Sequências Especiais
As sequências são uma série de números. Quando uma sequência possui um padrão único, a chamamos de sequência especial . Você pode até pensar em nossa reta numérica, nossos números de contagem, como uma sequência especial. Você aprendeu quando era pequeno, então pode contar – um, dois, três e assim por diante. Qual é o padrão de nossa contagem de números? Nossos números de contagem têm o padrão de que cada número é igual ao número anterior mais um.
Além de nossos números de contagem, existem algumas sequências especiais por aí. Falaremos sobre os mais populares nesta vídeo-aula. É bom saber sobre essas sequências especiais porque você verá e usará esses números com frequência em problemas matemáticos.
Sequências triangulares e tetraédricas
Começamos com sequências triangulares e tetraédricas. Uma sequência triangular é uma sequência que fornece os números necessários para formar um triângulo. Pense em você construindo triângulos com bolas de gude. Você começa com uma bola de gude. Para obter o próximo triângulo, você precisará adicionar mais duas bolas de gude. Agora, você tem um total de três bolinhas.
Para aumentar seu triângulo novamente, quantas bolinhas você precisaria? Você precisaria de mais três berlindes para formar a nova base do triângulo. Agora você tem seis berlindes. Sua sequência agora é 1, 3, 6 … Você vê o padrão? Para fazer nossos triângulos, adicionamos dois ao nosso primeiro termo, três ao nosso segundo termo e assim por diante. Continuamos nossa sequência adicionando quatro ao terceiro termo para obter 10 e, em seguida, adicionando cinco ao quarto termo para 15. Agora temos 1, 3, 6, 10 e 15.
Nossa próxima seqüência especial é uma seqüência tetraédrica . Esta é uma sequência do número de unidades necessárias para formar um tetraedro, uma pirâmide triangular. Pense nos triângulos que acabamos de construir como cada camada de nosso tetraedro. Portanto, um tetraedro de altura um terá uma bola de gude. Para uma altura de dois, terá um mais três berlindes, ou quatro berlindes. Para uma altura de três, terá quatro mais seis, ou dez, berlindes. Essencialmente, estamos adicionando nossos números triangulares com cada termo. Portanto, nossa série se parece com 1, 4, 10, 20, etc.
Sequências quadradas e cúbicas
Nosso próximo grupo de sequências especiais inclui as sequências quadradas e de cubo. A seqüência quadrada é uma seqüência na qual cada termo é o quadrado do número correspondente na reta numérica. Portanto, o primeiro termo é um ao quadrado. O segundo termo é dois ao quadrado; o terceiro termo é três ao quadrado. Então, esta sequência parece 1, 4, 9, 16, etc.
A sequência do cubo é uma sequência em que cada termo é o cubo do número correspondente na reta numérica. Portanto, o primeiro termo aqui é um ao cubo; o segundo termo, dois cubos; o terceiro termo, três ao cubo; e assim por diante. Esta sequência parece 1, 8, 27, 64, etc.
Sequência de Fibonacci
A última sequência que vamos discutir é a famosa sequência de Fibonacci . Esta seqüência é uma seqüência em que cada número é a soma dos dois números anteriores. Então, começamos com um para o primeiro termo e outro também para o segundo termo (já que aquele é a soma dos dois termos anteriores e só temos um antes dele). O terceiro termo é então um mais um ou dois. O quarto termo é um mais dois ou três. O quinto termo é dois mais três, ou cinco. Portanto, a sequência parece 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.
Esta é uma sequência famosa porque as coisas na natureza realmente seguem essa sequência. Conte o número de pétalas de uma flor e você descobrirá que a maioria das flores terá um número nesta sequência. Além disso, se você olhar para as plantas nessa espiral, verá que o número de pétalas em cada nível corresponde à sequência de Fibonacci.
Resumo da lição
E aí temos que. Agora, vamos revisar. Uma sequência com um padrão único é chamada de sequência especial . Uma sequência triangular é uma sequência que fornece os números necessários para formar um triângulo. Tem uma sequência que começa com 1, 3, 6, 10, etc. Uma sequência tetraédrica é uma sequência do número de unidades necessárias para formar um tetraedro, uma pirâmide triangular. Sua sequência começa com 1, 4, 10, 20, etc.
Uma seqüência quadrada é uma seqüência na qual cada termo é o quadrado do número correspondente na reta numérica. Ele começa com 1, 4, 9, 16, etc. Uma sequência de cubo é uma sequência em que cada termo é o cubo do número correspondente na reta numérica. Começa com 1, 8, 27, 64, etc. E por último, a famosa sequência de Fibonacci é uma sequência em que cada número é a soma dos dois números anteriores. Começa com 1, 1, 2, 3, 5, etc.
Resultados de Aprendizagem
Você deve ser capaz de fazer o seguinte depois de assistir a esta vídeo-aula:
- Defina a sequência especial
- Descreva sequências triangulares, tetraédricas, quadradas e cúbicas
- Explique o que é a sequência de Fibonacci e por que ela é importante