Visão geral dos símbolos de agrupamento
Um problema matemático pode conter muitas operações diferentes. Sempre que números ou variáveis e uma operação matemática estão contidos em símbolos de agrupamento, é como se parte do problema dissesse: ‘Faça-me primeiro!’ Os símbolos de agrupamento mais comumente vistos em problemas matemáticos são parênteses, colchetes e colchetes. Em um problema de matemática, todos os três têm o mesmo propósito – garantir que o que quer que esteja contido nesses símbolos receba atenção primeiro.
Avaliando Expressões
Para demonstrar a diferença que os símbolos de agrupamento podem fazer em um cálculo, considere o problema 2 (3) + 7. Sem os símbolos de agrupamento, a ordem das operações diz multiplique primeiro e depois adicione. Essa ordem produziria a resposta 6 + 7 = 13. No entanto, se eu fosse adicionar um símbolo de agrupamento e fazer o problema em vez de 2 (3 + 7), então primeiro deveria ser dada atenção aos parênteses. Essa ordem produziria a resposta 2 (10) = 20.
Observe que, embora nenhum símbolo de multiplicação tenha sido mostrado, a multiplicação entre 2 e 10 estava implícita. Isso é verdadeiro para todos os símbolos de agrupamento. Se nenhuma operação for mostrada entre um número e um símbolo de agrupamento, isso significa multiplique.
Os símbolos de agrupamento podem ajudar a esclarecer expressões matemáticas escritas ou digitadas. Por exemplo, se você digitar a expressão 12-4 / 2, isso significa subtrair 4 de 12 e depois dividir por 2, ou significa dividir 4 por 2 e subtrair isso de 12? A resposta será diferente dependendo de como a expressão é avaliada. Para tornar o significado claro, você pode colocar símbolos de agrupamento em torno da operação que deseja realizar primeiro. (12 – 4) / 2 indica que a subtração deve ser realizada primeiro. 12 – (4/2) indica que a divisão deve ser realizada primeiro.
Alguns problemas contêm mais de um conjunto de símbolos de agrupamento. Exemplos são problemas como (5 + 2) / (8 – 1) ou {2 + (6/2)}.
No primeiro problema, cada símbolo de agrupamento recebe prioridade separada, mas igual.
• (5 + 2) / (8 – 1) = 7/7 = 1.
No segundo problema, o símbolo de agrupamento mais interno recebe a primeira prioridade. Em outras palavras, se houver símbolos de agrupamento contidos em símbolos de agrupamento, comece o problema a partir do símbolo de agrupamento mais interno e trabalhe para fora.
• {2 + (6/2)} = {2 + 3} = 5
É importante não descartar os símbolos de agrupamento muito cedo. Por exemplo, considere o seguinte problema:
• 18 + {2 + 3 (6 – 1 * 2)}
Uma vez que existem 2 operações entre parênteses, o () não deve ser eliminado até que você simplifique completamente a expressão interna.
• 18 + {2 + 3 (6 -1 * 2)}
= 18 + {2 + 3 (6 – 2)}
= 18 + {2 + 3 (4)}
= 18 + {2 + 12}
= 18 + {14}
= 18 + 14
= 32
Expressões com Variáveis
Às vezes, um símbolo de agrupamento contém uma expressão com números e variáveis. Como esses termos são diferentes, você não pode combiná-los como faria com algo como (6 – 1 * 2). A propriedade distributiva em matemática nos dá uma maneira de eliminar os símbolos de agrupamento em casos como este. Por exemplo, no problema 3 ( x + 5), você não pode combinar o x e o 5. No entanto, usando a propriedade distributiva, você poderia multiplicar esses dois termos pelo fator 3 fora dos parênteses e, ao fazer isso, eliminar o agrupamento símbolos.
• 3 ( x + 5) = 3 * x + 3 * 5 = 3 x + 15
Se não houver nenhum fator fora do símbolo de agrupamento e nenhuma operação além da adição, você pode remover os símbolos com segurança e combinar quaisquer termos semelhantes.
Uma situação comumente encontrada é ter um sinal negativo imediatamente fora do símbolo de agrupamento. Em todos os casos, o sinal negativo deve ser aplicado a tudo o que estiver no símbolo de agrupamento quando o símbolo de agrupamento for removido.
Considere o problema – (4 * 3 + 6). Depois de simplificar a expressão entre parênteses, você deve aplicar o sinal negativo assim que os parênteses forem removidos.
• – (4 * 3 + 6) = – (12 + 6) = – (18) = – 18
Se você usar a propriedade distributiva para remover parênteses precedidos por um sinal negativo, você deve aplicar o sinal negativo fora dos parênteses a cada termo entre parênteses.
• – (2 x + 3 y – 7) = – 2 x – 3 y + 7
Às vezes, você também pode usar a propriedade distributiva para tornar um problema mais fácil. Um exemplo é se você deseja multiplicar 24 * 99.
- Reescreva 99 como 100 – 1, use esta expressão entre parênteses e aplique a propriedade distributiva
24 * (100 – 1) = 24 * 100 – 24 * 1 = 2400 – 24 = 2376
Esse método funciona bem com esse problema porque o número 99 está próximo de 100 e geralmente é mais fácil de calcular com uma potência de 10.
Equações
Quando símbolos de agrupamento ocorrem em equações, a propriedade distributiva deve ser aplicada para removê-los.
Para resolver a equação 4 + 5 ( x – 1) = 5 x – ( x + 3), as etapas são as seguintes:
- Primeiro remova os parênteses de ambos os lados da equação usando a propriedade distributiva: 4 + 5 x – 5 = 5 x – x – 3
- Combine termos semelhantes em ambos os lados da equação: – 1 + 5 x = 4 x – 3
- Mova os termos semelhantes para o mesmo lado do sinal de igual: 5 x – 4 x = – 3 + 1
- Combine termos semelhantes em ambos os lados do sinal de igual: x = – 2
Resumo da lição
Vamos revisar.
Os símbolos de agrupamento mais comuns usados em matemática são parênteses, colchetes e colchetes. Esses símbolos de agrupamento em matemática fornecem uma maneira de indicar que as expressões contidas neles são avaliadas primeiro. Ao remover símbolos de agrupamento, é importante aplicar qualquer sinal negativo fora do símbolo de agrupamento. Para expressões que não podem ser simplificadas e estão contidas em um símbolo de agrupamento, a propriedade distributiva nos permite remover o símbolo de agrupamento usando a multiplicação.