Transformações Geométricas
Existem quatro tipos de transformações geométricas :
- Translação – movimento do objeto sem girá-lo ou alterar seu tamanho
- Reflexo – lançando o objeto sobre uma linha de reflexão
- Rotação – girando uma figura sobre um ponto
- Dilatação – alterar o tamanho de uma figura sem alterar sua forma essencial
Para esta lição, vamos nos concentrar especificamente na rotação.
Rotações
 |
Uma rotação é o movimento de uma figura geométrica em torno de um determinado ponto. A quantidade de rotação é descrita em termos de graus. Se os graus forem positivos, a rotação é realizada no sentido anti-horário; se forem negativos, a rotação é no sentido horário. A figura não mudará de tamanho ou forma, mas, ao contrário de uma tradução, mudará de direção. A figura inicial é sempre chamada de pré-imagem , enquanto a figura girada será chamada de imagem .
Vejamos um exemplo. Vamos girar esta figura 90 graus:
 |
Quando a pré-imagem é girada, a imagem final fica assim, onde a linha marrom é a pré-imagem e a linha azul é a imagem:
 |
Notação
A notação matemática para rotação é geralmente escrita assim: R (centro, rotação) , onde o centro é o ponto de rotação e a rotação é dada em graus. Freqüentemente, as rotações são escritas usando a notação de coordenadas , o que significa que suas coordenadas no plano de coordenadas são fornecidas. Isso ajudará você a desenhar a pré-imagem e a imagem facilmente.
Regras de Rotação
Existem algumas regras gerais para a rotação de objetos usando as medidas de graus mais comuns (90 graus, 180 graus e 270 graus). A regra geral para a rotação de um objeto em 90 graus é ( x , y ) ——–> (- y , x ). Você pode usar esta regra para girar uma pré-imagem pegando os pontos de cada vértice, transladando-os de acordo com a regra e desenhando a imagem. Veja o exemplo anterior: os pontos que marcam as extremidades da pré-imagem são (1, 1) e (3, 3). Quando você gira a imagem usando a regra de 90 graus, os pontos finais da imagem serão (-1, 1) e (-3, 3).
As regras para as outras rotações de graus comuns são:
- Para 180 graus, a regra é ( x , y ) ——–> (- x , – y )
- Para 270 graus, a regra é ( x , y ) ——–> ( y , – x )
Voltando ao nosso primeiro exemplo, os pontos finais da imagem, se a pré-imagem fosse girada 180 graus, eles seriam (-1, -1) e (-3, -3); se fosse girado 270 graus, os pontos finais seriam (1, -1) e (3, -3). Aqui está como todas essas rotações ficariam no gráfico:
 |
As regras para rotação negativa são as seguintes:
- -90 graus, a regra é ( x , y ) ——–> ( y , – x )
- -180 graus, a regra é ( x , y ) ——–> (- x , – y )
- -270 graus, a regra é ( x , y ) ——–> (- y , x )
Exemplos
‘Usando a notação, gire o ponto (3, -5) em torno da origem 270 graus.’
Como a regra para uma rotação de 270 graus é ( x , y ) ——–> ( y , – x ), o novo ponto seria (-5, -3).
‘Girar a seguinte figura 180 graus:’
 |
Usando a regra de rotação de 180 graus, podemos obter as coordenadas da imagem:
- (2, 1) torna-se (-2, -1)
- (4, 1) torna-se (-4, -1)
- (2, 4) torna-se (-2, -4)
Portanto, a imagem após a rotação é:
 |
Resumo da lição
A rotação é uma transformação geométrica que envolve a rotação de uma figura em um certo número de graus em torno de um ponto fixo. Uma rotação positiva é no sentido anti-horário e uma rotação negativa é no sentido horário. Você pode usar as regras de rotação para determinar onde no plano de coordenadas colocar os vértices de sua imagem , e então é fácil desenhar a imagem da pré-imagem .
Resultados de Aprendizagem
Assim que terminar, você deverá ser capaz de:
- Liste os tipos de transformações geométricas
- Explique o que é uma rotação na matemática
- Lembre-se das regras de rotação
- Girar uma figura geométrica em um plano de coordenadas