Definição
A sequência de Fibonacci começa com os números 0 e 1. O terceiro número na sequência são os dois primeiros números somados (0 + 1 = 1). O quarto número na sequência é o segundo e o terceiro números somados (1 + 1 = 2). Cada número sucessivo é a adição (a soma) dos dois números anteriores na sequência. A sequência acaba ficando assim:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 e assim por diante.
Olhando para ele, você pode ver que cada número na sequência é a adição ou soma dos dois números anteriores. Por exemplo, 34 é a adição de 21 e 13. 144 é a adição de 89 e 55. Experimente você mesmo e verifique outros números na sequência para ver se eles seguem a regra.
The Golden Ratio
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A proporção áurea , representada pela letra grega phi, é de aproximadamente 1,618. A proporção áurea, como pi, é um número irracional que continua crescendo. O valor real é assim: 1,618033988764989. . .
Você deve estar se perguntando como a sequência de Fibonacci se relaciona com esse número. Deixe-nos ver.
Vamos começar dividindo pares de números na sequência de Fibonacci. Vamos pular zero e começar com o par de uns. 1/1 = 1. O próximo par é o um e os dois. 2/1 = 2. Em cada par, dividimos o maior pelo menor número. Vamos continuar e ver onde isso nos leva:
| Par de Fibonacci | Resultado |
|---|---|
| 2 e 3 | 3/2 = 1,5 |
| 3 e 5 | 5/3 = 1,6666. . . |
| 5 e 8 | 8/5 = 1,6 |
| 8 e 13 | 13/8 = 1,625 |
| 13 e 21 | 21/13 = 1,6154. . . |
| 21 e 34 | 34/21 = 1,619. . . |
| 34 e 55 | 55/34 = 1,618. . . |
| 55 e 89 | 89/55 = 1,618. . . |
| 89 e 144 | 144/89 = 1,618. . . |
Conforme os números aumentam, algo interessante começa a acontecer. O resultado da divisão dos pares de números fornece o valor aproximado da proporção áurea, 1,618. . .
Em termos matemáticos, a sequência de Fibonacci converge para a razão áurea. O que isso significa é que, conforme a sequência de Fibonacci cresce, quando você divide um par de números da sequência, o resultado fica cada vez mais próximo do valor real da razão áurea. Olhando para a tabela, você pode ver que começando com o par 34 e 55, o resultado é preciso até três casas decimais. Conforme os pares ficam maiores, o resultado será mais preciso ao decimal.
Natureza
A sequência de Fibonacci se aproxima da proporção áurea, que pode ser encontrada no mundo natural. Você pode ver isso em seu próprio corpo, na forma como as conchas crescem e no número de pétalas nas flores. Vamos dar uma olhada nesses exemplos da vida real.
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Dê uma olhada em seus próprios dedos. Observe que cada dedo tem três partes. Se você medir cada seção e dividir pares de seções, obterá um valor aproximado da proporção áurea. Se a menor seção do seu dedo mede uma unidade, a seção abaixo medirá aproximadamente duas unidades e a terceira seção medirá cerca de três unidades. Observe como cada medição corresponde a um número de Fibonacci.
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As conchas do mar crescem em uma sequência de Fibonacci. Se você colocar quadrados com tamanhos que seguem a sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5 e assim por diante) e desenhar uma espiral que se conecta a cada borda externa, verá uma concha se formando.
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Você também verá os números de Fibonacci na forma como as flores crescem em suas pétalas. Uma orquídea, por exemplo, possui várias camadas de pétalas e cada camada corresponde a um número de Fibonacci. Olhe para a imagem da orquídea e você verá uma camada de pétalas de duas, depois uma camada de pétalas de três, seguida por uma camada de pétalas externa de cinco.
Resumo da lição
Para resumir, a sequência de Fibonacci começa com 0 e 1, e cada número sucessivo é a soma dos dois números anteriores. À medida que a sequência de Fibonacci cresce, se você dividir pares de números na sequência (o maior pelo menor), obterá um valor aproximado da proporção áurea, que é aproximadamente 1,618.
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você deve ser capaz de:
- Descreva e identifique a sequência de Fibonacci
- Explique a relação entre a sequência de Fibonacci e a proporção áurea
- Lembre-se de alguns exemplos da sequência de Fibonacci na natureza