Antes da Álgebra …
Embora muitos alunos estudem álgebra antes da geometria, a geometria é, na verdade, mais de mil anos mais velha do que a álgebra. Antes que as variáveis e equações existissem, as pessoas podiam entender e estudar os fundamentos dos objetos geométricos. O mais simples de todos esses objetos é um ponto. Pontos colocados juntos formam linhas, linhas formam polígonos 2D e nós colocamos polígonos juntos para fazer formas 3D como prismas e pirâmides. As conexões entre esses objetos 2D e 3D são redes, seções transversais e revoluções, que exploraremos a seguir.
Sólidos 3D e suas redes
Uma rede pega um sólido 3D e o desdobra nas formas 2D que o compõem. Isso pode ser útil para identificar seções transversais – as formas 2D formadas pelo fatiamento em um sólido 3D. Considere as redes de prismas na imagem abaixo.
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Como você pode ver, eles são compostos principalmente de retângulos (ou quadrados) e duas outras formas chamadas bases. Agora considere as pirâmides.
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Comparativamente, eles são compostos por triângulos e apenas uma base. Sólidos com curvas fornecem diferentes tipos de redes. Um cilindro é semelhante a um prisma com duas bases circulares. Para imaginar o resto, pense no rótulo de um alimento enlatado. Se você desenrolar, acabará com um retângulo. Os cones têm uma base como pirâmides e uma peça quase triangular, conforme visto abaixo.
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Por último, as esferas têm redes diferentes, mas representam um mapa da terra onde parece estar em fatias e isso é o mais comum.
Cruzamentos
As formas que compõem as redes são, em sua maioria, as mesmas nas seções transversais dos sólidos. Você pode fatiar em sólidos da maneira que quiser, mas nesta lição veremos as duas formas mais comuns – fatiar ao lado, paralelo à base ou diretamente para baixo, perpendicular à base. Em geral, o fatiamento paralelo obtém as mesmas formas da própria base. Imagem mordendo a ponta de uma casquinha de sorvete. Você cria um círculo exatamente como a abertura maior. Para prismas e pirâmides, a forma depende de qual é a base, mas você pode dizer qual será a partir da rede.
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Cortar perpendicularmente à base dará a você a outra forma encontrada na rede. Para prismas e cilindros, será um retângulo e para pirâmides e cones será um triângulo. As esferas não correspondem exatamente às suas redes, mas qualquer pessoa que cortou uma laranja sabe que sua seção transversal é um círculo.
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Revoluções
Enquanto as seções transversais assumem uma forma 3D e são cortadas para examinar a forma 2D interna, as revoluções invertem esse processo. Pegamos uma forma 2D e giramos em torno de uma linha para criar o sólido 3D. Como os prismas e pirâmides têm bordas retas, eles não podem ser criados por meio de uma revolução, mas os cilindros, cones e esferas podem. É por isso que uma broca de cabeça chata ainda formará um orifício redondo. Para reformar a forma 3D, você simplesmente pega a seção perpendicular e imagina girá-la ao redor de uma linha passando por seu meio. Se você alterar o posicionamento da linha, poderá alterar o sólido criado. Pegar um retângulo e girá-lo ao redor de uma aresta em vez de no meio ainda dá a você um cilindro, apenas maior do que aquele de onde veio a seção transversal. Da mesma forma, um triângulo retângulo girado em sua borda forma um cone.
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As linhas também podem ser completamente separadas da forma, o que resultará em buracos. Fazer isso com um círculo obtém uma forma semelhante a um donut. Outras colocações de linha lhe darão outros sólidos, mas nem sempre esses têm nomes.
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Resumo da lição
As conexões entre formas 2D e 3D podem ser vistas examinando suas redes, seções transversais e revoluções. As redes mostrarão as formas a serem encontradas quando você fizer seções transversais paralelas e perpendiculares. As seções transversais perpendiculares podem então ser giradas em torno de uma linha para formar cilindros, cones e esferas. A tabela abaixo pode ser usada como referência para essas conexões.
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