existe um número com um número infinito de dígitos, que obtemos dividindo a circunferência de qualquer círculo por seu diâmetro. Nós o chamamos de pi:
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Símbolos Diversos
Apenas para ter certeza de que você tem todas as ferramentas necessárias para controlar o tamanho do seu hamster, aqui estão alguns símbolos que não necessariamente se encaixam nas categorias anteriores.
O valor absoluto mostra a distância de um número de zero na reta numérica, como em | 5 | = 5 e | -5 | = 5.
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O símbolo fatorial é ainda mais fácil. Em matemática, usamos um ponto de exclamação para denotar os fatoriais (!). Isso significa apenas multiplicar esse número por cada inteiro que vem antes dele até chegar a 1.
- 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Por outro lado, algo assim pode ser bastante difícil de digitar:
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Então, nós o escrevemos como a soma de x = 1 a n de f ( x ).
Significa f (1) + f (2) + f (3) +. . . + f (n).
Obviamente, o símbolo do sinal de porcentagem significa centésimos.
Símbolos usados no cálculo
Digamos que você queira fazer mais do que apenas medir o peso do seu hamster todos os dias. Você deseja medir sua mudança ao longo do tempo e prever como será essa mudança. É aqui que o cálculo e seus símbolos podem ser úteis.
Delta representa o quanto uma variável mudou ou a diferença entre duas medições. É assim que o símbolo se parece:
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No cálculo, também temos símbolos chamados limites.
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Por exemplo, escreveríamos isso como o limite, conforme x se aproxima de a, de f ( x ).
Podemos escrever derivadas, que também nos ajudam a olhar para as taxas de variação, como f ‘( x ), f’ ‘( x ), f’ » ( x ) ou f ^ n ( x ) para o primeiro, segundo, terceiro e enésimas derivadas, respectivamente, ou assim:
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Os integrais são um componente fundamental do cálculo. Integrais definidas que se parecem com isso podem ser escritas como palavras: a integral de a até b de f ( x ) em relação a x :
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Integrais indefinidos como este são escritos de forma semelhante: o integral de f ( x ) em relação a x :
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Resumo da lição
Quer você tenha ou não um hamster gigante, precisamos reconhecer e entender os símbolos matemáticos para que possamos entender o que outras pessoas estão escrevendo e, assim, sermos capazes de escrever os símbolos nós mesmos. Temos símbolos para relações como <,>, = e assim por diante para as operações básicas. Temos símbolos de agrupamento que podem funcionar juntos (ou, no caso dos parênteses, que têm alguns usos especiais). Temos símbolos para valores especiais como pi e infinito, para raízes e potências, outras operações especiais e para notação de cálculo.
Termos chave
- símbolos: sinais ou imagens usados como formas concisas de mostrar relações e operações matemáticas
- expressão: uma representação matemática de uma quantidade relacionada a outra expressão
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Resultado de aprendizagem
Depois de revisar esta lição, você será capaz de identificar e descrever o propósito de vários símbolos matemáticos.